2022年浙江省台州市名校数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1反比例函数y的图象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限2设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y23下列说法中错误的是（ ）A成中心对称的两个图

2、形全等B成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D中心对称图形绕对称中心旋转180后，都能与自身重合4数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A3和3B3和3.5C4和4D5和3.55如图，的顶点均在上，若，则的度数为（ ）ABCD6如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（ ）A6B5C4D37在ABC中，I是内心，BIC=130，则A的度数是（ ）A40B50C65D808如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若A

3、BC的面积为6，则k1k2的值为（）A12B12C6D69四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（ ）ABCD10一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1这5个数据的中位数是（ ）A6B7C8D111若点在抛物线上，则的值（ ）A2021B2020C2019D201812已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a0二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若CDB30，O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_14在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对

4、称的点的坐标是_15若ABCABC，相似比为1：3，则ABC与ABC的面积之比为_16函数中，自变量的取值范围是_.17如果等腰ABC中，那么_18不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分BAC（1）试判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）20（8分）如图，O过ABCD的三顶点A、D、C，边AB与O相切于点A，边BC与O相交于点H，射

5、线AD交边CD于点E，交O于点F，点P在射线AO上，且PCD=2DAF（1）求证：ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是O的切线；（3）若AB=2，AD=，求O的半径21（8分）探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接（1）请你解答以下问题：求的度数；写出线段，之间数量关系，并说明理由（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，点在边上，连接请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题：如图3，在四边形中，与交于点若恰好平分，请直接写出线段的长度22（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的

6、坐标为（1）画出关于 轴对称的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ）（2）画出将绕原点 按顺时针旋转 所得的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ），（ ， ）（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，动点Q在边AB上，连接CQ，将BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，延长QN交直线CD于点M（1）求证：MCMQ（2）当BQ1时，求DM的长；（3）过点D作DECQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且，求BQ的长24（10分）小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出

7、两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与抛物线yx2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为1动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM设点P的横坐标为m（1）求b、c的值（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围（4）当PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出

8、m的值26如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.（1）求直线EF的解析式.（2）求四边形BEOF的面积.（3）若点P在y轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据反比例函数中k0,图像必过二、四象限即可解题.【详解】解：-10,根据反比例函数性质可知,反比例函数y= 的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.2、A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，

9、根据二次函数图像的增减性即可得解【详解】函数的解析式是，如图：对称轴是点关于对称轴的点是，那么点、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答3、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误故选B考点：中心对称4、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,

10、出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.5、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到BOC=2BAC，再结合已知即可得到此题的答案.【详解】BAC和BOC分别是所对的圆周角和圆心角，BOC=2BAC.BAC =35，BOC=70.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.6、D【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DEBC，从

11、而得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及ABC的面积为12，可得SADE=1【详解】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC， ADEABC，SADE：SABC=1：4ABC的面积为12SADE=1.故选D【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.7、D【解析】试题分析：已知BIC=130，则根据三角形内角和定理可知IBC+ICB=50，则得到ABC+ACB=100度，则本题易解解：BIC=130，IBC+ICB=50，又I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，ABC+ACB=100，A=80故

12、选D考点：三角形内角和定理；角平分线的定义8、A【分析】ABC的面积AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：ABC的面积AByA（）m6，则k1k21故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题9、D【分析】根据四边形为平行四边形证明，从而出，对各选项进行判断即可【详解】四边形为平行四边形 ，故答案为：D【点睛】本题考查了平行四边形的线段比例问题，掌握平行四边形的性质、

13、相似三角形的性质以及判定是解题的关键10、C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，中位数是按从小到大排列后第3个数为：8. 故选C.11、B【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可【详解】解：将代入中得所以故选：B【点睛】本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键12、D【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a1、c1、b2a，进而即可得出结论详解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与

14、y轴交于正半轴，a1，1，c1，b2a，b+2a1 故选D点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b2a是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2.5cm【分析】根据圆周角定理得到COB=2CDB=60，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可【详解】CDAB，OEC90，COB2CDB23060，OEOC52.5，即圆心O到弦CD的距离为2.5cm故答案为2.5cm【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14、（3，2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反

15、数，即可得出答案【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小15、1：1【解析】试题分析：ABCABC，相似比为1：3，ABC与ABC的面积之比为1：1考点：相似三角形的性质16、【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x10，求解可得自变量x的取值范围【详解】根据题意，有x10，解得：x1故答案为：x1【点睛】本题考查了分式有意义的条件掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键17、；【分析】过点作于点，过点作于点，由于，所

16、以，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出的长度【详解】解：过点作于点，过点作于点，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案为：.【点睛】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识18、【分析】直接利用概率公式求解【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数三、解答题（共78分）19、（1）BC与O相切，理由见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接推出根据切线的判定推出即可；（2）连接求出阴影部分的面积=扇形的面积，求出

17、扇形的面积即可试题解析：(1)BC与相切，理由：连接OD，AD平分BAC，BAD=DAC，AO=DO，BAD=ADO，CAD=ADO，ODBC，BC与相切；(2)连接OE，ED，OAE为等边三角形，又阴影部分的面积=S扇形ODE20、 (1)见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1）要想证明ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得B=ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得ADC+AHC=180，再根据邻补角互补，可知AHC+AHB=180，从而可以得到ABH和AHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是O的切线，只需要连接OC，证明OCP=90即可，根据平行四边形的

