八年级三角形的边角关系练习题含解析复习资料

1、三角形的边角关系练习题回顾：1、三角形的概念定义：由 直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的分类按角分：锐角三角形三角形 直角三角形钝角三角形按边分：不等边三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形3、三角形的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。说明： （ 1）三角形的三条中线的交点在三角形的 部。（ 2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的 部。（ 3） 三角形的三条高的交点在三角形的内部； 三角形的三条高的交点是直角顶点； 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。4、三角形三边的关系定理：三角形任

2、意两边的和 第三边；推论：三角形任意两边的差 第三边；说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。5、三角形各角的关系定理：三角形的内角和是度；推论： （ 1）当有一个角是90时，其余的两个角的和为90；（ 2）三角形的任意一个外角 和它不相邻的两个内角的和。（ 3）三角形的任意一个外角 任意一个和它不相邻的内角。说明： 任一三角形中， 最多有三个锐角， 最少有两个锐角； 最多有一个钝角； 最多有一个直角。三角形的计数例1 如图，平面上有 A、R G DX E五个点，其中R C、D及A、E C分别在同一条直线上, 那么以这

3、五个点中的三个点为顶点的三角形有()A 4个B 、6个C、8 个D 、10 个解析：连接 AB AD BE、DE课件出示答案：C 小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。举一反三：1、已知 ABCg直角三角形，且/ BAC=30 ,直线EF与4ABC的两边AG AB分别交于点 MN,那么/ CME +BNF=()A 150B、 180C、135D、不能确定解析：因为/ A=30 ,所以/ NMA廿 MNA=180 -30 =150 所以/ CME它 BNF=/ NMA+ MNA=150 .故选 A.三角形的三边关系例2边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是 。解析：根据三角形的周长及

4、三角形的三边关系建立不等式和方程，求出其中一边长的范围，再求其正整数解.答案：解：设三角形三边分别为 a、b、c且a b c, a+b+c=20,则a 7,又由b+ca,彳# a10,因 此 7 a 9 ，可求出（ a， b，c ）为（ 9， 9， 2）， （ 9， 8， 3） ， （ 9，7，4），（ 9，6，5） ，（ 8， 8，4） ， （ 8， 7， 5） ，（ 8， 6 ， 6） ，（ 7，7， 6） ，其中等腰三角形有（ 9，9，2），（ 8，8，4） ，（ 8 ， 6，6） ， （ 7， 7， 6） ，所以填 4.小结：利用已知的等量关系及三角形的三边关系， 建立不等式与方程，

5、进而组成不等式与方程的混合组，求其正整数解 .举一反三：2、现有3 cm， 4 cm， 7 cm， 9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ） 。A.1B.2 C.3D.4三角形的内角和定理例3已知三角形三个内角的度数之比是 x: y: z,且x+yz,则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形解析：设三角形三个内角为x,y,z.根据三角形内角和定理，得x+y+z=180 , %合x+yz,利用不等式的性质进行判断.答案：解：三角形的内角和为180 ,设三角形三个内角为x, y, z,则x+y+z=180 ,又x+yz

6、,即 1800 -z90 ,故这个三角形是钝角三角形。故选 Co小结：利用三角形内角和为180建立等量关系是常用的解题方法。例4 如图（1）,有一个五角星形ABCDIS案，（1）你能说明/ A+/ B+/ C+/ D+/ E=180吗？ （2）当A点向下移动到BE上如图（2）,上述结论是否仍然成立？ （ 3）当A点移到BE的另一侧 如图（3） ，上述结论是否仍然成立？请说明理由。解析：（1）连接CD设BD与EC相交于F,分别在AACD及ABER CDW运用三角形内角和定理课件出示答案：(1)解：设BD与CE相交于F点在4BEF中，/B+/ E+/ 1=180又 / A+/ C=/ 2有/ 1=

