2022年内蒙古牙克石市数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，则对角线交点的坐标为( )ABCD2DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的面积是2，则ABC的面积是( ) A2B4C6D83已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）A-2B2C-3D34若，且，

2、则的值是 （ ）A4B2C20D145如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2C1S26如图，已知二次函数y=（x+1）24，当2x2时，则函数y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和57下列实数：，其中最大的实数是（ ）A-2020BCD8如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是()A(5，2)B(2，4)C(1，4)D(6，2)9已知圆心角为120的扇形的弧长为6，该扇形的面积为（）ABCD10如图，在ABC中，点D，

3、E分别在AB，AC上，DEBC，且DE将ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（ ）A1B+1C1D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，河的两岸、互相平行，点、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为_米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）12如图，已知，若，则四边形的面积为_13已知点是线段的一个黄金分割点，且，那么_14在ABC中，C=90，若AC=6，BC=8，则ABC外接圆半径为_；15关于的方程没有实数根，则的取值范围为_16在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_17如图，

4、正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_.18抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标为_三、解答题(共66分)19（10分） (1)问题提出：苏科版数学九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明 (2)初步思考：如图，BD、CE是锐角ABC的高，连接DE求证：ADEABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行

5、证明(请你根据小敏的思路完成证明过程)(3)推广运用：如图，BD、CE、AF是锐角ABC的高，三条高的交点G叫做ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是DEF的内心20（6分）如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向（说明：结果取整数参考数据：，）（1）求巡逻船与观测点间的距离；（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由21（6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40c

6、m，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ 22（8分）如图，已知l1l2，RtABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于点D，1=26，求2的度数23（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB10，ABC60，求AC和BD的长24（8分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同（1）求该快递公司

7、投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？25（10分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是 A选购乙品牌的D型号 B既选购甲品牌也选购乙品牌C选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号 D只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的

8、概率是多少？26（10分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”（1）如图，在对角互余四边形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，则四边形ABCD的面积为 ；（2）如图，在对角互余四边形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四边形ABCD的面积；（3）如图，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC为边在ABC异侧作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可【详解】解：过点作轴于点，四边形为菱形，

9、OBAC，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键2、D【解析】先根据三角形中位线的性质得到DE=AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到DEFABC，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可【详解】点D，E分别是OA，OB的中点，DE=AB，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面积=24=8故选D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心3、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解【

10、详解】设另一根为m，则1m=1，解得m=1故选B【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x1+x1=-，x1x1= 要求熟练运用此公式解题4、A【分析】根据，且，得到，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键5、B【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出ABC的面积【详解】设点A(m，)A、B关于原点对称B(m，)C(m，)AC=，BC=2m=2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出ABC的面积

11、6、B【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可【详解】二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1a=-10，x-1时，y随x的增大而增大，x-1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在-2x2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y有最小值，是-4，故选B【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键7、C【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可；【详解】=-2020，=-2020，=2020，=，故选C.【点睛】本题主要考查了实数大小比较，掌

12、握实数大小比较是解题的关键.8、D【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论【详解】解：如图，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)故选：D【点睛】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.9、B【分析】设扇形的半径为r利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可【详解】解：设扇形的半径为r由题意：=6，r=9，S扇形=27，故选B【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型10、D【分析】由条件DEBC，可得ADEABC，又由DE将ABC分成面积相等的两部

13、分，可得SADE：SABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案【详解】如图所示：DEBC，ADEABC设DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：SADE：SABC=1：x1又DE将ABC分成面积相等的两部分，x1=1，x，即故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于

14、点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.12、1【分析】过点D作DEAC于E，利用AAS证出ABCDAE，从而得出BC=AE，AC=DE，BAC=ADE，根据锐角三角函数可得，设BC=AE=x，则AC=DE=4x，从而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，从而求出BC、AC和DE，再根据四边形的面积=即可求出结论【详解】解：过点D作DEAC于EEADADE=90BACEAD=90BAC=ADEBCA=AED=90，ABCDAEBC=AE，AC=DE

