2022年重庆市沙坪坝区第八中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1的直径为，点与点的距离为，点的位置（ ）A在O外B在O上C在O内D不能确定2一元二次方程的常数项是（ ）ABCD3如图，在四边形中，点分别是边上的点，与交

2、于点，则与的面积之比为（ ）ABC2D44一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）Am=1n=7Bm=1，n=7Cm=1，n=1Dm=1，n=75已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A2B4C6D86二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列说法：；4；若，是抛物线上两点，则，错误的是（ ）ABCD7在同一坐标系中，反比例函数y与二次函数ykx2+k(k0)的图象可能为()ABCD8下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD9在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子

3、，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗10若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11将抛物线y=2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线_；12如图所示，等腰三角形，（为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三角形的斜边中点，已知斜边，则点的坐标为_13反比例函数的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(，y1，)、B(5，y2)，则y1与y2，的大小关系是_14抛物线关于x轴

4、对称的抛物线解析式为_15记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是_.16如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把_个面涂为红色17当时，二次函数有最大值4，则实数的值为_18 “永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30，楼底端C的俯角为45，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是_米（结果保留根号） 三、解答题(共66分)19（10分）如图，

5、在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E（1）求证：BDCD（2）若弧DE50，求C的度数（3）过点D作DFAB于点F，若BC8，AF3BF，求弧BD的长20（6分）用适当的方法解下列方程：21（6分）如图，已知ABC，以AC为直径的O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，=，求CE的长22（8分）已知：y=y1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=1时，y=1求x=-时，y的值23（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(

6、3，4)（1）请画出关于原点对称的；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标24（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？25（10分）如图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是BC边上的一动点，GEAD分别交直线AC，AB于F，E两点（1）AD ；（2）如图1，当GF1时，求的值；（3）

7、如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由26（10分）如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E求证：；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案【详解】O的直径为15cm，O的半径为7.5cm，O点与P点的距离为8cm，点P在O外故选A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系注意点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内2、A【分析】在一元二次方程的一般形

8、式下，可得出一元二次方程的常数项【详解】解：由，所以方程的常数项是 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键3、D【分析】由ADBC，可得出AOEFOB，再利用相似三角形的性质即可得出AOE与BOF的面积之比【详解】：ADBC，OAE=OFB，OEA=OBF，所以相似比为，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键4、B【解析】先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可【详解】解：（x+m）1=n可化为：

9、x1+1mx+m1-n=0，解得：故选：B【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可5、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2=8（个）故选D6、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.7、D【解析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx

10、2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选D【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点8、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的

11、掌握截一个几何体.9、B【解析】试题解析：由题意得，解得：故选B10、C【分析】根据反比例函数的性质得出k10，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限【详解】双曲线y经过第二、四象限，k10，则直线y=2x+k1一定经过一、三、四象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.12、【分析】先求出双曲线的解析式，设=2，=2，分别求出和的值

12、，从中找到规律表示出的值，据此可求得点的坐标.【详解】解：，是等腰三角形，=4，的坐标是（-4，4），的坐标是（-2，2），双曲线解析式为，设=2，则=2，的坐标是（-4-2，2），的坐标是（-4-，），（-4-）=-4，=（负值舍去），=，设=2，则=2，同理可求得=，=，依此类推=，=，=+=4+=的坐标是（，），故答案是：（，）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性质13、【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第一、第三象限时k0，在每一象限

13、内y随x的增大而减小，可得答案【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，；故答案为：.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小14、【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线的顶点关于x轴对称的顶点，关于x轴对称，则开口方向与原来相反，得出二次项系数，最后写出对称后的抛物线解析式即可【详解】解：抛物线的顶点为(3,-1)，点(3,-1)关于x轴对称的点为(3,1)，又关于x轴对称，则开口方向与原来相反，所以 ，抛物线关于x轴对

14、称的抛物线解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴对称点的特点15、或【分析】分两种情况讨论：M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.【详解】M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.可得：整理得： M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.当x=-2时，4+12-5a+36，解得： 当x=6时，36-36-5a+3-2，解得：a1

15、故综上所述：或【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.16、【分析】根据题意可知共有6种等可能结果，所以要使事件“红色朝上”的概率为，则需要有2种符合题意的结果，从而求解.【详解】解：一个质地均匀的小正方体有六个面在桌面上掷这个小正方体，共有6种等可能结果，其中把2个面涂为红色，则使事件“红色朝上”的概率为故答案为：2【点睛】本题考查简单的概率计算，理解概率的概念并根据概率的计算公式正确计算是本题的解题关键.17、2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即

16、可【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合题意，-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键18、【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则DAC=45，BAD=30，进一步推出AD=CD=AE=米,再根据tanBAD= = ,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.【详解】解：如图所示，

17、过点A作ADBC于D，则DAC=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案为.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）65；（3）【分析】（1）连接AD，利用圆周角定理推知ADBD，然后由等腰三角形的性质证得结论；（2）根据已知条件得到EOD50，结合圆周角定理求得DAC25，所以根据三角形内角和定理求得ABD的度数，则CABD，得解；（3）设半径ODx则AB2x

18、由AF3BF可得AFABx，BFABx，根据射影定理知：BD2BFAB，据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解【详解】（1）证明：如图，连接ADAB是圆O的直径，ADBD又ABAC，BDCD（2）解：弧DE50，EOD50DAEDOE25由（1）知，ADBD，则ADB90，ABD902565ABAC，CABD65（3）BC8，BDCD，BD1设半径ODx则AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，ADBD，DFAB，BD2BFAB，即12x2x解得x1OBODBD1，OBD是等边三角形，BOD60弧BD的长是：【点睛】此题主要考查圆的综合，解题的关键是熟知圆周角定理、三角形内角和及

19、射影定理的运用.20、【分析】将方程整理成一般式，再根据公式法求解可得【详解】方程可变形为：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、（1）证明见详解；（2）.【分析】（1）连接AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根据切线的判定推出即可（2）根据AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据EAD=ACE，E=E证AEFCEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股

20、定理得出，求出即可【详解】（1）答：BC与O相切证明：连接AE，AC是O的直径E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E为弧AD中点，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC为直径，BC是O的切线（2）解：O的半为2，AC=4，=BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，EC=2EA，设EA=x，则有EC=2x，由勾股定理得：， （负数舍去），即.【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力22、-【详解】试题分析：设y1=k1x

21、2，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入，然后解方程组后可得出y与x的函数关系式，然后把x代入即可求出y的值试题解析：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，所以设y1=k1x2，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得：，当x=-时，y=2（-）2+= -2=-考点：1函数关系式2求函数值23、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点、关于原点的对称点、的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接、并根据图象写出点的坐标即可【详解】

22、解：（1）如图所示；（2）作点A(1，1)关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，则点P为所求的点，连接APB，则APB为所求的三角形此时点P坐标为(2，0)【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24、（1）（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=1，b=8，所以，y与x的函数关系式为y=x+8；（2）设利润为W，则W=（x4）（x+8）=（x6）2+4，因为a=10，所以当x=6时，W最大为4万元.当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.25、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD的长；（2）先证FG=CG=1，通过BD=CDBC=AD，求出BG的长，再证BGEBDA，利用相似三角形的性质可求出的值；