2023届广东省广州市天河区暨南大附中数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CEOB，已知DOB72，则E等于（）A18B24C30D262在下列四个汽车标志图案中，是中心对称

2、图形的是（ ）ABCD3下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）ABCD4如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（ ）ABCD5图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A主视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变6下列说法正确的是( )A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B某种彩票中奖的概率是1，因此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说：明天下雨的概率是50，所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地

3、和钉尖朝上的概率不相等7如图，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）ABCD8有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）ABCD9已知关于x的函数yk（x+1）和y（k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD10若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）AB且CD且二、填空题(每小题3分,共24分)11一组数据：2，3，4，2，4的方差是_12如图，是的直径，点是的中

4、点，过点的直线与交于、两点.若，则弦的长为_13已知，则的值是_14如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是_15如图，M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_16如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_17在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB(1)PAB的面积的最小值为_；（2）当时，=_18如图，在平面

5、直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数y(xm)(xm4)，其中m为常数（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点（2）若A(1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系20（6分）如图，已知ABC（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE若B40，求BEA的度数21（6分）如图，在中，平分交于点，于点，交于点，连接（1

6、）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，求的长22（8分）如图，抛物线yax2x+c与x轴相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作M，过点C作直线CEAB，与抛物线和M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动（1）求该抛物线的解析式；（2）当PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值23（8分）在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是_；（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球求两次

7、都摸到红球的概率（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）24（8分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径如图1，ABCADC90，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的如图1中：ABC和ABD有公共边AB，在AB同侧有ADB和ACB，此时ADBACB；再比如ABC和BCD有公共边BC，在CB同侧有BAC和BDC，此时BACBDC（1）请在图1中再找出一对这样的角来： （2）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形A

8、CEF对角线的交点，连接BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由（3）在第（2）题的条件下，若此时AB6，BD8，求BC的长25（10分）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CDBE，BCAD，BMBC1，点D是的中点（1）求证：BCDE；（2）求证：AE是圆的直径；（3）求圆的面积26（10分）如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P(1)求3m+n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？

9、若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于E的方程，解方程即可求得答案【详解】解：如图，连接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故选：B【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，

10、三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键2、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，符合此定义的只有选项B故选B3、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C考点：中心对称图形的概念4、B【解析】ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：= 0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，符合题意；故选B5、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案【详解

11、】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图6、D【解析】概率是反映事件发生机

12、会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【详解】A.是随机事件，错误；B.中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C.明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D.正确。故选D.【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义.7、C【分析】连接BH，BH1，先证明OBHO1BH1，再根据勾股定理算出BH，再利用扇形面积公式求解即可.【详解】O、H分别为边AB，AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面积公式可得故选C【点睛】本

13、题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.8、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是；故选：C【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数

14、与总情况数之比9、A【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案【详解】解：当k0时，反比例函数的系数k0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k0时，反比例函数的系数k0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限故选：A10、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得1-k0，解得k1故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小

15、；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.1【分析】根据方差的求法计算即可【详解】平均数为 ，方差为： ，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键12、【分析】连接OD，作OECD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【详解】连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角

16、三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案为【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键13、 【解析】因为已知，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解【详解】，设a=2k，则b=3k，.故答案为.【点睛】本题考查分式的基本性质.14、【分析】根据正切的定义即可求解【详解】解：点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边15

17、、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【详解】解：连接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q， 则OQ=6、MQ=8，OM=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置16、【详解】解：把x=1分别代入、，得y=1

18、、y=，A（1，1），B（1，）P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1PAB的面积故答案为：17、 16 【分析】（1）设A（m，km），B（n，kn），联立解析式，利用根与系数的关系建立之间的关系，列出面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；（2）先证明平分 得到，把转化为，利用两点间的距离公式再次转化，从而可得答案【详解】解：（1）如图，设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 当k=1时，PAB面积有最小值，最小值为 故答案为（2）设设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（1，4），A（m

19、，km）代入得：，解得：， 令y=1，得直线PA与x轴的交点坐标为 同理可得，直线PB的解析式为 直线PB与x轴交点坐标为 直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称平分，到的距离相等， 而 ， 过作轴于，过作轴于，则 故答案为：【点睛】本题是代数几何综合题，难度很大考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即PA、PB的对称性，正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用18、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，

