2023届河南省南阳卧龙区五校联考九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（

2、）ABCD2如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）A144cmB180cmC240cmD360cm3下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨4如果，那么（ ）AB CD5在中，那么的值等于（ ）ABCD6如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A点CB点DC线段BC的中点D线段FC的中点7如图，已知BAC=ADE=90，A

3、DBC，AC=DC关于优弧CAD，下列结论正确的是（ ）A经过点B和点EB经过点B，不一定经过点EC经过点E，不一定经过点BD不一定经过点B和点E8二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）A-7B7C-10D109如图，一个半径为r（r1）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）Ar2BCD10如图，在中， ， 为上一点，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )A1B2C3D411一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数

4、项分别是（ ）A3，2，1B3，2，-1C3，-2，1D3，-2，-112如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D25二、填空题（每题4分，共24分）13已知，点A(4，y1)，B(，y2)在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为_14对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，则x的值为_15已知是方程的一个根，则代数式的值为_16如图，已知点D，E是半圆O上的三等分点，C是弧DE上的一个动点，连结AC和BC，点I是

5、ABC的内心，若O的半径为3，当点C从点D运动到点E时，点I随之运动形成的路径长是_17计算：（3）0+（）2（1）2_18在中，若，则的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线与坐标轴分别交于，三点，连接，（1）直接写出，三点的坐标；（2）点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接若点关于直线的对称点恰好在轴上，求出点的坐标；（3）在平面内是否存在一点，使关于点的对称（点，分别是点，的对称点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由20（8分）如图，边长为3正方形的顶点与原点重合，点在轴，轴上。反比例函数的图象交于点，连接，.（

6、1）求反比例函数的解析式；（2）过点作轴的平行线，点在直线上运动，点在轴上运动.若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；将“”中的“以为直角顶点的”去掉，将问题改为“若是等腰直角三角形”，的面积除了“”中求得的结果外，还可以是_.（直接写答案，不用写步骤）21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为（0，1），该抛物线与交于另一点，连接.（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为的形式；（2）若点在上，连接，求的面积；（3）一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿平行于轴方向向上运动，连接，设运动时间为秒（0），在点的运动过程中，当

7、为何值时，？22（10分）先化简，再求值：,其中a=2.23（10分）（1016内蒙古包头市）一幅长10cm、宽11cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：1设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm1（1）求y与x之间的函数关系式；（1）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度24（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD

8、是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC.求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFHHFG.连接EG,若EFG的面积为，求FH的长.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OAOB，点C(3，n)在直线l1上.(1)求直线l1和直线OC的解析式；(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求BDE的面积.26有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分

9、别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键2、B【解析】试题分析：解：如图：根据题意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故选B考点：解直角三角形的应用.3

10、、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B【点睛】本题考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【详解

11、】根据二次根式的性质，由此可知2-a0，解得a2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.5、A【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得.【详解】解：如图，.故选：A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.6、D【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【详解】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点故选：D【点睛】本题比较容易，考查识别图形的中心对称性要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合7、B

12、【分析】由条件可知BC垂直平分AD，可证ABCDBC，可得BAC=BDC=90故BAC+BDC=180则A、B、D、C四点共圆，即可得结论.【详解】解：如图：设AD、BC交于MAC=CD，ADBCM为AD中点BC垂直平分ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBAC=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四点共圆优弧CAD经过B，但不一定经过E故选 B【点睛】本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键.8、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答【详解】解：将变形可得：关于的一元二次方程有实数根，二

13、次函数的图象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点解得：m7故的最大值为7故选B【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键9、C【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为E,F，连接OE,OB,OF，根据六边形的性质得出 ，所以，再由锐角三角函数的定义求出BF的长，最后利用可得出答案【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为E,F，连接OE,OB,OF，多边形是正六边形， , , 圆形纸片不能接

14、触到的部分的面积是 故选：C【点睛】本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键10、B【分析】过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明DFGHCG，可求出CH，再证明ADECHE，由比例线段可求出t的值【详解】解：过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t=2，t=（舍去）故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键11、D【解析】根据一元

15、二次方程一般式的系数概念，即可得到答案【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键12、A【解析】DEBC，EFAB，即.故选A.点睛：若，则，.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意可先求二次函数yx2+2x+c的对称轴为，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，a=-10，二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，-41，点A、点B均在对称轴的左侧，y1y2故答案为

16、：.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a0时，函数图象从左至右先增加后减小14、2【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键15、【分析】根据方程的根的定义，得，结合完全平方公式，即可求解【详解】是方程的一个根，即：=1+1=1故答案是：1【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的关键16、【分析】连接AI,BI,作O

17、TAB交O 于T,连接AT,TB,以T为圆心,TA为半径作T, 在优弧AB上取一点G,连接AG,BG证明AIB+G=180,推出A,I,B,G四点共圆,【详解】如图，连接AI，BI，作OTAB交O 于T，连接AT，TB，以T为圆心，TA为半径作T，在优弧AB上取一点G，连接AG，BG推出点I的运动轨迹是即可解决问题AB是直径,ACB90,I是ABC的内心,AIB135,OTAB,OAOB,TATB,ATB90,AGBATB45,AIB+G180,A，I，B，G四点共圆,点I的运动轨迹是,由题意 ,MTM30,易知TATM3,点I随之运动形成的路径长是,故答案为【点睛】本题考查了轨迹,垂径定理、

