2023届湖南省邵阳邵阳县联考数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）Am-1Bm-1Cm-1且m0Dm-1且m02如图，在菱形中，为中点，是上一点，为上一点，且，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（ ），ABCD3据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000

2、人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ）ABCD4菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直5如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ， AFBE于F ， 图中相似三角形的对数是（） A5B7C8D106如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接给出下列结论:；点是的外心；其中正确的是( )ABCD7如图，是的外接圆，已知平分交于点，交于点，若，则的长为（）ABCD8二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）A2个B1个C0个D不能确定9一枚质地均匀的骰子，其六个面

3、上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A B C D 10已知的三边长分别为、，且满足，则的形状是（ ）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形11对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是 （）A开口向下B对称轴是x=1C与x轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）12关于抛物线yx2+6x8，下列选项结论正确的是（）A开口向下B抛物线过点(0，8)C抛物线与x轴有两个交点D对称轴是直线x3二、填空题（每题4分，共24分）13有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转

4、盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 14如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_15已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：_16已知点，都在反比例函数图象上，则_(填“”或“”或“”)17如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为_18如图，矩形中，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)_.三、解答题（共78分）19（8分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它

5、的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积20（8分） “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价

6、？21（8分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答：（1）点A、C的坐标分别是 、 ；（2）画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C所经过的路线长(结果保留)22（10分）如图，内接于，高的延长线交于点，（1）求的半径；（2）求的长23（10分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=axbx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求POA面积的最大值24（10分）如图，在AB

7、C中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上一点，且BDBA，求tanADC的值25（12分）如图，在中，点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动，当点不与点、重合时，过点作于点，连接，以、为邻边作设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为（1）的长为_；的长用含的代数式表示为_；（2）当为矩形时，求的值；（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式26初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性

8、别相同的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】函数y=x2+2x-m的图象与x轴没有交点，用根的判别式：0，即可求解【详解】令y0，即：x2+2x-m0，b24ac4+4m0，即：m-1，故选：A【点睛】本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用b24ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当0时，函数与x轴有2个交点，当0时，函数与x轴有1个交点，当0时，函数与x轴无交点2、B【分析】依据，即可得到；依据，即可得出；过作于，依据，根据相似三角形的性质得到；依据，可得，进而得到【详解】解：菱形中，故正确；，又，为中点，即，又，故正确；如图，过作于，则，

9、中，又，故正确；，故错误；故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用3、A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】14400000=1.441故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键

10、要正确确定a的值以及n的值4、D【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误； 、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误； 、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点5、D【解析】试题

11、解析：矩形ABCDADBC，ABCD，DAB=ADE=EDGECBBAGAFBEAFG=BFA=DAB=ADE=AGF=BGA，ABF=GBAGAFGBAABFEDGECBBAGAFGBFA共有10对故选D6、B【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断；连接OD，利用切线的性质，可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为

12、直角三角形ACQ的外心，可判断；正确证明APFABD，可得APAD=AFAB，证明ACFABC，可得AC2=AFAB，证明CAQCBA，可得AC2=CQCB，由此即可判断；【详解】解：错误，假设，则，显然不可能，故错误正确连接是切线，故正确正确，是直径，点是的外心故正确正确连接，可得，可得，故正确，故选：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题7、A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定定理得出，然后根据相似三角形的性质即可得【详解】平分弧BD与弧CD相等又，

13、即解得故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键8、A【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与轴的交点个数【详解】由二次函数，知抛物线与轴有二个公共点故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点个数取决于的值9、B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.10、D【分析】根据非负数性质求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理解析分析.【详解】因为所以

14、a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因为52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三边长分别为、的三角形是直角三角形.故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c是关键.11、D【解析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选D12、C【分析】根据的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x0，可求图像与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标【详解】解：A、抛物线yx2+6x8中a10，则抛物线开口方向向上，

15、故本选项不符合题意B、x0时，y8，抛物线与y轴交点坐标为（0，8），故本选项不符合题意C、6241(-8)0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意D、抛物线yx2+6x8（x+3）217，则该抛物线的对称轴是直线x3，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为：=故答案为考点：几何概率14、20cm【详解】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角

16、尺的一边长为8cm，投影三角形的对应边长为：8=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键15、1【分析】根据二次根式的性质|a|开平方，再结合数轴确定a1，a+b，1b的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可【详解】原式|a1|a+b|+|1b|1a（ab）+（1b）1a+a+b+1b1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键16、【分析】先判断，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：，反比例函数的图象在第一、

17、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小.17、4【解析】试题解析： 可设DC=3x，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案为:4cm.18、【分析】根据勾股定理求出BD的长，点B旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.【详解】如图，,由旋转得： ,点B两次旋转所经过的路径长为=.故答案为：.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表

18、的含义并正确代入公式进行计算即可三、解答题（共78分）19、【解析】首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】解：根据题意，由勾股定理可知,圆锥形漏斗的侧面积【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键20、（1）；（2）当销售单价为70元时，最大利润4500元；（3）销售单价定为元【分析】（1）根据降价1元，销量增加5条，则降价元，销量增加件，即可得出关系式；（2）根据总利润=每条利润销量，可建立函数关系式，再根据二次函数最值的求法得到最大利润；（3）先求出利润为(3800+200)元时的售价

19、，取符合题意的价格即可【详解】解：（1）由题意可得：整理得（2） 当时， 即当销售单价为70元时，最大利润4500元（3）由题意，得：解得：，抛物线开口向下，对称轴为直线当时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故当销售单价定为元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握销售问题的等量关系建立二次函数模型是解题的关键21、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作图见解析；（3）【分析】(1)根据图可得，点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)；(2)画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；(3)在(2)的条件下，先求出AC的长，再求点C旋转

20、到点C所经过的路线长即可；【详解】解：（1）点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)故答案为：(1，4)；(5，2)；（2）如图所示，ABC即为所求；（3）点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)，点C旋转到C所经过的路线长；【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，轨迹，掌握作图-旋转变换是解题的关键.22、（1）的半径为；（2）【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.【详解】解：（1）如图，在中，作直径，连接， ，

21、的半径为； （2）如图，过作于，于 ，四边形是矩形， ， ， ；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.23、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3，代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；（2）直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；（3）当P为抛物线顶点时，POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可【详解】解：（1）设D的横坐标为x,则根据题意有3=x，则x=4D点坐标为（4，3）（2）将A

22、（6，0），D(4,3)代入y=axbx中，得解得：此抛物线的表达式为：y=x+x；（3）由于POA底边为OA=6，当P为抛物线顶点时，POA面积最大 的最大值为【点睛】本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键24、2【分析】设ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题【详解】设ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC【点睛】本题考查求正

23、切值，熟记正切的定义，解出直角三角形的边长是解题的关键25、（1）3；3t；（2）；（3）当0t时，S=-3t2+48t；当t3，S=t214t+1【分析】（1）根据勾股定理即可直接计算AB的长；根据三角函数即可计算出PN；（2）当PQMN为矩形时，由PNAB可知PQAB，根据平行线分线段成比例定理可得，即可计算出t的值（3）当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，PQMN在三角形内部时，PQMN有部分在外边时由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积【详解】解：（1）在RtABC中，C=90，AC=20，BC=2AB=3sinCAB，由题可知AP=5t，PN=APsinCAB=5t=3t故答案为：3；3t（2）当PQMN为矩形时，NPQ=90，PNAB，PQAB，由题意可知AP=C