2023届安徽省合肥二十一中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）ABCD2如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()ABCD3如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西

2、方向上B地在地的南偏西方向上CD4在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（2，n）关于原点对称,则m n的值是（ ）A2B1C0D25如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）A-8B-6C-4D-26如图，将RtABC(其中B=35，C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A35B50C125D907方程1的解是（）A1B2或1C2或3D38如图，在RtACB中，ACB90，A35，将ABC绕点C逆时针旋转角到A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角的度数等（ ）A70

3、B65C55D359如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，ACBDOC，S四边形ABCD9，则k值为（）A8B10C12D110如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的周长比为 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:9二、填空题(每小题3分,共24分)11反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_ 12二次函数的最小值是_13如图，在ABC中，BAC=75，以点A为旋转中心，将ABC绕点A逆时针旋转，得ABC，连接BB，若BBAC，则BAC 的度数是_.14如图，反

4、比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标_ 15在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_16在ABC中，tanB，BC边上的高AD6，AC3，则BC长为_17二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为_18如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）阅读下列材料后，用此方法解决问题解方程：

5、解：时，左边右边是方程的一个解可设则：又可分解为方程的解满足或或或或（1）解方程；（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值20（6分）如图，已知O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长21（6分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由22（8分）如图，于点是上一点，是以为圆心，为半径的圆是上的点，连结并延长，交于点，且（1）求证：是的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在

6、图中用数字标注后用数字表示）；（2）若的半径为5，求线段的长23（8分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.24（8分）如图，已知抛物线与轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3）求PCD的面积的最大值；是否存在点P，使得PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增

7、长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为注：步数平均步长距离项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）_平均步长（米/步）_距离（米）（1）根据题意完成表格；（2）求26（10分）如图1，抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：（应用）问题1，如图2，线段ABd（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：（1）填空：线段AB的长度d ；弯折后A、B两点的距离x的取

8、值范围是 ；若S3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是 ；（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h ，该函数图象与O的位置关系是 （提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解

9、的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A 属于整式乘法的变形.B 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.2、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可【详解】解：连接、，如图：由图可知：，小正方形的边长为在中， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理

10、以及锐角三角函数此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用3、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【详解】解：如图所示，由题意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A错误；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故B错误；1=2=60，BAC=30，故C正确；6=905=40，即ACB=40，故D错误故选C【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解4、A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反

11、数，纵坐标互为相反数即可求得m，n，进而求得m n的值【详解】点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称m=2，n=-1m n=-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数5、C【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，证，再利用三角形的面积求解即可【详解】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，点P是BC的中点PC=PB点在双曲线上点在双曲线上故选：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键6、C【分析】

12、根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB1即为旋转角【详解】B35，C90，BAC90B903555，点C、A、B1在同一条直线上，BAB1180BAC18055125，旋转角等于125故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键7、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，检验：当x1时，x240，所以x1是原方程的解；当x-2时，x2

13、40，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解为x1故选：D【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.8、A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键9、B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，根据反比例

14、函数图象上点的坐标特征得到kODtt5t，则OD5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AECECA4t，BEDEBD4t，再利用S四边形ABCDSECDSEAB得到5t5t4t4t9，解得t22，然后根据kt5t进行计算【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，A，B是反比例函数y=图象上两点，kODtt5t，OD5t，B点坐标为（5t，t），AECECA4t，BEDEBD4t，S四边形ABCDSECDSEAB，5t5t4t4t9，t22，kt5t5t2522故选：B【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数yxk图象中任取一点，过这一个点向x

15、轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10、A【分析】以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=1OB，可得ABC与ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得ABC与ABC的周长比【详解】以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=1OB，ABC与ABC的位似比为：1：1，ABC与ABC的周长比为：1：1故选：A【点睛】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设直线AB与x轴交于点C，那么根据反比例函数的比例系数k的几何意义，即可求出结果【详解】设直线AB与x轴交于点CACx轴，BCx轴点

