2022年北京首师附大兴北校区数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作，与轴交于、，与轴交于点，为上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于设点的横坐标为，当点在上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（ ）ABCD2如图，在平面直角坐标系中，点

2、A，C在x轴上，点C的坐标为（1，0），AC=1将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD垂足为F则下列结论错误的是（）AAEEC=BEEDBAEED=ABCDCEFAB=DFDBDADBD=AEBF4有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有（）A1种B2种C3种D4种5已知反比例函数，下列结论中不正确的是 （ ）A图象必经过点(3，-2)B图象位于第二、四象限

3、C若，则D在每一个象限内， 随值的增大而增大6由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ）ABCD7已知关于x的方程x2x+m0的一个根是3，则另一个根是（）A6B6C2D28如图，垂足为点，则的度数为()ABCD9如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（ ）A35B45C55D6510不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（）ABCD11不等式组的解集是（ ）ABCD12已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）

4、在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2二、填空题（每题4分，共24分）13已知一元二次方程的两根为、，则_14若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_15已知二次函数，当-1x4时，函数的最小值是_16二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x1，则关于x的一元二次方程x2+bx+c0的根为_17在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_18若方程的解为，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，以斜边AB上一点O为圆

5、心，OB为半径作O，交AC于点E，交AB于点D，且BEC=BDE（1）求证：AC是O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值20（8分）已知：反比例函数和一次函数，且一次函数的图象经过点（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标21（8分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC于点D，连接BD（1）求证：ACBD（2）若AB10，AD6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与O相切，并说明理由22（10分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人

6、，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？23（10分）如图，矩形中，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；在旋转过程中，若时，求对应的的面积；在旋转过程中，当的面

7、积为4.2时，求对应的的值.24（10分）如图，在RtABC中，A90，AC3，AB4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM设点P的运动时间为t秒（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围（3）当点N在ABC内部时，设矩形PQNM与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）当点M到ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值25（12分）已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，ADEB求证：（1

8、）ABDADE；（2）AD2AEAB26已知函数yax2bxc（a0，a、b、c为常数）的图像经过点A（1，0）、B（0，2）（1）b （用含有a的代数式表示），c ；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若AOC的面积为1，则a ；（3）若x1时，y1结合图像，直接写出a的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由题意，连接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中点，点F是BQ的中点，则EF是QAB的中位线，即为定值，由，即可得到答案.【详解】解：如图，连接PC，EF，则点P为（3，0），点C为（0，2），半径，；于，于，点

9、E是AQ中点，点F是BQ的中点，EF是QAB的中位线，为定值；AB为直径，则AQB=90，四边形PFQE是矩形，为定值；当点在上顺时针从点运动到点的过程中，y的值不变；故选：A.【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到是解题的关键.2、A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【详解】点C的坐标为（1，0），AC=1，点A的坐标为（3，0），如图所示，将RtABC先绕点C顺时针旋转90，则点A的坐标为（1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标

10、为（1，1），故选A【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键3、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【详解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABCD，故选项B正确，EFAB，EFAB=DFDB,ADAE=BDBF，ADDB=AEBF，故选项C，D正确，故选：A【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假

11、命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选B【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆5、C【分析】A将x=3代入反比例函数，根据所求得的y值即可判断；B根据反比例函数的k值的正负即可判断；C结合反比例函数的图象和性质即可判断；D根据反比例函数的k值

12、的正负即可判断【详解】解：A当x=3时，故函数图象必经过点(3，-2)，A选项正确；B 由反比例函数的系数k=-60，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；C 由反比例函数图象可知：当，则，故本选项不正确；D 由反比例函数的系数k=-60，得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数（k0），当k0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大在做本题的时候可根据k值画出函数的大致图，结合图象进行分析6、A【分析】根据增长率a%求出第一

13、次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量(1+增长率)”.7、C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系【详解】解：设a是方程x15x+k0的另一个根，则a+31，即a1故选：C【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系8、B【解析】由平行线的性质可得，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】， ， BCE=90，AC

14、E=BCE-ACB=90-40=50，故选B【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、C【解析】试题分析：由AB是ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得B的度数：AB是ABC外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55故选C考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.10、A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有个球，红球有个，所以，取出红球的概率为，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.11、D【分析

