人教版小学六年级工程问题资料

1、精品文档工程问题工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是 反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注 意如下几点。工作总量通常以“l”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但 也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。例1 一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后， 还可以做多少条裤子?分析解答一 把“一段布”看作“一项工程”，“做30 件上衣”可理解成甲 独做30天完

2、成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20 件”可 理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。 1 1 1 20 30 4816 (条)答：还可以做16条裤子。分析解答二 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣 的布可换成做裤子4830=16(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的16倍)， 那么做20件上衣的布可换成做裤子16 20=32(条)，还可以做裤子4832=16(条)48483220=16(条)分析解答三 用比例方法解答。解：设还可以做x条裤子，则：30 30 2048 xx 16例 2 一项工程，甲乙合做 6 小时可以完成，同时开工

3、，中途甲停工 了 2 5小时，因此，经过 7 5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要 多少小时? 分析解答一 甲停工 2 5 小时所做的工作量，甲乙两人合做7 5 6=1 5( 小时 ) 可以完成。这项工程甲乙合做 6 小时完成，是两人 合做 1 5小时工作量的 6 1 5=4 倍，也是甲 2 5 小时工作量的 4倍，这 项工程甲单独做要254=10(小时)才能完成。25 6(756)=10(小时)答：这项工程由甲单独完成需要10小时。精品文档精品文档1 5 分析解答二 假设合做 7.5 小时能完成工程的 75= 超过“1”的6 45 1 1一l= ， 就是甲25小时所做的工作，因此甲独做需

4、要的时间为4 4 45 =l0(小时)45( 75一1)=l0(小时)6 分析解答三 根据题意可知甲、 乙两人实际合做了 5 小时，乙又独1 1做了 25 小时，乙的工作效率为 (1 一 5) 2 5= ，则甲的工作效率为6 151 1 1 1一 = 甲独做该工程需1 =lO(小时)6 15 10 107525=5(小时)1 1 1 1 5 2.5 10 (小时)6 6 例 3 师徒二人合做一批零件， 12 天可以完成。师傅先做了 3 天，因3事外出，由徒弟接着做l天，共完成任务的 。如果让师傅单独做多少天可以完20成? 分析解答一 用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了 3天，徒 弟接着

5、做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这3 1 1批零件的 。再把完成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其 20 12 151 1中的 。那么，师傅单独做所用的天数是2 =30(天)15 153 1(31)( )=30(天)20 12答：师傅单独做30天可以完成。3 1 1 分析解答二 同样先求出师傅 2天做了这批零件的 ，再求20 12 151 1出师傅的工作效率 2= ，最后求出所求天数。15 303 1L( )(31)=30(天)20 12例 4一项工程，甲、乙合做 8天完成，如果先让甲独做 6天，然后乙再独做， 完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程

6、要多少天完成?分析解答一 用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了 6 天， 精品文档精品文档1 1然后乙再独做 3 天完成。乙 3 天的工作量是 l 一 6= ，则乙独做这项工程的8 41时间是3 =12(天)413(1一 6)=12(天)8答：乙独做这项工程要12天完成。1 1分析解答二 根据解答一的分析，乙独做 3大的工作总量为 l- 6= ，乙8 41 1 1的工作效率为 3= ，乙独做该工程需 1 =12(天)4 12 1211(1一 6)3=12(天)81 1分析解答三 假设甲、乙合做 9天，工作量是 9=1 ，超过总工程8 81 1 1 1 11 -l= ， 就是甲3天所做

7、的，那么，甲的工作效率是 3= ，乙完 8 8 8 8 241 1成全工程用的时间l（ )=12(天)8 241 11 -( 9一1)3=12(天)8 8例 5 一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用 6小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成?分析解答一 可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做 4小时后，乙又 用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做(4+6)=l0( 小时 ) 。那么，可4 4 8以知道甲 4 小时独做工作的 ，乙 10 小时做的工作量为l一 = ，最后求出12 12 128乙单独做这件工作所用的时间10 =15(小时)124(4+6)(

8、1- )=15(小时)12答：乙单独做这件工作15小时完成。分析解答二 根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时 间。41(1一 )(4+6)=15(小时)12例6 一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用 了15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天? 分析解答一 用假设法进行思考。假设甲中途没有停工，甲精品文档精品文档乙合做 15天可以完成的工作是1 1 1 1 1 15=1 ，超过这项工程的 l -1= ， 就12 4 4 4 41是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是 5 =20(天)415( 15一1)=20(天)12答：甲单独做这项工程要用2

9、0天。 分析解答二 根据条件可知甲 5 天的工作量等于甲乙合做15-12=3( 天) 的工作量，甲乙合做 12 天的工作让甲单独做需用的天数是5(123)=20(天)5 12(1512)=20(天) 分析解答三 甲停工 5天，也就是乙独做了 5天，然后甲乙合做15 5=10( 天 )完成这项工程，乙单独做 5 天的工作是1 1 1 11一 (15 5)= ，乙队的工作效率是 5= 则甲单独做这项工 12 6 6 301 1程需用时间是 1( - )=20(天)12 301 11一 (155)5=12 301 11( 一 )=20(天)12 30例 7 一批零件，甲独做 8天完成，乙独做 10

