2022年湖南省常德市九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交

2、y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：点C的坐标为（0，m）；当m=0时，ABD是等腰直角三角形；若a1，则b4；抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若1，且2，则其中结论正确的序号是（ ）ABCD2如图，在RtABC中，CE是斜边AB上的中线，CDAB，若CD5，CE6，则ABC的面积是（）A24B25C30D363要得到抛物线y2（x4）2+1，可以将抛物线y2x2（ ）A向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度4如图，点A，B，C，D都在上，O

3、ABC，AOB=40，则CDA的度数为( )A40B30C20D155如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD6如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，将抛物线y2（x1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）Ay2（x+1）2+4By2（x1）2+4Cy2（x+2）2+4Dy2（x3）2+48二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax2b（a0）与反比例函数y（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD9O的半径为8

4、，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是A相切B相交C相离D不能确定10如图，在平面直角坐标系中，点， 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（ ）ABCD11二次函数的图象的顶点坐标为（ ）ABCD12若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）A1：2B1：3C1：4D1：16二、填空题（每题4分，共24分）13一元二次方程x2x=0配方后可化为_14点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_15在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_16二次函数的图象与

5、轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则的取值范围为_17如图，两弦AB、CD相交于点E，且ABCD，若B60，则A等于_度18如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.若，求点的坐标.如图，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长

6、交于点.试说明为定值.20（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的、三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym1（1）则AE m，BC m；（用含字母x的代数式表示）（1）求矩形区域ABCD的面积y的最大值21（8分） “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为；（2）

7、扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率22（10分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P求证：四边形CODP是菱形若AD6，AC10，求四边形CODP的面积23（10分）如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点.(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的周长.24（10分）如图，是两棵树分别在同

8、一时刻、同一路灯下的影子（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段表示）；（3）若左边树的高度是4米，影长是3米，树根离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度25（12分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长为1时，这条边上的高为1（1）求关于的函数解析式；当时，求的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？26如图所示，四边形ABCD中，ADBC，A90，BCD90，AB7，AD2，BC3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形参考答案一、选择题（每题4分，共48分

9、）1、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】当x=0时，y=m，点C的坐标为（0，m），该项正确；当m=0时，原函数解析式为：，此时对称轴为：，且A点交于原点，B点坐标为：（2，0），即AB=2，D点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=,ABD为等腰三角形，,ABD为等腰直角三角形，该项正确；由解析式得其对称轴为：，利用其图像对称性，当若a1，则b3，该项错误；2，又1，-11-1，Q点离对称轴较远，该项正确；综上所述，正确，错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2、C【分析】根据题

10、意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即ABC面积=ABCD=30.故选C.【详解】解：CE是斜边AB上的中线，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故选：C【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.3、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】y2（x4）2+1的顶点坐标为（4，1），y2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y2（x4）2+1故选：C【点

11、睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键4、C【分析】先根据垂径定理由OABC得到，然后根据圆周角定理计算即可【详解】解：OABC，ADC=AOB=40=20故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理5、C【分析】根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，即可得出答案【详解】解：由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位，得y=3（x-1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键6、B

12、【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.7、A【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可【详解】解：原抛物线y2（x1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（1，4）即所得抛物线的顶点坐标是（1，4）所以，平移后抛物线的表达式是y2（x+1）2+4，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，

13、抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.8、D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a0，对称轴在y轴的左侧可知b0，再由函数图象交y轴的负半轴可知c0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴a0，b0，c0，反比例函数y的图象必在二、四象限；一次函数yax2b一定经过一三四象限，故选：D【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.9、B【分析】根据圆O的半径和圆

14、心O到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【详解】O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，84，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B10、A【分析】首先由平移的性质，得出点C的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE，然后根据勾股定理得出CD，再由菱形的性质得出点C的横坐标，即可得解.【详解】由已知，得点C的纵坐标为4，OA=DE=3，AD=OE四边形是菱形AD=BC=CD=5点C的横坐标为5点C的坐标为故答案为A.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.11、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.【详

15、解】是二次函数的顶点式，顶点坐标为（0，-1），故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.12、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：与的相似比为1：4，与的周长比为：1：4.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键14、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P

16、(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.15、1【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为，根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为1，故答案为1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数16、或【解析】画出图形，采用数形结合，分类讨论讨论，分直线y=t在x轴上方和下方两种情况，需要注意的是，原抛物线与线段BC本来就有B、C两个交点.具体过程见详解.【详解】解：分类讨论（一）：原抛物线与线段