18、圆周角定理、三角形的内心和等边三角形的性质等知识, 解题的关键是正确寻找点的运动轨迹17、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，得出答案【详解】原式1+111故答案为：1【点睛】本题主要考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，牢记负整数指数幂的计算方法，是解题的关键.18、【分析】先根据非负数的性质求出，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】在中，故答案为【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）,；（2）；（3）存在点或，使关于点的对称恰好有两

19、个顶点落在该抛物线上【分析】（1）分别令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由点与点关于直线对称，且点在y轴上，轴，得，易得直线的解析式为：，设点的横坐标为，则，列出关于t的方程，即可求解；（3）根据题意，平行于轴，平行于轴，点在点的右边，点在点的下方，设点的横坐标为，则的横坐标为，点的横坐标为，分三种情况讨论：若、在抛物线上，若、在抛物线上，不可能同时在抛物线上，即可得到答案【详解】（1）令y=0，代入，得，解得：，令x=0，代入 ，得: y=3，,；（2）点与点关于直线对称，且点在y轴上，轴，设直线的解析式为：，把,，代入，得：，直线的解析式为：，设点的横坐标为，则，解得：，（舍去）

20、，；（3）根据题意，平行于轴，平行于轴，点在点的右边，点在点的下方，设点的横坐标为，则的横坐标为，点的横坐标为若、在抛物线上，则点O与O关于点P中心对称，即点P 是OO的中点，；若、在抛物线上，则，解得：，同可得：；，不可能同时在抛物线上，综上所述存在点或，使关于点的对称恰好有两个顶点落在该抛物线上【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，掌握几何图形的特征与二次函数的性质，是解题的关键20、（1）；（2）或.1或2.【解析】（1）设的坐标分别为，根据三角形的面积，构建方程即可解决问题（2）分两种情形画出图形：当点P在线段BM上，当点P在线段BM的延长线上时，分别利用全等三角形的

21、性质求解即可当点Q是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可【详解】解：（1）四边形OACD是正方形，边长为3，点B的纵坐标为3，点E的横坐标为3，反比例函数的图象交AC，CD于点B，E，设的坐标分别为.SOBE=4，可得，.解得，（舍）.所以，反比例函数的解析式为.（2）如图1中，设直线m交OD于M由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，当PC=PQ，CPQ=90时，CBP=PMQ=CPQ=90，CPB+BCP=90，CPB+PQM=90，PCB=MPQ，PC=PQ，CBPPMQ（AAS），BC=PM=2，PB=MQ=1，PC=PQ=SPCQ=如图2中，当PQ=PC，CPQ=90

22、，同法可得CBPPMQ（AAS），PM=BC=2，OM=PB=1，PC=PQ=，SPCQ=.所以，的面积为或.当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQ=PQ=，此时SPCQ=1或CQ=PQ=，可得SPCQ=2，不存在点C为等腰三角形的直角顶点，综上所述，CPQ的面积除了“”中求得的结果外，还可以是1或2故答案为1或2【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了正方形的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）将A，B两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a，b的方程组，解之求

23、得a，b的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，求出直线BC，BE的解析式，继而可以求得G、H点的坐标，进一步求出GH，联立BE与抛物线方程求出点F的坐标，然后根据三角形面积公式求出FHB的面积；（3）设点M坐标为（2，m），由题意知OMB是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m的方程，求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t.【详解】（1）抛物线与轴交于A（1，0），B(3，0)两点， 抛物线解析式为. （2）如图1，过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，-2），B（3，0），直线BC解析式为y=x-2，H（1，y）在直线BC上

24、，y=-，H（1，-），B（3，0），E（0，-1），直线BE解析式为y=-x-1，G（1，-），GH=，直线BE：y=-x-1与抛物线y=-x2+x-2相较于F，B，F（，-），SFHB=GH|xG-xF|+GH|xB-xG|=GH|xB-xF|=(3-)=（3）如图2，由（1）有y=-x2+x-2，D为抛物线的顶点，D（2，），一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，设M（2，m），（m），OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，OMB=90，OM2+BM2=OB2，m2+4+m2+1=9，m=或m=-（舍），M（2，），MD=-，t=-.【点睛】本题考查

25、了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用.22、，2【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将a=2代入计算即可；【详解】解：原式= ；当a=2时，原式值=；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.23、（1）；（1）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为1cm【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：1知横彩条的宽度为xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+1条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化

26、简即可；（1）根据“三条彩条所占面积是图案面积的”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，y=10 x+111x1xx=3x1+54x，即y与x之间的函数关系式为y=3x1+54x；（1）根据题意，得：3x1+54x=1011，整理，得：x118x+31=0，解得：x1=1，x1=16（舍），x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为1cm考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似