10、天完成，现在由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天? 分析解答一 假设中途甲没有请假照常工作那么完成的总工作量应 1 1 1 1 1为l+ =1 ，两人完成这批零件共用1 ( + )=5(天)8 8 8 8 101 1 1(1+ )( + )=5(天)8 8 10答：完成这批零件共用5天。分析解答二根据条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做 1 1 9了1天，完成 ，两人同时合做的工作量为l = 。那么，合做的时间为 10 10 109 1 1（ + )=4(天)，完成任务共用时间为4+1=5(天)10 8 101 1 1(1一 )（ + )+1=5(天)1

11、0 8 10分析解答三设完成这批零件共用x天1 1(x一1)+ x=18 10精品文档精品文档x=5例8 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成， 若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门， 则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果 同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成?分析解答 同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1 分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这1 1 1 1样，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水

12、的 。20 21 28 30所以同时打开1，2，3，4号阀门，放满一池水需1 1 1 11( )3=18(分)20 21 28 30例9 某工程由一、二、三,队合干，需要8天完成，由二、三、四小队合干， 需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、 三、四的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成?分析解答 与例8类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是 1 1 1 7( ) 2= ，四个小队各干了 6 天即 24 天后，还剩下工程量的8 10 15 487 11一 6= 。又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干1 48 8

13、1天完成工程量的 ，所以工程由三小队最后完成。81例 10 师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的 ，101徒弟每小时加工自己任务的 。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务15后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时?分析解答一 假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作 “1”，就相当于两个人共同完成“2”，则所用时间是：1 12( + )=12(时)10 15分析解答二 改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共 同做徒弟的任务，则所用时间是：1 11( + )2=12(小时)10 15分析解答三】 如果把师徒两人的任务合起来看作“1”，那

14、么师傅单独完 成就需(102)小时，徒弟单独完成就需(152)小时，他们共同工作则所用 时间是：精品文档精品文档1(1 1+ )=12(时) 10 2 15 2 分析解答四 当师傅完成任务时，师徒都干了 10 小时，师傅去帮助 徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是：1 1 110+(1一 10)( + )=12(小时)15 10 15例 11 甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要 12 小时完成，乙需要 15 小时完成。现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。又过了几小 时，甲乙将所有的任务完成? 分析解答一 甲完成任务时用了 12 小时，这时乙也做了 12 小时，12 12

15、1 1乙完成了工作量的 ，乙还剩下l一 = ，甲乙合做 还需用15 15 5 51 1 1 1( + )=l (小时)5 12 15 312 1 1 1(1一 )( + )=l (小时)15 12 15 31答：又过了l 小时，甲乙将所有的任务完成。3分析解答二 把甲、乙两人共同加工的任务看作“ 2”，两人合做要用1 1 1的时间是2( + )=13 (小时)，已经用了12小时，则又用的时间是12 15 31 113 12=1 (小时)3 31 1 12( + )一12=l (小时)12 15 3例 12 维修一条下水道，甲、乙两队合修 10 天可以完成。两队合修 4 天后，余下的由乙队单独修

16、还需 12 天，由乙队单独维修这条下水道需要多天 ? 分析解答一 根据“甲、乙两队合修 10 天完成”把 10 天的工作量平 均分成 10份，两队合修 4 份后余下 6份乙需用 12天，则完成 l份要126=2(天)完 成总任务乙需用210=20(天)12(104)10=20(天)答：由乙队单独维修这条下水道需要20天。4 6 分析解答二 两队合修 4天后还余下 1 一 = ，乙用 12天完成余下任10 10务，则乙队单独做全部工作所用时间126=20(天)112(1一 4)=20(天)10分析解答三 根据解答二的分析，可以先求出乙队的工效，再求出乙队 独修的天数。精品文档精品文档11(1一

17、4)12=20(天)107例 13 某修路队 24 天修完一条路的 。照这样计算剩下的又修了 3天4小8时，这个修路队每天工作多少小时?分析解答一 修完这条公路所用总天数看作 8份，24天修了其中的7份，3 1每份所用时问为 247=3 ( 天)，剩下的工作正好是 ，即 一 份 所 用 时 间 为7 83 3 33 天 4 小 时 ， 3 3= 天就是4时 占 每 天工作时间的 ，每天工作的时间为7 7 73 14 =9 (小时)。7 314(2473)=9 (小时)3答：这个修路队每天工作9了1小时。7 3 分析解答二 修完这条路所用总天数为 24 =27 ( 天)，剩下所8 73 3 3