17、BC就有两个交点B、C.当抛物线在x轴下方部分，以x轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t 0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时，线段与组合图象就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t3，故；（二）=（x-2）2-1,抛物线沿翻折后的部分是抛物线）2+k在直线y=t的上方部分，当直线BC：y=-x+3与抛物线只有一个交点时，即 的=0，解得k= ,此时线段BC与组合图象W的交点，既有C、B,又多一个，共三个，不符合题意，所以翻折部分需向下平移，即直线y=t向下平移，k=时，抛物线）2+的顶

18、点坐标为（2，），与的顶点（2，-1）的中点是（2，-），所以t-，又因为，所以.综上所述：t的取值范围是：或故答案为或.【点睛】本题考查抛物线的翻折和上下平移、抛物线和线段的交点问题.解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.17、30【解析】首先根据圆周角定理，得A=BDC，再根据三角形的内角和定理即可求得BDC的度数,从而得出结论【详解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案为30.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理18、-6.【分析】由ABx轴，得到SAOP=，SBOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案.【详解】ABx

19、轴，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案为：-6.【点睛】此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）点的坐标为，；，是定值.【分析】（1）设函数为，把代入即可求解；（2）先求出直线AB解析式，求出C点，得到，再求出，设点，过作轴的平行线交于点，得到，根据三角形面积公式得，解出x即可求解；过作轴的垂线，垂足为点，设，表示出，故，根据，得，故，即，得到.再过作的垂线，垂足为点，根据 相似三角形的性质

20、得到，可得的值即为定值.【详解】（1）解：设，把点代入，得，解得，该抛物线对应的函数表达式为.（2）设直线的函数表达式为，把，代入，得，解得.直线的函数表达式为.设直线与轴交于点，则点，.，.设点，过作轴的平行线交于点，则，所以点的坐标为，.过作轴的垂线，垂足为点，设，则，由，得，即，故.过作的垂线，垂足为点，由，得，即，故.所以，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.20、（1）1x，（804x）；（1）1100m1【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的1倍，可得出AE1BE，设BEx，则

21、有AE1x，BC804x；（1）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可【详解】（1）设BE的长度为xm，则AE1xm，BC（804x）m，故答案为：1x，（804x）；（1）根据题意得：y3x（804x）11x1+140 x11（x10）1+1100，因为11，所以当x10时，y有最大值为1100答：矩形区域ABCD的面积的最大值为1100m1【点睛】本题考查二次函数的性质和应用，解题的关键是掌握二次函数的性质和应用.21、（1）60，10；（2）96；（3）【分析】（1）根据基本了解的人数和所占的百分比可求出总人数，m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数；（

22、2）先求出“了解很少”所占总人数的百分比，再乘以360即可；（3）采用列表法或树状图找到所有的情况，再从中找出所求的1名男生和1名女生的情况，再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.【详解】（1）（2）“了解很少”所占总人数的百分比为所以所对的圆心角的度数为 （3）由表格可知，共有12种结果，其中1名男生和1名女生的有8种可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率为【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，根据图中信息解题，以及用列表法或树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率等于所求情况与总情况之比求解，注意列表时要做到不重不漏.22、证明见解析；(2)S菱形COD

23、P24.【解析】 根据DPAC，CPBD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论； 利用SCOD12S菱形CODP，先求出SCOD,即可得.【详解】证明：DPAC，CPBD四边形CODP是平行四边形，四边形ABCD是矩形，BDAC，OD12BD，OC12AC，ODOC，四边形CODP是菱形AD6，AC10DCAC2-AD28AOCO，SCOD12SADC1212ADCD12四边形CODP是菱形，SCOD12S菱形CODP12，S菱形CODP24【点睛】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD23、 (1)

24、直线与相切；理由见解析；(2).【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到OAC=90，根据三角形中位线定理得到OEBC，证明AOEDOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据切线长定理可得DE=AE=2.5，由圆周角定理可得AOD=100，然后根据弧长公式计算弧AD的长，从而可求得结论【详解】解：（1）直线DE与O相切， 理由如下：连接OE、OD，如图，AC是O的切线，ABAC，OAC=90，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，1=B，2=3，OB=OD，B=3，1=2，在AOE和DOE中OA=OD1=2OE=OE，AOEDOE（SAS）ODE=OAE=90，

25、DEOD，OD为O的半径，DE为O的切线；（2）DE、AE是O的切线，DE=AE，点E是AC的中点，DE=AE=AC=2.5，AOD=2B=250=100，阴影部分的周长=【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键24、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O点位置；（2）利用O点位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度【详解】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：CO即为所求；（3）由题意可得：EABEOC，则，EB=3m，BC=1m，AB=4m，解得：CO=，答：灯杆的高度是米【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键