15、，BAC=ADE设BC=AE=x，则AC=DE=4xEC=ACAE=3x在RtCDE中，CE2DE2=CD2即（3x）2（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去）BC=1，AC=DE=4四边形的面积=BCACACDE=1444=1故答案为：1【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键13、【分析】根据黄金分割的概念得到 ，把 代入计算即可【详解】P是线段AB的黄金分割点， 故答案为【点睛】本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键14、5【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆

16、心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】在ABC中，C=90，ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，C=90，AC=6，BC=8，ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.15、【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出的取值范围.【详解】解：关于的方程没有实数根，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程中，当时，方程没有实数根是解答此题的关键16、1【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【详解

17、】解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，解得h=1（m）故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键17、【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E的坐标为，且由图可知则点B的坐标为将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故点E的坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.18、（2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可

18、以直接写出它的顶点坐标【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标三、解答题(共66分)19、 (1)MEMDMBMC；(2)证明见解析；(3)证明见解析【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证MEMDMBMC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分EDF、DEF、DFE由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角CB

19、DCED又因为BEGBFG90，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角FBGFEG，等量代换有CEDFEG，同理可证其余两个内角的平分线【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：MEMDMBMC(2)证明：连接MD、MEBD、CE是ABC的高BDAC，CEABBDCCEB90M为BC的中点MEMDBCMBMC点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上ABC+CDE180ADE+CDE180ADEABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FNCE、AF是ABC的高BEGBFG90ENFNBGBNNG点B、F、G、E在以点

20、N为圆心的同一个圆上FBGFEG由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上FBGCEDFEGCED同理可证：EFGAFD，EDGFDG点G是DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.20、（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析【分析】（1）作根据直角三角形性质求AE，CE,AB，再证所以（2）作证BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【详解】解：（1）作因为渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，所以CA

21、E=60, CBE=45所以ACE=30, ACB=180-60-45=75;所以（海里），（海里）所以因为渔船在观测点北偏东方向所以CDE=75所以CDE=ACB,所以所以即解得， 海里（2）没有触礁的危险作因为CBD=45所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得，没有触礁的危险【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答21、（20+17）cm【分析】过点B作BMCE于点M，BFDA于点F，在RtBCM和RtABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长【详解

22、】过点B作BMCE于点M，BFDA于点F，如图所示在RtBCM中，BC=30cm，CBM=30，CM=BCsinCBM=15cm在RtABF中，AB=40cm，BAD=60，BF=ABsinBAD=20cmADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键22、38【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得ABD=26，再根据角平分线的定义求得ABC=

23、52，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3823、AC=10,BD=10【分析】根据菱形的性质可得RtABO中，ABO=ABDABC30，则可得AO和BO的长，根据AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的长；【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，ABDABC30，在RtABO中，AB10，ABO=ABD30，AOAB=5，BOAB=5，AC2AO10，BD2BO10【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，掌握菱形的

24、性质，解直角三角形是解题的关键.24、（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【分析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据“5月份快递件数(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x的方程，解之可得答案；(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，据此可得答案【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据题意，得：，解得：=0.08=8%，=2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为(万件)，而0.8

25、8=6.46.8，所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程25、（1）D；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（3）找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）只选购甲品牌的A型号为不可能事件故答案为D；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（3）A型器材被选中的结果数为2，所以A型器材被选中的概率= 【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状

26、图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率26、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将BAD绕点B顺时针旋转到BCE，则BCEBAD，连接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F这样可以求DCE=90，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为BCD和BCE的面积之和，BDE和CDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积可求；（3）取BC的中点E，连接AE，作CFAD于F，DGBC于G，则BE

27、=CE=BC，证出ABE是等边三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，证出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，设AB=x，则AC=x，由直角三角形的性质得出CF=3，从而DF=3，设CG=a，AF=y，证明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，进而得y=，得出2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面积即可得出答案【详解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，对角互余四边形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，B