18、3用天数是 27 24=3 ( 天)，4小时占每天工作时间的 3 3= (天)，则7 7 7 73 1每天工作时间是4 =9 (小时)7 37 14(24 243)=9 (小时)8 33例 14 一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的 ，现在甲先做 1天，然4后甲、乙合做2天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天? 分析解答一 根据条件“甲先做 1天，然后甲乙合做 2 天完成了任务”，可知完成这项工程实际甲用了 (1+2)=3( 天 )，乙用了2 天。甲3天的工作量乙要 3做 3 =4( 天 )，这项工程乙独做的天数需 4+2=6(天)。43(1+2) +2=6(天)4答：乙单独完成这项

19、工程需要6天。 分析解答二 先算出甲独做共用时间，再算出乙共用的时间。完成这3项工程甲共需用 (1+2)+2 =4 5(天)，乙则需 4 5 =6(天)，43 32 +(1+2) =6(天)4 4例 15 一项工程，甲队单独做要用 8 天，乙队要用 12 天完成。现在由两队 精品文档精品文档合做2天后，余下的由乙队独做。完成任务时，乙队共做了多少天?分析解答一 根据题意可知：在完成这项工程过程中，甲队1 1用了 2天，完成的工作是 2= 。那么乙队做的工作量则是 l一8 41 3 3 1 3 1= ， 里包含几个 就是乙所用的天数， =9(天)。4 4 4 12 4 121 1(1一 2) =

20、9(天)8 12答：完成任务时，乙一共做了9天。 分析解答二】先求出两队合做 2 天后余下的工作量，再求出乙队独做的 天数。1 1 11一( + )2 +2=9(天)8 12 12例 16 一项工程甲乙合做 5 天完成，甲队独做 12 天完成。现在两队合做， 中途乙因故休息了3天。在完成这项工程中，甲乙合做了多少天? 分析解答一 这题跟上题解法类似。因为工作过程中乙因故休息 3天，1 1实际是甲单独做了 3天，其他的任务是合做的。甲 3天的工作量是 3= ，甲12 41 3 3 1 3 1 3乙合做的是l一 = ， 里包含几个 就得到合做的天数， =3 (天)4 4 4 12 4 12 41

21、1 3(1一 3) =3 (天)12 12 43答：甲乙合做了3 天。4分析解答二用方程解答。设甲乙合做x天。1 13x x 112 5x 3例17 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序，每人一天 轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去1 1做，则比计划多用 天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用 天。2 3已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用 多少天才能完成? 分析解答 把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁 先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及 用的天数都相

22、同 ( 见下面虚线左边 ) ，相差的就是最后一轮 (见下图虚线右边)。精品文档精品文档由最后一轮完成的工作量相同，得到1甲+乙=乙+丙+ 甲， 21 1乙+丙+ 甲=丙+甲+ 乙 2 31 1由式得到：丙 = 甲；由式得到：乙= 甲。甲、乙、丙三人合做一天2 33 1 9等于甲做l+ + = (天)，推知三人合做需用4 2 499 =4(天)4例 18 完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做 1 2要超过计划 3 天才能完成。 如果甲乙两队先合做 2 天后，再由乙队独做，2 5也可以按计划天数完成。完成这项工程计划用多少天 ?2 1 分析解答一 由题意可知，甲做 2 天的工作乙

23、需要用 3 天才能完5 21 2 11成，完成同一项工程乙的天数是甲的3 2 =1 倍。又因为完成这项工程2 5 241 1 11 7乙比甲多用 3 天，则甲完成工程所用天数是 3 (1 1)=7 ( 天)， 2 2 24 11也就是完成工程计划所用的天数 .1 1 2 73 (3 2 一1)=7 (天)2 2 5 11答：完成这项工程计划用7青天。2 1 分析解答二 根据甲 天完成的工作乙需用 3 天，可得到甲乙完成相5 22 1同工作量所用时间比2 ：3 =24：35，又可以列式：5 21 73 (3524)24=7 (天)2 11例19 甲、乙、丙三人每天工作量的比是3：2：1，现有一件

24、工作3人合作 5天1完成了全部工作的 。然后，甲休息 4天后继续工作，乙休息 3天后继续工作，3精品文档精品文档丙没休息。完成这件工作共经过多少天? 分析解答解：设丙单独做需x天，则1x(3+2+1)=13解得x=90。甲、乙、丙合做一天能完成工作的1 1(3+2+1)=90 15丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了1 2 1(1一 4 1) =14(天)90 90 15丙干的天数，即完成这件工作共经过14+4=18(天)2例 20 某项工程，由甲乙两队承包， 2 天可以完成，需支付 1800元；由53乙、丙两队承包，3 天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2要天可4以完成，需支

25、付 1600 元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包 费用最少?分析解答 从两方面考虑：如果不管“钱数”，只看“天数”，就可以求得 甲、乙、丙单独干分别需要4，6，10天。如果不管“天数”，只看“钱数”，可求 得甲、乙、丙队的工资每天分别为455，295105元。所以，单独承包这项工程， 甲队需4天，应付1820元；乙队需 6天，应付 1770元；丙队需 10天，后付 1050 元。可以看出：选择乙队单独承包费用最少。例 21 修一条路，甲、乙两队合作需 12 天完成，现在由甲队先工作 8天，2然后由乙队工作6天，还剩下这条路的 未完成。剩下的路由甲队修还需多少天?53分析解答 题

