2023届广东省深圳市海韵中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a02若关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（ ）A1B0C1D23在RtABC中，C90，BC4，s

2、inA，则AC（）A3B4C5D64如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，若S=3，则的值为（ ）A24B12C6D35孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺6关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图像与轴的交点坐标为B图像的对称

3、轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为-37方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-18如图，某数学兴趣小组将长为，宽为的矩形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形的面积为（ ）ABCD9如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx110下列计算正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，矩形纸片中，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是_.1

4、2如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，OCE的周长为18cm，则的周长为_13ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为 14如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为_15为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上测得DE0.5米，EF0.25米，目测点D到地面的距离DG1.5米，到旗杆的水平距离DC20米按此方法，请计

5、算旗杆的高度为_米16已知，O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n=_17超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为_元18如图，A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方A上的一点，连接BO、BD，则OBD的度数是_三、解答题(共66分)19（10分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ；（2

6、）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.20（6分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD16，DE10，求BC的长21（6分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库

7、存，那么每千克应涨价多少元？22（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为（元），请你分别用含的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量（件）销售玩具获得利润（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大

8、利润是多少元？23（8分）某批发商以每件50元的价格购500件恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元（1）若设第一个月单价降低元，当月出售恤获得的利润为元，清仓剩下恤亏本元，请分别求出、与的函数关系式；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批恤获得的利润为1000元？24（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 AB、C、D中，可随机选择其中的一个通过

9、（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率25（10分）如图，在中，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，连接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图中的绕着点顺时针旋转，得到图，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.26（10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48（1）求ACB的度数；（2）求小明家所在

10、居民楼与大厦之间的距离（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin48，cos48，tan48）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a1、c1、b2a，进而即可得出结论详解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a1，1，c1，b2a，b+2a1 故选D点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b2a是解题的关键2、B【分析】根据题意知，代入数据，即可求解【详解】由题意知：一元二次方程x2+2x+k1有两个不相等的实数根，解得k的最大整数是1故选B【点睛】本题主要考查了

11、利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键3、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA=，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长【详解】如图，在RtACB中，sinA，AB5，AC1故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形4、B【详解】过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，

12、SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=1故选B5、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故选B【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键6、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题详解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x-1时，

13、y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7、C【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键8、B【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：计算即可【详解】解：矩形的长为6，宽为3，AB=CD=6，AD=BC=3，弧BD的长=18-12=6，故选：B【点

14、睛】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式9、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式10、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2，无法计算，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过点E作EGBC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，A=90，然后根据折叠的性质可得：cm，根据勾股定理和锐

15、角三角函数即可求出cos，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.【详解】过点E作EGBC于G矩形纸片中，EG=AB=8cm，A=90，根据折叠的性质cm，BF=ABAF=3cm根据勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根据勾股定理可得：故答案为：.【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.12、【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，

16、OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长【详解】的对角线交于O，点E为DC中点，EO是DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OCE的周长为18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键13、1：1【解析】试题分析：ABC与DEF的相似比为1：1，ABC与DEF的周长比为1：1故答案为1：1考点：相似三角形的性质14、2或或【分析】由勾股定理求出AB，设A

17、E=x，则EF=x，BF=12x；分三种情况讨论：当BF=BC时，列出方程，解方程即可；当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；当CF=BC时，作CGAB于G，则BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可【详解】由翻折变换的性质得：AE=EFACB=90，AC=8，BC=6，AB1设AE=x，则EF=x，BF=12x分三种情况讨论：当BF=BC时，12x=6，解得：x=2，AE=2；当BF=CF时BF=CF，B=FCBA+B=90，FCA+FCB=90，A=FCA，AF= FCBF=FC，AF=BF，x+x=12x，解得：x，AE；当CF=BC时，作

18、CGAB于G，如图所示：则BG=FGBF根据射影定理得：BC2=BGAB，BG，即(12x)，解得：x，AE；综上所述：当BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或或故答案为：2或或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论15、11.1【解析】根据题意证出DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案【详解】由题意得：DEFDCA90，EDFCDA，DEFDCA，则，即，解得：AC10，故ABAC+BC10+1.111.1（米），即旗杆的高度为11.1米故答案为11.1【点睛】本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似

19、得出对应边成比例是解题的关键16、1【分析】根据题意作出图形，得到RtADO，利用三角函数值计算出sinAOD=，得出AOD=15，通过圆周角360计算即可得出结果【详解】解：如图所示：连接AO，BO，过点O做ODAB，O的半径为6，它的内接正n边形的边长为6，AD=BD=3，sinAOD=，AOD=15，AOB=90，n=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理的应用，三角函数值的应用，掌握圆的性质内容是解题的关键17、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20 x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【详解】解：设每千克水果应涨价x

20、元，依题意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215x500，解这个方程，得x15，x21答：每千克水果应涨价5元或1元故答案为：5或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程18、30【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出OCD的度数；由于OBD和OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出OBD的度数.【详解】连接CD.由题意得COD=90，CD是A的直径.D（0，1），C（，0），OD=1，OC=，CD=2，OCD=30，OBD=OCD=30.（同弧或等

21、弧所对的圆周角相等）故答案为30.【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.三、解答题(共66分)19、（1）16，；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为 （万人），其中商人所占百分比为 ，故答案为 ， .（2）职工的人数为 （万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为 （人）.【点

22、睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.20、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90，A+

23、B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90EC是O的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.21、（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克

24、应涨价5元【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1a)232，解得：a1.8(舍)或a0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(50020 x)6000，整理，得 x215x+500，解得：x15，x210，因为要尽快减少库存，所以x5符合题意答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是

25、根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键22、（1）1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y（件）和销售玩具获得利润（元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式等于10000，然后求得x即可；（3）、先求出x的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式结合x的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）根据销售单价每涨1

26、元，就会少售出10件玩具，销售量y（件）为：600-10（x-40）=1000-10 x；销售玩具获得利润（元）为： 600-10(x-40）（x-30） =-10 x2+1300 x-30000故答案为：1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）令-10 x2+1300 x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：解得：44x46由w=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-65）2+12250-100，对称轴是直线x=65.当44x46时，w随增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键23、（1）=；=；（2）第一个月批发商降价10元时，销售完这批恤获得的利润为1000元【分析】(1)根据 展开计算即可(2)依题意列出方程即可解决问题【详解】（1）=（2）设第一个月批发商降价元，销售完这批恤获得的利润为1000元，由题意,整理得，解得=0或10（不合题意，会去），第一个月批发商降价1