2022年铁岭市重点中学数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点

2、，则等于（ ）ABCD2若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk03如图，已知AB、AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，若MN，那么BC等于（）A5BC2D4已知一个扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，则半径为（）A9B3CD5将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为()ABCD6如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（ ）A1BCD27抛物线y=(x2)23，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（2

3、，3）B开口向上，顶点坐标（2，3）C开口向下，顶点坐标（2，3）D开口向上，顶点坐标（2，3）8一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()ABCD9已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）ABCD10如图，正六边形内接于，连接则的度数是( )ABCD11顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形12如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）AyByCyDy二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，

4、把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_14如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，若BCD24，则ABD的度数为_度15如图，是半圆的直径，则的度数是_16点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则_17已知是一元二次方程的一个根，则的值是_.18若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_三、解答题（共78分）19（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本求出每天的销售利润元与

5、销售单价元之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量20（8分）如图，AB为O直径，点D为AB下方O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA（1）若ABD，求BDC（用表示）；（2）过点C作CEAB于H，交AD于E，CAD，求ACE（用表示）；（3）在（2）的条件下，若OH5，AD24，求线段DE的长21（8分）在RtABC中，ABC=90，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B、C的对应点

6、分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数； (2)如图2，若=60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 22（10分）4张相同的卡片分别写有数字1、3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是_；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数yax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数yax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率23（10分）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2BO，AC6，点B的坐标为（1，0）

7、，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PEDE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等25（12分）已知关于的方程求证：方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是求另一个根及的值26如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OCAD，O

8、C交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解：四边形是平行四边形，ADBC，AD=BC=3ED， EDB=CBD，DEF=BCF，DFEBFC，.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.2、B【解析】根据一元二次方程定义，首先要求的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 解得, ;且,即,解得.综上所述, 且.【点睛】本题主要考查

9、一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键.3、C【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论【详解】解：OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，M、N分别是AB与AC的中点，MN是ABC的中位线，BC2MN2，故选：C【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键4、C【分析】根据弧长的公式进行计算即可【详解】解：设半径为r，扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，3，r，故选：C【点睛】此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公

10、式是解决此题的关键5、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（3，1）；可设新抛物线的解析式为y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键6、D【分析】由直角三角形的性质可得AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得AD=AB，可证ADB是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解【详解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC

11、=2AB=4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等边三角形BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键7、A【解析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解： y=(x2)23a=-10, 抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质8、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得【详解】解：搅匀后任意

12、摸出一个球，是黄球的概率为故答案为B【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.9、B【解析】根据左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知: 该几何体的左视图为:故选:B.【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.10、C【解析】根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在正六边形ABCDEF中，BCD= =120，BC=CD，CBD =30，故选：C【点睛】

13、本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键11、C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定12、C【解析】试题解析：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， y与x的函数关系式为： 故选C点睛：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.二、填空题（每题4分

14、，共24分）13、或【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.14、66【解析】连接AD，根据圆周角定理可求ADB=90，由同弧所对圆周角相等可得DCB=DAB，即可求ABD的度数【详解】解：连接AD，AB是直径，ADB90，BCD24，BADBCD24，ABD66，故答案为：66【点睛】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求ADB=90是本题的关键15、130【分析】根据AB为直径，得到ACB=90，进而求出ABC，再

15、根据圆内接四边形性质即可求出D【详解】解：AB为直径，ACB=90，ABC=90-CAB=90-40=50，四边形ABCD是圆内接四边形，D=180-ABC=130故答案为：130【点睛】本题考查了“直径所对的角是圆周角”、“圆内接四边形对角互补”、“直角三角形两锐角互余”等定理，熟知相关定理，并能灵活运用是解题关键16、【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.17、0【分析】将代入方程中，可求出m的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断m

16、可取的值.【详解】解：将代入一元二次方程中，得解得：是一元二次方程解得故m=0故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为0和解的定义是解决此题的关键.18、ACBD【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，FEH90，点E、F分别是AD、AB的中点，EF是ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD的中点，EH是ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案为ACBD【点睛】本题考查了矩形的性质、三

17、角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.三、解答题（共78分）19、；当时，； 销售单价应该控制在82元至90元之间【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得： ； ，抛物线开口向下，对称轴是直线，当时，；当时，解得，当时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得，解得，销售单价应该控制在82元至90元之间【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数

18、的图像与性质是解题的关键.20、（1）BDC=；（2）ACE=；（3）DE=【分析】（1）连接AD，设BDC，CAD，则CABBDC，证明DAB，90，ABD2，得出ABD2BDC，即可得出结果；（2）连接BC，由直角三角形内角和证明ACEABC，由点C为弧ABD中点，得出ADCCADABC，即可得出结果；（3）连接OC，证明COBABD，得出OCHABD，则，求出BD2OH10，由勾股定理得出AB26，则AO13，AHAOOH18，证明AHEADB，得出，求出AE，即可得出结果【详解】（1）连接AD，如图1所示：设BDC，CAD，则CABBDC，点C为弧ABD中点，ADCCAD，DAB，AB

19、为O直径，ADB90，+90，90，ABD90DAB90（）9090+2，ABD2BDC，BDCABD；（2）连接BC，如图2所示：AB为O直径，ACB90，即BAC+ABC90，CEAB，ACE+BAC90，ACEABC，点C为弧ABD中点，ADCCADABC，ACE；（3）连接OC，如图3所示：COB2CAB，ABD2BDC，BDCCAB，COBABD，OHCADB90，OCHABD，BD2OH10，AB26，AO13，AHAO+OH13+518，EAHBAD，AHEADB90，AHEADB，即，AE，DEADAE24【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角形内角和定理、

20、勾股定理等知识；正确作出辅助线是解题的关键21、（1）15；（2）证明见解析.【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CADA，CADBAC30，DEAABC90，再根据等腰三角形的性质求出ADC，从而计算出CDE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BFAC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BCAC，则BFBC，再根据旋转的性质得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，从而得到DEBF，ACD和BAE为等边三角形，接着由AFDCBA得到DFBA，然后根据平行四边形的判定方法得到结论【详解】解：（1）如图1，ABC绕点A顺时针旋转得到AED，点E恰好在AC上，

21、CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）证明：如图2，点F是边AC中点，BFAC，BAC30，BCAC，BFBC，ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE为等边三角形，BEAB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得AFDCBA，DFBA，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的判定2

22、2、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a、b异号有8种结果，这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a、

23、b异号时，对称轴在y轴右侧是解题关键23、（1）y=x23x+4；（2）P（1，6）；点M的坐标为：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先得AB的解析式为：y=-2x+2，根据PDx轴，设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标【详解】（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC

24、中，tanABC=2，=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=2x+2，设P（x，x23x+4），则E（x，2x+2），PE=DE，x23x+4（2x+2）=（2x+2），x=1（舍）或1，P（1，6）；M在直线PD上，且P（1，6），设M（1，y），AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当AMB=90时，有AM2+BM2=AB2，1+（y6）2+4+y2=45，解得：y=3，M（1，3+）或（1，3）；ii）当ABM=90时，有AB2+BM2=AM2，45+4+y2=1+（y6）2，y=1，M（1，1），iii）当BAM=90时，有AM2+AB2=BM2，1+（y6）2+45=4+y2，y=，M（1，）；综上所述，点M的坐标为：M（1，3