26、目条件可变为“两队合作6天，甲队又修2天，完成 。”甲52 1 1 2 2 1队的工作效率为 ( 一 6)2= ，剩下的 甲队还需 =8(天)5 12 20 5 5 20例 22 制作一批零件，甲车间要 10天完成，甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成，乙车间与丙车间一起做需 8天才能完成。现在 3 个车间一起做， 完工时发现甲车间比乙车间多做 1000 个零件。这批零件共有多少个 ?1 1 1 1 分析解答 甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 - = 。3个车10 6 10 151 1 40间一起做，完成这批零件的制作需 1( + )= (天)8 10 91 1 40这批零件共有l0000

27、( 一 ) =13500(个)10 15 9例 23 师傅与徒弟共同加工 750 个零件。师傅先做 6 天，再由徒弟做 3天 精品文档精品文档可以完成任务；如果徒弟先做 5天，则师傅再做5天可以完成任务。那么徒弟每 天加工多少个零件? 分析解答一 根据题意可知，师傅 1 天的工作量徒弟要 2天完成。故而 进行代换：将师傅6天完成的工作量由徒弟来做则要 12天完成，那么师傅 6天和 徒弟3天共同加工 750个零件，可视为徒弟 15天可加工750个零件。因此，徒弟 每天加工75015=50(个)750(62+3)=50(个) 分析解答二 由“徒弟先做 5 天后，师傅接着做 5天完成加工任务”可1知

28、师徒工作效率之和为 ，又因为“师傅先做6天后，徒弟再做 3天完成加工任5务”可视为师、徒合做 3天，师傅再做 3天完成任务。故合做 3天完成这批零件 1 3 3 2 2 2的 3= ，余下的 1一 = 由师傅3天完成。则师傅工作效率为 3= ，5 5 5 5 5 151 2 1 1徒弟工作效率为 一 = 。即徒弟每天做750 =50(个)5 15 15 151 1750 一(1一 3)3=50(个)5 5例 24 甲、乙两队同时各抢修一段同样长的铁路。开工 12天后两队完成 的工作量正好等于甲队的总工作量，开工20天后乙队完成了任务，甲队还需再 修400 米才能完成任务。两段抢修的铁路共长多少

29、米 ?1分析解答 把一段铁路的长作为单位“1”，两队一天完成 ，乙队一天完121 1 1 1成 ，所以甲队一天完成 一 = ，所求列式为：20 12 20 301400(1一 20)2=2400(米)30例 25 甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任务比甲少用 2小时，如果甲3先做200个，乙再开始生产，当甲完成时，乙还剩90个。乙的工作效率是甲的 ，4甲每小时做多少个?3分析解答 因为乙的工作效率是甲的 ，所以乙做90个零件的时间甲能43做90 =120个，也就是如果甲先做200120=80(个)，乙再开始生产，二人能 4够同时完成。甲做80个所用时间是2小时，因而每小时能做802=40(个)

30、3(20090 )2=40(个)4答：甲每小时做40个。例26 完成某项工作，甲、乙合做需5小时，乙、丙合做或甲、丁合做都需4 精品文档精品文档小时。问：丙、丁合做这项工作需多少小时? 分析解答3 10 1l = (小时)=3 (小时)10 3 33例27 一批零件平均分给甲、乙两人加工，当甲完成任务的 时，乙完成了44任务的 。这时甲比乙少做60个。这批零件一共有多少个?5分析解答一 把两人各自加工的任务看作单位“1”，当甲完3 4 3 1成任务的 时，乙比甲多做了 一 = ，根据甲比乙少做60个，就4 5 4 201可以求出各自的任务数60 =1200(个)，则这批零件一共的个数20是12

31、002=2400(个)4 360( 一 )2=2400(个)5 4答：这批零件一共2400个。 分析解答二 把这批零件看作单位“ 1”，两人同时加工各完成了这批 4 1 2 3 1 3 2 3零件的 = 和 = ，这批零件的总个数是 60( 一 )=2400(个) 5 2 5 4 2 8 5 84 1 3 160( 一 )=2400(个)5 2 4 2分析解答三设甲和乙的各自任务为x个 4 3x一 x=605 4x=120012002=2400(个)例 28 一批零件，单独加工甲要 20 小时完成，乙要 30 小时。现在甲、 乙共同加工，完成任务时，甲比乙多加工 180 个零件。这批零件共有多