7、/2+/D=/A+/C+/D所以 /A+/B+/C+/D +/E=180解法二：解：（1）以题图（1）为例，说明如下：如图，连接CD设BD与EC相交于F,在4BEF中， /B+/ E+/ 3=180在4CDF中，/ 1+/2+7 4=180 ,所以/ B+/E+/3=/ 1+/2+/4所以/ B+/E=/1+/2在ACD, / A+/ACD廿ADF=180 , 即/A+/ACF吆 1+/ADF廿 2=180 , 所以/ A+/ACF吆 ADF吆 B+/ E=180 下一步（2） （3）:根据（1）的解答方法独立完成（2）和（3）的探索 小结：在解决新问题时，往往将其转化为比较熟悉的问题，再加以

8、解决.（2）本例中出现的“对顶三角形”（如图），有如下结论：/ 1+/ 2=/3+/ 4.举一反三4 如图，/ BDC=98 , / C=38 , / B=23 , / A的度数是()A 61 B 、 60解析：连接 AD并延长，可证明 / BDC= A+/ B+Z C,所以/ A=98 -38 -23 =98 -61 =37 故选C.三角形的外角和例5 如图3-7, AABC中，/A、/B、/C的外角分别记为/，/ ，/ ，若/ =3: 4: 5,则/ A: / B: / C =()A、3: 2: 13: 4: 5B、 1: 2: 35: 4: 3解析：设/ a =3x,/ B =4x,/

9、T =5x,根据三角形的外角和等于3600列方程，再求/ A、/ B、/ C.答案：解：设/=3x, / =4x, / =5x,则3x+4x+5x=360解得x=30 0即：/ =90 , / =120 , / =150 , 所以/A=180 -/ =180 -90 0 =90 ,/B=180 -/ =180 -1200 =60 ,/C=180 -/ =180 -1500 =30所以 /A: / B: /C=90 : 600 : 300 =3: 2: 1小结：(1)三角形的外角和等于360 ;(2)方程思想是解决几何计算的常用方法.举一反三：5、将一副直角三角板如图3-11放置，使含30角的三

10、角板的短直角边和含 450角的三角板的一条直角边重合，则/ 1的度数为（）学生分小组来解决这道题目，老师给予适当的指导，最后来讲解一下 课件出示解析：71=45 +300 = 75 .举一反三：6、如图3-12所示，求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F的度数解析：设BE、CF、AD相互交于G、H、K.因为在4AFK 中，/ A+/F+/4=180 ,在4BCG 中，/ B+/C+/5=180 ,在4EDH 中，Z D+ZE+Z 6=180 ,所以/ A+ / F+/4+/B+ /C+ Z5+Z D+/ E+/6=180 乂 3=540 又因为/ 1 + /3+/2=180 , /1

11、 = /4, /2=/5, /3=/6, 所以/A+ /F+/B+ /C+/D+/E=360 .三角形与平行线的综合运用例6如图，直线AC/ BR连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成、四部分, 规定：线上各点不属于任何部分。当动点 P落在某个部分时，连接PA,PB,构成/PAC ZAP /PBDE个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0。角。)(1)当动点P落在第部分时，求证：/ APBW PAC廿PBD(2)当动点P落在第部分时，/APB4 PAC廿PBD否成立(直接回答成立或不成立)：(3)当动点P在第部分时，全面探究/ PAC / APB /PBD之间的关系，并写

12、出动点 的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。解析：(1)延长BP交AC于点E,运用平行线的性质和三角形内角和定理及推论; 答案：(1)解法一：如图(1),延长BP交直线AC于点E。v AC/ BR. ./PEAW PBDv /APBW PAE+Z PEA丁 /APBW PAC+/ PBD解法二：如图(2),过点P作FP/AG丁 /PACW APEv AC/ BD ,. FP/ BD丁 /FPB玄 PBD丁. / APB=： APF吆 FPB玄 PAC+/ PBD的历答国)不成立运用平行线的性质或三角形内角和定理的推论解决 .(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是/ PBDW PAC+/ APB 如图(3),连接PA PB,设PB交AC于Mif 0恻6香图（野v AC/ BR . ./PMC=PBD 又; ZPMC= PAM+APM 丁 /PBDWPAC它 APB（b）当动点P在射线BA上时，结论是/ PBDW PAC廿APB或/PACWPBD它APBiE / APB=0 , /PACNPBD （任写一个即可）。证明：如图（4）丁点P在射线BA上，./ APB=0v AC/ BD ,./PBDW PAC . ./PBDW PAC廿