公司理财第三章

1、同学们好！享受所有关注你的人：.欣赏你的人可以使你充满自信批评你的人可以使你愈挫愈勇伤害你的人可以使你更加坚强疼惜你的人可以使你知道感恩依赖你的人可以使你拥有能力你想依靠的人可以让你歇歇脚第三章 企业价值的确认第一节 货币的时间价值第二节 有价证券的价值确认50-1本章学习目标：1、能熟练计算复利终值和现值，年金的终值和现值；2、能计算债券与股票的价值。理解关键词：50-2价值单利法、复利法名义利率、实际利率普通年金、期初年金终值、现值、年金终值、年金现值债券价值、股票价值、预期收益率本章重要名词 50-3现值和终值有何关系？普通年金与期初年金有何区别？市场利率如何影响债券的价值？股票的价值主

2、要有哪些因素决定？本章重要问题 50-4第一节 货币的时间价值一、复利终值和复利现值二、名义利率和实际利率三、年金终值和年金现值50-5一、复利终值和现值1、复利法：将计息时期划分为若干期，每期末计算利息，并将这期末的本利和作为下一期的计息基数，以此继续，直到整个计息时期末。利息是随时间的推移而产生的，因此利息也称为货币资金的时间价值；复利法的实质是利息生利息，即利滚利；复利法计息的基数逐期扩大，利息逐期增多；在公司理财时，首先要考虑货币资金的时间价值，而且要用复利法。50-62、复利终值：是指将计息时期初（现在）的资金（本金）按复利法计息，到整个计息时期末（未来）的本利和。3、复利现值：是指

3、将计息时期末(未来)的资金(称为到期值)按复利法折算到整个计息时期初(现在)的价值(相当于本金)。初末求终值初末求现值50-74、复利法计息公式：设 i 为每期利率，n 为计息期数，S为复利终值，P为本金或复利现值，则： S = P(1+i)n 或：P = S(1+i)n 复利终值系数 复利现值系数50-8二、名义利率和实际利率1、名义利率：银行挂牌或票面给定的利率。2、实际利率：实际发生的（年）利率。 实际利率 = 一年利息本金单利计息或每年复利计息一次，实际利率等于名义利率；每年计息多于一次，实际利率大于名义利率；每年计息少于一次，实际利率小于名义利率。50-93、名义利率、实际利率的关系

4、：设 r 为名义利率，m 为每年复利次数， i 为每期利率，re 为实际利率，则： i = r/m , re = (1+i)m -1 = (1+ r/m)m -1 50-10m=1 , re = rm1 , re r m1 , re r 三、年金终值和现值（一）年金的基本概念及其分类1、年金：是指在一定时期内每隔一定期间发生一次金额的财务问题。2、年金额：是指每次发生的金额。3、年金期间：相邻两次年金额间隔时间，算作一期。 4、年金时期：整个年金问题开始到结束的期间，计有若干期。50-115、依起终日期划分：确定年金：起始和结束日期都确定的年金；不确定年金：起始或结束日期取决于某种意外事故的发

5、生而发生的年金。6、依每期年金额是否相等划分：定额年金：每期年金额都相等的年金；变额年金：每期年金额不全相等的年金。50-12AAAAAA普通年金AAAAAA期初年金7、依每期年金额发生的时刻划分：普通年金：即期末年金，在年金时期内，每期年金额都在每期末发生的年金；到期年金：即期初年金，在年金时期内，每期年金额都在每期初发生的年金。50-138、依年金时期是否有限划分：有限年金：年金时期有限的年金；永久年金：年金时期无限长的年金。9、依年金期间与计息期间的关系划分：简单年金：年金发生期间与计息期间相同的年金；一般年金：年金发生期间与计息期间不相同的年金。50-1410、延期年金：是指迟延若干期