15、】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解：化简可得： 因此可得 故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.12、B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案详解：双曲线中的-（k1+1）0，这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且10时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据根与系数的关系得到

16、x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=14、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案为115、-1【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当1x4时，函数的最小值【详解】解：二次

17、函数，该函数的对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，1x4，当x1时，y取得最小值，此时y-1，故答案为：-1【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16、x11，x21【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决【详解】由图象可得，抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线x1，则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），即当y0时，0 x2+bx+c，此时方程的解是x11，x21，故

18、答案为：x11，x21【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答17、【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点的运动轨迹为以为直径的为圆心的圆弧。连结GH,CH,CGCH-GH,即CG=CH-GH时，也就是当三点共线时，值最小值.最小值CG=CH-GH矩形ABCD, ABC=90CH= 故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系. CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而

19、解了.18、【分析】根据根与系数的关系可得出、，将其代入式中即可求出结果【详解】解：方程的两根是，、，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于、两根之积等于是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）连接OE，证得OEAC即可确定AC是切线；（2）根据OEBC，分别得到AOEACB和OEFCBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解试题解析：解：（1）连接OEOB=OE，OBE=OEBACB=90，CBE+BEC=90BD为O的直径，BED=90，DBE+BDE=90，CBE

20、=DBE，CBE=OEB，OEBC，OEA=ACB=90，即OEAC，AC为O的切线（2）OEBC，AOEABC，OE：BC=AE：ACCE：AE=2：3，AE：AC=3：1，OE：BC=3：1OEBC，OEFCBF，点睛：本题考查了切线的判定，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直20、（1）；（2）【分析】（1）将点代入中即可求出k的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据题意列出方程组，根据点在第一象限解出方程组即可【详解】（1）一次函数的图象经过点 反比例函数的解析式为（2）由已知可得方程组，解得或经检验，当或时，所以方程组的解为或点在第一象限【点睛】本题考查了

21、一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）BM，理由见解析【分析】（1）利用圆周角定理得到ADB90，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接OD，DM，先计算出BD8，OA5，再证明RtCBDRtBAD，利用相似比得到BC，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明24得到ODM90，根据切线的判定定理可确定DM为O的切线，然后计算BM的长即可【详解】（1）AB为O直径，ADB90，A+ABD90ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM理由如下：如图，连接OD，DM，ADB90，AB10，

22、AD6，BD8，OA5，ACBD，RtCBDRtBAD，即，解得BC取BC的中点M，连接DM、OD，如图，DM为RtBCD斜边BC的中线，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODDM，DM为O的切线，此时BMBC【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键22、30【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20 x1，再利用总费用人数人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】

23、解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，5002010000（元），1000012000，（50010）15（人），120001034（人），34不为整数，20 x20+15，即20 x1依题意，得：x50010（x20）12000，整理，得：x270 x+12000，解得：x130，x240（不合题意，舍去）答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.23、（1）相似；（2）定值，；（3）2，.【分析】（1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又为定值，即可得出答案；（

24、3）先设结合得出将t=1代入中求解即可得出答案；将s=4.2代入中求解即可得出答案.【详解】（1）相似理由：，又，；（2）在旋转过程中的值为定值，理由如下：过点作于点，四边形为矩形，四边形为矩形，即在旋转过程中，的值为定值，；（3）由（2）知：，又，即：；当时，的面积，当时，解得：，（舍去）当的面积为4.2时，；【点睛】本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解题关键在于求出面积与AE的函数关系式.24、（1）3t；（2）满足条件的t的值为t ；（3）S ；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出

25、点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案为3t（2）如图21中，当点M落在BC上时，PMAC，解得t 如图22中，当点N落在BC上时，NQAC，解得t，综上所述，满足条件的t的值为t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是矩形PQNM，S3t2如图32中，当t时，重叠部分是五边形PQNEFSS矩形PQNMSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+18t6，综上所述， （4）如图41中，当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件作FEBC于EFABFEB90，FBAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，设AFEFx，A90，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，则有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如图42