20、当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的【详解】解：，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2） 当n3时，ab；当3n1时，ab ；当n3或n1时，ab【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=-m-1，即可得到结论；方法二：化简得yx21xm21m

21、，令y0，可得b21ac0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y0，(xm)(xm1)=0，解得x1m；x2m1当mm1，即m2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；当mm1，即m2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点方法二：化简得yx21xm21m 令y0，b21ac1m216m161(m2)20，方程有两个实数根不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x2 当n3时，ab；

22、当3n1时，ab 当n3或n1时，ab【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论.20、（1）见解析；（2）100【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AEBE，进而即可求出答案【详解】（1）线段AB的垂直平分线如图所示；（2）DE是AB的垂直平分线，AEBE，BAEB40，BEA180BBAE，1804040100答：BEA的度数为100【点睛】本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解

23、题的关键21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，证明与平行且相等，可得四边形是平行四边形，再说明，于是得出结论；（2）过点作于点，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：平分，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形（2）解：，过点作于点，是等边三角形，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，在中，【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键22、（1）yx2x3；（2）P（3，）；（3）点P（2，3），最大值为12【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，

24、根据系数之间的对应关系即可求解；（2）根据（1）中的表达式求出点C（0，-3），函数对称轴为：x=1，则点D（2，-3），点E（4，-3），当PDE是以DE为底边的等腰三角形时，点P在线段DE的中垂线上，据此即可求解；（3）求出直线BC的表达式，设出P、H点的坐标，根据四边形ACPB的面积SABC+SBHP+SCHP进行计算，化为顶点式即可求解【详解】（1）抛物线的表达式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8），即2a，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x3；（2）当x=0时，y=-3，故点C的坐标为（0，3），函数对称轴为：x=1，CEAB点D（2，3），点E（4，3），则DE的中垂线为

25、：x3，当x3时，yx2x3，故点P（3，）；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）C（0，3）代入得：解得： 直线BC的表达式为：yx3，故点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2x3），则点H（x，x3）；四边形ACPB的面积SABC+SBHP+SCHP36+HPOB9+4（x3x2+x+3）x2+3x+9= ，0，故四边形ACPB的面积有最大值为12，此时，点P（2，3）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，掌握中点坐标公式及作辅助线的方法是关键23、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）根据古典概型概率

26、的求法，求摸到红球的概率.（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率【详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为，则摸到红球的概率为.（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸出红球有种情况，故（两次都摸处红球）【点睛】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.24、（1）ABDACD（或DACDBC ）；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）1【分析】(1)根据题意给出的性质即可得出一组角相等;(2)先证明四边形ACEF为菱形,再

27、证明四边形ABCD为损矩形,根据损矩形的性质即可求出四边形ACEF是正方形;(3)过点D作DMBC，过点E作ENBC交BC的延长线于点N,可得BDM为等腰直角三角形,从而得出ABCCNE根据性质即可得出BC的长【详解】(1)由图1得：ABD和ADC有公共边AD，在AD同侧有ABD和ACD，此时ABDACD；故答案为：ABDACD(或DACDBC )；(2)四边形ACEF为正方形证明：ABC90，BD平分ABC，ABDCBD45，四边形ACEF为菱形，AECF，即ADC90，ABC90，四边形ABCD为损矩形，由(1)得ACDABD45，ACE2ACD90，四边形ACEF为正方形(3)过点D作D

28、MBC，过点E作ENBC交BC的延长线于点N，DBM45，BDM为等腰直角三角形，BMDM，ACEC，ACE90，ABCCNE90，ACBCEN，ABCCNE(AAS)，CNAB6，DMEN，ADDE，BMMN8，BCBNCN2BMCN1【点睛】本题考查新定义下的图形计算,主要运用到矩形菱形正方形的性质,三角形全等的判定和性质,关键在于熟练掌握基础知识,合理利用辅助线得出条件计算25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据平行线得出DCECEB，求出即可；（2）求出ABBCBM，得出ACB和BCM是等腰三角形，求出ACE90即可；（3）根据求出BEADAE22.5，BAN45，求出BN1，根据勾股定理求出AE2的值，即可求出答案【详解】（1）证明：CDBE，DCECEB，DEBC；（2）证明：连接AC，BCAD，CADBCA