32、少个 ?1 1 分析解答一 甲、乙两人的工作效率比为 ： =3：2，同一时间内，20 30两人加工的工作量的比是 3：2，则这批零件共有的个数是：3 2180 =900(个)3 2精品文档精品文档答：这批零件共有900个。 分析解答二 先求出同时加工完成任务所用时间 1(1 1+ )=12( 小20 30时 )，甲比乙多加工这批零件的 ( 1180 =900(个)51 11( + )=12(小时)20 301 1 1- ) 12= ，那么这批零件总数为 20 30 51 1180( - )12=900(个)20 30分析解答三 根据解答二的分析，甲比乙每小时多加工1 11801( + )=15

33、(个)。20 301 1 1 11801( + )( - )=900(个)20 30 20 30例 29 一批零件，甲、乙两组合做 15 小时完成，完成时，甲组比乙组 少做零件 450 个。已知甲组每小时做零件 105 个，这批零件共有多少个 ? 分析解答一 假设乙每小时也做 105 个，则甲乙两组 15 小时 共做 105 15 2=3150( 个 ) ，但实际完成时乙组比甲组多做 450 个，用 3150+450=3600(个)，就是零件总数。105152+450=3600(个)答：这批零件共有3600个。 分析解答 二 由条件可知，甲组 15 小时可做的零件是105 15=1575( 个

34、 ) ，那么乙做的个数是 1575+450=2025( 个 ) ，这批零件 总数是1575+2025=3600(个)10515+450+10515=3600(个) 分析解答三 “完成任务时，甲组比乙组少做零件 450 个”，得 出 甲组每小时比乙组少做 450 15=30( 个 ) ，乙组的工作效率是 105+30=135(个)，这批零件总数(135+105)15=3600(个)(45015+105+105) 15=3600(个)例 30 师徒二人加工同一种机器零件，徒弟工作 4 小时，师傅工作 710小时，师傅每小时比徒弟多做 10 个，徒弟做的零件是师傅的 。师傅加工21了多少个零件? 分

35、析解答一 如果徒弟每小时多做 10 个就变为师徒二人的工作4效率相等，这时徒弟做的零件就正好是师傅的 ，徒弟做的总数比原来4小时的7精品文档精品文档4 10 2个数要多出40个，可见， 40 个对应着师傅所做零件个数的 一 = 。7 21 21解：104(4 10一 )=420(个)7 21答：师傅加工了420个零件。分析解答二 设师傅每小时加工x个。x71021=(x10)4x=60607=420(个)例 31 一项工程，甲、乙、丙 3人合做需 13天完成，如果丙休息 2 天，那么 乙就要多傲4天，或者甲、乙合作再多做1天。这项工程由甲单独去做需要多少 天? 分析解答 丙做 2天等于甲做 4

36、 天，丙的工作效率是乙的 2 倍；由乙做4 天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天， 等于乙做133+13+132=13(3+1+2)=78(天)所以甲独做需783=26(天)例 32 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时， 7小时 可生产一批零件。如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时 完成这批零件；如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前 1小时完成 这批零件。问：如果同时交换甲与乙，丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成 这批零件需多长时间?1 1分析解答 原来每小时可完成 ，交换甲、乙后，每小时可完成 ，每小7 61 1

37、1 1 1时多完成 一 = 。同时交换甲与乙，丙与丁，每小时多完成 2= ，一 6 7 42 42 211 1 4小时完成 + = ，所以需7 21 2121 15 (小时)=5时15分4 4例 33 师徒二人各自完成自己零件加工任务，师傅每小时加工 50 个，徒 弟每小时加工 40个，二人同时开始生产，恰好能同时完成任务；如果徒弟比师 傅提前1小时生产，师傅每小时加工60个，也能同时完成任务。徒弟一共要加工 多少个零件? 分析解答 根据条件可知，师傅每小时做 60个完成自己的任务比每小 时做 50 个完成任务少用 1小时，从而可以求出师傅的任务数1 1l( )=300(个)，而师徒工作效率比

38、为50：40，即同一时间完成的工作数 50 60精品文档精品文档量比也是50：40，那么徒弟完成的任务数是300 1 1 40l() =240(个)50 60 50答：徒弟一共要加工240个零件。4050=240(个)例 34 一组割草人要把两块草地的草割掉， 大的一块草地比小的大一倍。 全体组员用半天时间割大的一块草地，下午他们便对半分开，一半仍留在大草 地上，到傍晚时把草割完了。另一半就到小草地割草，到傍晚时还剩下一块。 剩下的一块由一个割草人又用一天的时间才割完。这组割草人共有多少人 ?分析解答一 设大块草地的面积为 l，则小块草地的面积为 。由于全组人半天与半组人半天才割完大块草地，因

39、此半组人半1天可割去大块草地面积的 (如图)。3故得 1人 1 天的工作量 ( 图中阴影部分 ) 相当于大块草地面积1 1 1的 一 = ，所以这组割草人的人数为：2 3 61 1 1(1+ )( 一 )=8(人)3 2 3答：这组割草人共有8人。 分析解答二 设全组割草人一天的工作量为 1 。由题意可知，大块1 1 3 1草地的工作量为 + = ，小块草地的工作量为 ，再加上 1 人 1 天的工作量。2 4 4 4又由于大块草地面积是小块草地面积的 2 倍，用小块草地的工作量乘以 2，1得到大块草地的工作量相当于 再加上2人1天的工作量。所以这组割草人的人2数为：3 12( 一 )=8(人)

