人教版初中八年级数学上册测试题利用三角形全等证明的几种常见的结论

1、小专题(五)利用三角形全等证明的几种常见的结论类型1证角相等1如图，已知AD平分BAC，ABAC，求证：12.证明：AD平分BAC，BADCAD.在ABD和ACD中，ABAC，BADCAD，ADAD，ABDACD(SAS)12.2如图eqoac(,，)在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：12.证明：点D是BC的中点，BDCD.在ABD和ACD中，ABAC，ADAD，BDCD，ABDACD(SSS)BADCAD.在ABE和ACE中，1ABAC，BAECAE，AEAE，ABEACE(SAS)12.类型2证明线段之间的位置关系(1)证线段的平行3如图，AC和BD相交于点O，O

2、AOC，OBOD，求证：ABCD.证明：在AOB和COD中，OAOC，AOBCOD，OBOD，AOBCOD.AC.ABCD.(2)证线段的垂直4如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BFAC，FDCD.求证：BEAC.证明：AD为ABC的高，ADBADC90.在eqoac(,Rt)BDF和eqoac(,Rt)ADC中，2BFAC，FDCD，eqoac(,Rt)BDFeqoac(,Rt)ADC(HL)12.1BFD90，BFDAFE，2AFE90.BEA90.BEAC.类型3线段之间的数量关系(1)证线段相等5已知：如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DEF

3、E，FCAB.求证：AECE.证明：FCAB，ADECFE.在ADE和CFE中，ADECFE，DEFE，AEDCEF，ADECFE(ASA)AECE.6如图，ABCB，ADCD，E是BD上任意一点，求证：AECE.证明：在ABD和CBD中，3ABCB，BDBD，ADCD，ABDCBD(SSS)ADECDE.在ADE和CDE中，ADCD，ADECDE，DEDE，ADECDE(SAS)AECE.(2)证线段的和差关系7如图，已知ADBC，点E为CD上一点，AE、BE分别平分DAB、CBA，BE交AD的延长线于点F.求证：(1)ABEAFE；(2)ADBCAB.证明：(1)AE、BE分别平分DAB、

4、CBA，BAEFAE，ABECBE.ADBC，FCBE.ABEF.ABAF.在ABE和AFE中，ABEF，BAEFAE，AEAE，ABEAFE.(2)ABEAFE，4EAFBAD，求证：EFBDDF.BEFE，ABAF.在BCE和FDE中，EBCF，BEFE，BECFED，BCEFDE.BCFD.BCADDFADAFAB.8如图，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且12EAFBAD，证明：延长FD到G，使DGBE，连接AG，BADC180，ADCADG180，BADG.在ABE和ADG中，BEDG，BADG，ABAD，ABEADG(SAS)AEAG，BAEDAG.12GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF.EAFGAF.在AEF和AGF中，59已知：如图在eqoac(,，)ABC中，BCA90，ACBC，AE平分BAC，BEAE，求证：BEAEAG，EAFGAF，AFAF，AEFAGF(SAS)EFFG.FGDGDFBEDF.EFBEDF.(3)证线段的倍分关系12AD.解：延长AC、BE交于点F，ACB90，BEAE，CADCDA90，EDBEBD90.CDAEDB，CADEBD，即CADCBF.在ADC和BFC中，CADCBF，ACBC，A