16、A在双曲线的图象上，点B在双曲线的图象上，故答案为：1【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即12、2【分析】根据题意，函数的解析式变形可得，据此分析可得答案【详解】根据题意，可得：当x1时，y有最小值2；【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题13、105【分析】根据旋转的性质得AB=AB，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ABB=ABB，然后根据平行线的性质得到ABB=CAB=75，于是得到结论【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB=AB，BAB=CAC

17、，CAB=CAB=75，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案为：105【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质14、满足的第三象限点均可，如（-1，-2）【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|【详解】解：图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，|k|=2，反比例函数y=的图象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函数的解析式为第三

18、象限点均可，可取：当x=-1时，y=-2综上所述，答案为：满足的第三象限点均可，如（-1，-2）【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得矩形的面积为|k|15、1【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，由此即可求出m【详解】摸到红球的频率稳定在25%，摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，推算m大约是425%=1故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题16、5或1【分析】分两种情况：AC

19、与AB在AD同侧，AC与AB在AD的两侧，在RtABD中，通过解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由线段和差求BC便可【详解】解：情况一：当AC与AB在AD同侧时，如图1，AD是BC边上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD-CD=8-3=5；情况二：当AC与AB在AD的两侧，如图2，AD是BC边上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD+CD=8+3=1；综上，BC=5或1故答案为：5或1【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用题，关键是分情况讨论，比较基础，容易出错的地方是漏解17、（1，

20、2）【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x22x+3y=x22x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键18、1【分析】利用角角定理证明BADBCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.【详解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.三、解答

21、题(共66分)19、（1）或或；（2）第三个解为，【分析】（1）模仿材料可得：是的一个解可设，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的两个解，可设，则：=，求出k，再因式分解解方程.【详解】解：（1）时，左边=0=右边，是的一个解可设=或或方程的解为或或（2）和是方程的两个解可设，则：=0或或方程的解为或或第三个解为，【点睛】考核知识点：因式分解高次方程.理解材料，熟练掌握整式乘法和因式分解方法是关键.20、1【解析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，根据垂径定理得到根据ABCD，得到点M、O、N在同一条直线上，在RtAOM中，根据勾股定理求出进而求出ON，在RtCON中，

22、根据勾股定理求出根据垂径定理即可求出弦CD的长【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，则 ABCD，点M、O、N在同一条直线上，在RtAOM中， ON=MNOM=3， 在RtCON中， ONCD，CD=2CN=1【点睛】考查勾股定理以及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.21、（1）生物园的宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设垂直于墙的一边长为y米，则平

23、行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园【详解】解：（1）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：，解得，当时，不符合题意，舍去，答：生物园的宽为米，长为米（2）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：，此方程无解，不能围成面积为平方米的生物园【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】(1)如图连结，先证得，即可得到，即可得到是的切线；(2)由(1)知：过作于

24、，先证明得到，设,在中，即：解出方程即可求得答案【详解】证明：(1)如图，连结，则，而，即有，故是的切线； (2)由(1)知：过作于，, ，而，由勾股定理，得：，在和中， ，设，在中，即：解得：（舍去），【点睛】本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目23、 (1)；(2).【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可【详解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O

25、于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，的半径为2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键24、（1）；（2）3；或【分析】（1）根据直线解析式求出点C坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）过点P作轴于点F，交DC于点E，用t表示出点P和点E的坐标，的面积用表示，求出最大值；分两种情况进行讨论，或，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出t的值，

26、得到点P的坐标【详解】解：（1）令，则，求出，将A、B、C的坐标代入抛物线解析式，得，解得，；（2）如图，过点P作轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是，则点E的纵坐标为，将代入直线解析式，得，点E坐标是，面积的最大值是3；是以CD为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，如图，过点P作轴于点G，则，即，整理得，解得，（舍去），；第二种，如图，过点P作轴于点H，则，即，整理得，解得，（舍去），综上，点P的坐标是或【点睛】本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的方法25、（1），；（2）的值为【分析】（1）

27、直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.【详解】解：（1）根据题意可得第二次锻炼步数为：，第二次锻炼的平均步长（米/步）为：；（2）由题意，得.解得（舍去），.答：的值为.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键26、抛物线的解析式为：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为Sc2【分析】将顶点（0，5）及点（3，）代入抛物线的顶点式即可求出其解析