40、4 2 分析解答三 设大块草地的面积为 3 份，则小块草地的面积为 1 5 份。 由全组人半天与半组人半天可割完大块草地， 推知半组人半的工作量天的工 作量为 1 份。又由于半组人半天与 1 人 1 天可割完小块草地，故得 1 人1天为精品文档精品文档1 5 1=0 5( 份 ) 。又因为全组人 1 天的工作量是3+1=4(份)，所以这组割草 人的人数为：(3+1)05=8(人) 分析解答四 设全组人数为 x 人。若 1 天割完大块草地，则需人数为 1 1 1 1 1x+ x；若l天割完小块草地，则需人数为 x+1，故得：2 2 2 2 21 1 1 1 1 x+ x=( x+12 2 2 2

41、 2)2x=8练 习六筑路队计划修筑一条长 2400米的公路，甲队单独做20天完成，乙队单 独做30天完成，如果两队同时开工共同修筑，多少天可以完成?小东从家到校步行要45分，如果骑自行车只要15分，小东从家出发，骑 车9分后，再步行，还要多少分可以到校?一项工程，甲乙合做4天后，余下的甲独做6天才完成，已知甲5天的工 作量等于乙 4天的工作量，甲独做这项工程要多少天完成 ?抄写一份稿件，小张和小王合抄6天可以完成。现在两人同时抄写，中 途小张因外出开会停了 8天，结果这份稿件 12天抄完。这份稿件由小张独抄需 要多少天完成?一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做的过程中，甲中

42、途因事离开了几天，结果整个工程40天才完工。甲中途离开几天?甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成 1 2任务的 时乙加工了45个零件，甲完成 时乙完成了一半。问：这批零件共有 3 3多少个?加工一批零件，张师傅独做需36小时完成，李师傅独做需45小时完成。 如果开工时两人合做，中途张师傅退出转做新的工作，那么李师傅又做了18小时 才完成。张师傅做了多少小时?一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做 20天， 那么乙接着做 8天可完成。如果甲、乙合做多少天可以完成 ?一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由乙单独做5天完成。已知甲比乙每天1多完成这项工

43、程的 。甲单独做这项工程需要多少天完成?30lO王明与陈玲抄一份稿件，先由王明抄12小时，然后两人合抄还要9小时 可以完成；如果先由陈玲抄 12小时，然后二人合抄还要 7小时可以完成，现在 由两人同时合抄这份稿件，需要几小时完成?精品文档精品文档111甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天修好围墙的 ，乙、丙合修3天修好余下的 ，剩下的甲、丙又合修了5天才完成。问：甲、乙、丙单独修4各需几天?112师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的 ，徒弟每121小时加工自己任务的 。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务后立即16去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时?13

44、一项工程，甲、乙两队合做需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做134天，共完成这项工程的 。如果让乙队独做这项工程多少天完成 ?1514一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，丙队独做24天完成。 如果甲、乙、丙先合做l天，然后由于需要，甲、乙、丙按先后顺序每天轮流抽调 一个工程队去支援其他工程，问工程由哪两个队最后完成?完成整个工程的总时 间是多少天?915一批零件，甲、乙二人合做每天完成全部的 。甲先独做3天，接着乙407独做5天后，共完成这批零件的 ，乙独做这批零件多少天完成?816 一项工程，甲、乙两队合做 10 天完成，乙、丙两队合做 8 天完成 。1现 在 先 由 甲

45、、 乙 、 丙 三 队 合 做 4 天 后 ， 余 下 的 工 程 再 由 乙 独 做 5 天完2成，乙队单独做这项工程多少天完成?17 甲、乙、丙、丁 4 人加工一批同样的零件，甲每加工 5 个，乙就加 工 6 个 ； 丙 4 分 钟 加 工 的 零 件 个 数 与 甲 3 分 钟 加 工 的 零 件 个 数 一 样多，2在相同的时间内甲、 丁合作加工的零件数是乙、 丙合作加工零件 数 的 ，3现 在 要 加 工 325 个 零 件 ， 将 这 些 零 件 分 配 给 4 人 ， 要 求 4 个人在相同时间 内完成，问甲应分配到多少个零件?18 某工程由甲先做 3 天，再由乙来做 6 天可以