18、性质和边AB与O相切于点A，可以得到AEC的度数，又PCD=2DAF，DOF=2DAF，COE=DOF，通过转化可以得到OCP的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到AED=90，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长【详解】（1）证明：四边形ADCH是圆内接四边形，ADC+AHC=180，又AHC+AHB=180，ADC=AHB，四边形ABCD是平行四边形，ADC=B，AHB=B，AB=AH，ABH是等腰三角形；（2）证明：连接OC，如右图所示，边AB与O相切于点A，BAAF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CDAF，又FA经过圆心O，

19、OEC=90，COF=2DAF，又PCD=2DAF，COF=PCD，COF+OCE=90，PCD+OCE=90，即OCP=90，直线PC是O的切线；（3）四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=2，FACD，DE=CE=1，AED=90，AD=，DE=1，AE=，设O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AEOA=4r，OED=90，DE=1，r2=（4r）2+12,解得，r=，即O的半径是考点：1.圆的综合题；2.平行四边形的性质；3.勾股定理；4同弧所对的圆心角和圆周角的关系.21、（1）；线段、之间的数量关系为：，理由见解析；（2），理由见解析（3）理由见解析【分析】（1）证明BADCAE

20、（SAS），可得结论：ACE=B=60； 由BADCAE，得BD=CE，利用等边三角形的AC=BC=BD+DC等量代换可得结论； （2）如图2，先证明ABDACE，得BD=CE，ACE=B=45，同理可得结论； （3）如图3，作辅助线，构建如图2的两个等腰直角三角形，已经有一个ABD，再证明ACF也是等腰直角三角形，则利用（2）的结论求AC的长【详解】（1）和均为等边三角形，即，线段、之间的数量关系为：；理由是：由得：，；（2），理由是：如图2，和均为等腰直角三角形，且，即，在等腰直角三角形中，；（3）如图3，过作的垂线，交的延长线于点，以BD的中点为圆心，为半径作圆，则A，C在此圆上，、四点

21、共圆，恰好平分，是等腰直角三角形，由（2）得：，【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定、四点共圆的判定，圆周角定理，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建等腰直角三角形ACF是关键22、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）成中心对称，对称中心坐标是【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征找到A, C的对应点，然后顺次连接即可，再根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可写出的坐标；（2）将绕原点O顺时针旋转90得到三点的对应点，然后顺次连接即可，再根据直角坐标系即可得到的坐标；（3）

22、利用成中心对称的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称判断即可，然后根据一组对应点相连，其中点就是对称中心即可得出答案【详解】解：（1）如图，根据关于y轴对称的点的特点可知：；（2）如图，由图可知，；（3）根据中心对称图形的定义可知与成中心对称，对称中心为线段的中点，坐标是.【点睛】本题主要考查作轴对称图形、中心对称和作旋转图形，掌握关于y轴对称的点的特点和对称中心的求法是解题的关键23、（1）见解析；（2）2.1；（3）或2【分析】（1）由矩形的性质得出B=90，AB=CD=6，CDAB，得出MCQ=CQB，由折叠的性质得出CBQCNQ，求出

23、BC=NC=4，NQ=BQ=1，CNQ=B=90，CQN=CQB，得出CNM=90，MCQ=CQN，证出MC=MQ（2）设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在RtCNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可（3）分两种情况：当点M在CD延长线上时，由（1）得：MCQ=CQM，证出FDM=F，得出MD=MF，过M作MHDF于H，则DF=2DH，证明MHDCED，得出，求出MD=CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解决问题当点M在CD边上时，同得出BQ=2即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，DCAB即MCQ=CQB，BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，CQN=CQB

24、，即MCQ=MQC，MC=MQ（2）四边形ABCD是矩形，BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，CNM=B=90，设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在RtCNM中，MB2=BN2+MN2，即（x+6）2=42+（x+1）2，解得：x=，DM=，DM的长2.1（3）解：分两种情况：当点M在CD延长线上时，如图所示：由（1）得MCQ=MQC，DECQ，CDE=F，又CDE=FDM，FDM=F，MD=MF过M点作MHDF于H，则DF=2DH，又，DECQMHDF，MHD=DEC=90，MHDDEC ，DM=1，MC=MQ=7，MNBQNQ当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2

25、综上所述，BQ的长为或2【点睛】此题考查四边形综合题，翻折变换的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各性质定义和需要进行分类讨论24、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好成双的有4种情况，恰好成双的概率为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）

26、b=1，c=6；（2）0m2或m-1；（2）-1m1且m0，（3）m的值为：或或或.【分析】（1）求出A、点B的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）当0m2时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，同样，当m-1，此时，N点也在直线AB上即可求解；（2）当-1m2且m0时，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；（3）分-1m2、m-1，两种情况求解即可【详解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2点A的坐标为（0，2），把x=-1代入y=-x+2，得y=3点B的坐标为（-1，3），把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，解得：b=1，c=6