七年级数学规律题

1、七年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用.绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.核心例题】例1计算：-+.+-1X22X33X42006x2007分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单

2、了吗由此想到拆项，如第一项可拆成11X21-2，可利用通项nXtnzi)=n，把每项都做如此变形，问题会迎刃而解.解原式=（】-1）+（1-1）+（1-1）+.+（丄-丄）1223342006200711111111+2233420062007=1-2007=20062007例2已知有理数a、b、c在数轴上的对应点ABC分另u为a、b、c（如右图）化简ai+ab+kbaObc歹分析从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值,所以应判断绝对值符号内表达式的正负性我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0.解由数轴知，a0,a-

3、b0所以，|a|+|a-b+C-b=-a-(a-b)+(c-b)二-a-a+b+c-b二-2a+c例3计算：1-I100人分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.解原式=99989721=1解原式二XXXXx_=100999832100例4计算：2-22-23-24-2i8-2i9+220.分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎

4、么又等于6了呢是否可以把这种方法应用到原题呢显然是可以的.解原式=2-22-23-24-2i8+2i9（-1+2）=2-22-23-24-2l8+2l9=2-22-23-24-2i7+2i8(-1+2)=2-22-23-24-2l7+2l8=2-22+23=6【核心练习】1、已知丨ab-2丨与丨b-1|互为相反数，试求：11i的值ab+（a+1）b+1）+a+2006丿b+2006）.提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）个（2、3、4、无数个）abab2、代数式同+lb+ja的所有可能的值有字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代

5、数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6二分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法，取y=0,由3x-6y-5=0,可得x=，把x、y的值代入32x-4y+6可得答案28.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不3合适的.解由3x-6y-5=0，得x2y=3528所以2x-4y+6=2(x-2y)+6二2x5+6=2833例2已知代数式Xn

6、+x(n-1)+1，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是，当x=-1时，代数式的值是.分析当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解当x=1时，Xn+X(n1)+1=1n+1(n1)+1=3当x=-1时，Xn+X(n1)+1=(1)n+(1)(n1)+1=1例3152=225=100X1(1+1)+25，252=625=100X2(2+1)+25352=1225=100X3(3+1)+25，452=2025=100X4(4+1)+25花2=5625=，852=7225=找规律，扌请用字母表示规律;请计算

7、20052的值.分析这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解(1)752=100X7(7+1)+25，852=100X8(8+1)+25(10n+5)2=100Xn(n+1)+2520052=100X200(200+1)+25=4020025例4如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.S表示三角形的个数.当n=4时，S=，请按此规律写出用n表示S的公式.分析当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数怎么找规律呢单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解(1)S=13(2)可列表找规律：n123nS1594(n-1)+1S的变化过程11+4=51+4+4=91+4+4+4=4(n-1)+1所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：TOC o 1-5