46、完成，若由甲乙 两5人 合 做 4 天 可 以 完 成 全 工 程 的 ， 若 由 乙 独 做 这 项 工 程 要 几 天 完 成?619 师徒两人加工同样多的零件，师傅需要 8 小时完成，徒弟要 12 小时完成。现在两人同时加工，当师傅完成任务后，又帮徒弟做。又过 了几小时两人将所有的任务完成?20 某工人 10 天内完成一项工作的 精品文档35照这样计箅，其余的工作用 6精品文档天4小时完成。这个工人每天工作几小时？加工一批零件，王师傅先做 6 时，李帅傅再做 12 时可完成，王 师 傅 先 做 8 时 ，李 师 傅 再 做 9 时 也 可 完 成 。现 在 王 师 傅 先 做 2 时 ，

47、剩下的 两人合做，还需要多少小时?往一个空水槽里注水， 用一个大水管注水需要 6 分钟才能注满 ； 用 一 个 小 水 管 注 水 需 要 8 分 钟 才 能 注 满 。 现 在 使 用 2 个 大 水 管 和4个小 水管一起注水，需要多少时间才能注满? 有 一 水 池 ， 装 有 进 水 管 ， 出 水 管 各 一 根 。 单 开 进 水 管 5 分 钟 可 以 灌 满 水 池 ， 单 开 出 水 管 8 分 钟 可 把 满 池 水 放 完 。 现 在 池 内 存 水 占2全池容积的 ，同时打开两管，几分钟才能注满水池?524甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提 1

48、 1高 ，乙的工作效率比单独做时提高 ，甲、乙合作6小时完成了这项工作。 10 5如果甲单独做需要 11小时，那么乙单独做需要几小时?4725 一件工作， 3个男工和 4个女工工作一天能完成 ；由4个男工和 3个361女工工作一天则能完成 。如果由 1个女工单独做，几天完成 ?2一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管9分钟可将空池灌 满，单开排水管 12分钟可将满池水排完。如果一开始是空池，打开注水管1分钟 后又打开排水管，再过多长时间池水积满半池水?蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要 10、12、15小时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到

49、下午2 点水池被灌满。甲管在何时被关闭?单独完成某项工作，甲需 9小时，乙需 12小时。如果按照甲、乙、甲、 乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样 交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替 轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需几天?甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成 1 2任务的 时乙加工了45个零件，甲完成 时乙完成了一半。这批零件共有多少 3 3个?甲、乙两人走同一路程需要的时间分别为3小时和2小时，现在他们要 走 6千米的路

50、程，要求同时到达目的地，甲要先走几千米 ?有甲、乙两个工人，甲3天的工资等于乙5天的工资。甲工作 5 天后得 来 25 千克大米和款 10 元，乙工作 6天后得来 15 千克大米和款 9元。求每千克 米的价钱和甲乙两人每天工资各是多少元 ?精品文档精品文档33修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时 从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米?134甲、乙二人植树，若单独完成甲比乙所需的时间多 。若两人合干，则3完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵?35有甲、乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次将甲杯里水的 1 1 1倒入乙杯里，第二次将

51、乙杯里水的 倒入甲杯里，第三次将甲杯里水的 倒人 2 3 41乙杯里，第四次又将乙杯里水的 倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了51997次后，甲杯里的水还剩多少千克?甲、乙两人共同加工1320个零件，甲先做7小时，乙接着做12 小时可以 完成任务；如果甲先做 8小时，乙接着做 9小时可以完成任务。那么甲每小时 加工多少个零件?师徒两人各加工一批零件，徒弟完成任务比师傅完成任务少用3小时。 如果师傅先做200个，徒弟再开始生产，当徒弟完成时师傅超额50个，徒弟的工3作效率是师傅的了 。徒弟每小时加工多少个零件?538某厂有一个蓄水池，装有A、C两根进水管和B、D矽根出水管，要灌满 这池水，单

52、开 A 管要 6分，单开 c管要 9分；要放完一池水，单开 B管要 8分，单1开 D 管要 12 分。现在池内存水 ，如果按 A、B、C 、D的顺序循环打开各水管，每4次每管开一分，多少分后水开始溢出水池?39 甲、乙两人共同加工两批个数相等的零件。加工第一批时， 两 人每 小时 共加 工零 件 120 个。完成时，甲乙加工零件数的比是 8 ： 7 加1工第二批时，乙用原工效先加工 50 分钟，甲把原工效提高 后加入，两4人加工完第二批零件时，发现甲乙加工零件的比 还是 8 ：7 。第一批零件有 多少个?440 一批服装平均分给甲、乙两厂加工，当甲完成任务的 时，乙完75成了任务的 。这时乙比

53、甲多做90件，这批服装共多少件?8141 一 项 工 程 原 计 划 82 天 完 成 。开 工 l0 天 后 ，工 效 提 高 了 。又5过 lO 天后 ，在 新工 效 基础上又提高了 25 ，直到完工。那么实际 提前了 多少天完成此项工程?42 甲、乙两队合修一条公路， 20 天完成，完成时，乙队比甲队少修 480米。甲队每天修120米，这条公路长多少米?精品文档精品文档43 师徒共同加工一批服装，他们的速度比是 5 ：3 。中途，师傅因 事出 差，徒 弟 1 人又 用了 5 天才完成余下任务，结束时，发现师傅 完成了5任务的 。徒弟单独完成这批加工任务要几天?1244 老张和小王加工同一

