2027届山东省滨州市五校联合数学九上期末教学质量检测试题含解析

2027届山东省滨州市五校联合数学九上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）A． B． C． D．2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°3．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《在线体育》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根4．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）5．正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（）A．44° B．22° C．46° D．36°7．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．的三边高线的交点处B．的三角平分线的交点处C．的三边中线的交点处D．的三边中垂线线的交点处8．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C． D．9．如图，将(其中∠B=33°，∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A． B． C． D．10．用配方法解方程，经过配方，得到（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知抛物线y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝2的两侧，则k的取值范围是_____．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，，则线段EF的长为______．13．一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．14．经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_____．15．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝﹣1．16．若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根，则m的值可以是__．（写出一个即可）17．如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点．若，则_________．18．抛物线y=2x2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P（4,5）.三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．20．（6分）如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．21．（6分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．22．（8分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；（1）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由23．（8分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA．25．（10分）解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)26．（10分）先化简，再求值的值，其中.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=,AD=2,tanA=,故选A.本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2、D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3、D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D.方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确．故选：D．解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．5、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.6、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故选：B．本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.7、D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交点上．

故选：D．考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．8、D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．9、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角．【详解】解：，，，点、、在同一条直线上，，旋转角等于．故选：D．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．10、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，，，，故答案选D．本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由抛物线y＝x2+2kx﹣6可得抛物线开口方向向上,根据抛物线与x轴有两个交点且这两个交点分别在直线x＝2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y＜1.【详解】解：∵y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x＝2的两侧,∴当x＝2时,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范围是k＜,故答案为：k＜．本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.12、3【分析】由菱形性质得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.13、2【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=×6πx=12π．解得：x=2，故答案为2．14、【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【详解】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．15、①②③【分析】①由四边形ABCD是菱形，得出对角线平分对角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS证得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正确；②由DF⊥AB，F为边AB的中点，证得AD=BD，证出△ABD为等边三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB•cos∠BAC，AG，求出AC，AG，即可得出②正确；③由勾股定理求出DF，由GE=tan∠2•ED求出GE，即可得出③正确；④由S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出数值，即可得出④不正确．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F为边AB的中点，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正确；连接BD交AC于点O．∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AFAB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB•cos∠BAC=2×22，AG，∴CG=AC﹣AG=2，∴CG=2GA，∴②正确；∵GE垂直平分AD，∴EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan∠2•ED=tan30°×1，∴DF+GECG，∴③正确；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FGAG，S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211，∴④不正确．故答案为：①②③．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．16、3.【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案为：3.考核知识点：一元二次方程根判别式.熟记根判别式是关键.17、【分析】过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，根据平行即可证出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB．【详解】解：过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，如下图所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF∴，∵∴∴∵是的中线，∴∴∴解得：cm∴AB=AF＋BF=1cm故答案为：1．此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键．18、3或7【分析】先化成顶点式，设向右平移个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m的值．【详解】，设抛物线向右平移个单位，得到：，∵经过点（4，5），

∴，化简得：，∴

解得：或．

故答案为：或．本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．三、解答题(共66分)19、米.【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飞行的最高高度为：米．本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.20、见解析【分析】连接AA′，作AA′的垂直平分线得到它的中点O，则点O为对称中心，延长BO到B′，使OB′=OB，延长CO到C′，使OC′=OC，则△A′B′C′满足条件．【详解】如图，点O和△A′B′C′为所作．本题考查了根据旋转变化作图的知识，根据作线段的垂直平分线找到对称中心是解决问题的关键．21、销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客．【分析】根据“单件利润×销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝4000，解得x1＝70，x2＝90，因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，所以x2＝90不符合题意舍去，故x＝70，答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客．本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键．22、（1）；（2）-1≤x＜0；（1）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0＜-x+4≤-；（1）△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.【详解】解：（1）∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴CD=2OB=8，∵OA=OD=OB=1，∴A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得，解得，∴一次函数解析式为，∵反比例函数y=的图象经过点C，∴k=-24，∴反比例函数的解析式为y=-（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，∵C（-1，8），∴0＜-x+4≤-的解集为-1≤x＜0（1）∵B（0，4），C（-1，8），∴BC=5，∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，∴有BC=BP或BC=PC两种情况，①当BC=BP时，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，∴P点坐标为（0，9）或（0，-1）；②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，∴线段BP的中点坐标为（0，8），∴P点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.23、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可．【详解】（1），（2）由题意得，，解得：，，∴每月想要获得元的利润，销售单价应为元或元．（3），∵，∴当时，有最大值，答：定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．本题考查了二次函数的应用，销售问