54、种机器零件，小王工作 5 小时，老张工作 811小 时 。 老 张 每 小 时 比 小 王 多 做 12 个 ， 小 王 做 的 零 件 是 老 张 的 。老20张加工了多少个零件?45 一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时， 7 小时 可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前 l 小时完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前 1 小时完成这批零件。如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人 不变，那么完成这批零件需多长时间?46 师徒合做一批零件，如果师傅先做 3 小时徒弟再参加一起做，完成 时师傅比徒弟多360个；如果徒弟先做3小时师傅

55、再参加一起做，完成时徒弟比 师傅多做 56个。如果两人同时开工 8小时可以完成。师傅每小时比徒弟多做多 少个?5 1 147一件工程，甲、乙合做6天能完成 。单独做，甲完成 与乙完成 所需6 3 2的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天?一批货物，由甲车独运要18小时，乙车每小时运15吨。现在由甲、乙两 车同时合运，运完时，甲、乙两车所运货物重量之比是7：5，乙车运了货物多少 吨？甲、乙两人做一件工作，在同一时间内甲、乙两人的工作效率比是 3：5 。 两人共同工作 3天后，乙有事离开，甲又用 2天完成任务。如果一开始就两人 合作直至完成，需要多少天?甲、乙两人从相距36千米的A、B两地同时相向

56、出发，4小时后相遇。若 甲先出发 1小时 30 分乙再出发，又经过 3小时后相遇，乙每小时行多少千米 ?小华放学回家只需走10分钟，小红放学回家需走14分钟，已知小华回 家的路程与小红回家的路程的比是6：7，小华每分钟比小红多走15米。那么小 红回家的路程是多少米?客、货两车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客、货两车所行的路程比 是5：4；相遇后，货车每小时比客车快12千米，客车仍按原速前进，结果两车同 时到达对方的出发站。已知货车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米?甲、乙两项工程分别由一、二两队来完成，在晴天，一队完成甲工程需 12 天，二队完成乙工程需15天；在雨天一队的工效要下降4

57、0，二队的工效要下 降10，结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，有几天是雨天?两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的一支可以点 6小时。将它们同时点燃，2小时后，两支蜡烛所余长度正好相等。原来短蜡烛精品文档精品文档的长度是长蜡烛的几分之几?55 加工一批零件，甲、乙合作24 天完成。现在由甲先做 16 天，然后乙再3做12天，完成了这批零件的 ，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件有多5少个?练习六参考答案及提示1解法一：2400(240020+240030)=2400(120+80)=2400200=12(天)解法二：把“2400米”看作单位“1”。1 11(

58、)=12(天)20 301 22解法一：骑车9分后剩下全程的1一 9= ，剩下的路步行还需的时间15 52 1 =18(分)5 451(1 9)1=18(分)15解法二：骑自行车的速度是步行的多少倍?4515=3骑车9分相当于步行多少分?93=27(分)还要多少分到校?4527=18(分)3乙4天的工作量让甲做要5天，甲乙合做4天就相当于让甲独做9天，那么这项工程甲独做需要9+6=15(天)4+5+6=15(天)4解法一：小张停工8天的工作量，两人合抄126=6(天)，而这份稿件让两 人合抄正好是 6天，这 6 天的工作让小张一人来抄就是 8天。86(126)=8(天)1解法二：假设合抄 12

59、天，就会超过这份稿件的 12一l=l ，这“1”就是6小张独抄所需的时间81=8(天)18( 121)=8(天)65解法一：甲乙合做40天完成工程的几分之几?精品文档精品文档(1 1 4 )40=75 50 3超过工程的几分之几?4 11=3 3甲中途离开几天7 1 1 =25(天)3 75解法二：完工时甲做了工程的几分之几?1 11 40 50 51做 所用的时间是几天?31 1 =15(天)5 75甲中途离开几天?4015=25(天)2 16由“甲完成手时乙完成了一半”可以知道：甲完成 时，乙完成 ，所以3 4共有零件(4514)2=360(个)。7解法一：两人合作加工这批零件的儿分之几？

60、1-18 3=45 5张师傅做了多少小时?3 1 1( )=12(小时)5 36 45解法二：解设张师傅加工了x小时，那么，1 1 18( )x+ =136 45 45x=128 根据题意可知甲15 天的工作量和乙 12天的工作量相等，即甲 5 天的工作 量等于乙 4 天工作量。这样，乙单独做这一工程需 20+4=24( 天) 。甲的效率是4 1 4 1乙的 ，那么甲的工作效率为 = ，甲乙合做需用的时间为： 5 24 5 301 1 11( + )=13 (天)24 30 319已知甲比乙每天多完成这项工程的 ，那么4天中甲比乙多做总量的30精品文档精品文档4304，甲、乙合作4天可以看成是