6、后才开始发生年金额（前延期），或提前结束年金额仍拖延若干期时间（后延期）的年金。AAAA前延期年金AAAA后延期年金50-15（三）年金终值和现值公式：年金终值系数年金现值系数 50-16 设： i 为每期利率，n 为年金期数，A为年金额，则：1、普通年金终值（FVA）和现值（PVA）公式为：(1+i)n-1iFVA= A1-(1+i)-niPVA= AA0AA相加得：(n1)期12n1nAA(1+i)(n1)(n2)期A(1+i)(n2)1期A(1+i)A50-17(1+i)n-1iFVA= AA0AA1期12n1nAA(1+i)12期A(1+i)2(n1)期A(1+i)(n1)n期A(1+

7、i)n相加得：50-181-(1+i)-niPVA= A50-192、期初年金终值（FVdue）和 现值（PVdue）公式为：(1+i)n-1iFVdue= A (1+i)1-(1+i)-niPVdue= A (1+i)50-203、延期年金终值（FVdef）和 现值（PVdef）公式为：(1+i)n-1iFVdef= A (1+i)k1-(1+i)-niPVdef= A (1+i)-k其中k为延期期数。后延期只影响终值不影响现值；前延期只影响现值不影响终值！（前延期）（后延期）50-214、永久年金现值（PV ）公式为：永久年金只有现值！n1-(1+i)-niPV = lim A Ai= 第

8、二节 有价证券的价值确定一、债券价值的确定二、股票价值的确定50-2250-23一、债券价值的确定：1、债券价值的确定方法：债券的内在价值应等于债券未来的现金流量按投资者的要求收益率折算成的现值。 债券未来现金流包括：到期时的面值和每期支付的债券利息； 债券价值应等于面值的复利现值与债券利息的年金现值之和。50-242、债券价值的计算公式：1-(1+kd)-nkdP0= Mr + M(1+kd)-n其中：P0 为内在价值，M 为面值，r 为票面期利率，n 为期数，kd 为每期要求收益率，Mr 为每期利息。债券市场价格会随其内在价值上下波动；投资者要想达到要求收益率，购买价格不能超过当时的内在价

9、值P0 !50-253、债券到期收益率（YTM ）的确定：M(1+nr)-Pn(M+P)/2YTM = 如用市场价格 P 代替 P0，则对应的 kd 就是债券到期收益率YTM。可用以下近似计算公式求得：到期收益率大于或等于要求收益率时应购买该债券，且该到期收益率就是债券投资者持有债券到期时的实际收益率。50-26二、股票价值的确定：1、优先股价值的确定：优先股股息通常是固定的，其价值为一个永久年金（股息）按要求收益率折算成的现值。DpkpP0 =其中：P0 为优先股价值， Dp 为优先股每年股息， kp 为优先股股东要求收益率。50-272、普通股价值的确定：对于长期持有的普通股，其价值为每年

10、的股利按要求收益率折算成的现值。（1）零增长模型股票价值：DkeP0 =其中：P0 为普通股价值， D为普通股每年股息， ke 为普通股股东要求收益率。50-28（2）常数增长模型股票价值：D0(1+g)ke-gP0 = D1ke-g= 其中：P0 为普通股价值，g 为股息增长率， D0为普通股目前股息， D1为下一年股息， ke 为普通股股东要求收益率。股息增长率一般小于要求收益率，否则股票价值是无穷大。50-293、股票预期收益率（1）零增长模型股票收益率：DP0ke =其中：此时P0 为股票市价， ke 为股票预期收益率。D1P0ke= + g（2）常数增长模型股票收益率：一、计算题：例

11、3.1 某人于1997年6月1日在银行存入1000元，复利计息，年利率6%，每年计息一次，到2007年6月1日取出全部存款。请求他取得的利息、本利和各是多少？典型例题50-30解已知：P=1000，i=6%，n=10；要求： I，S。由复利法计息公式得：50-31 S = P(1+i)n = 1000(1+6%)10 = 1790.85 (元)I = S P = 1790.85 1000 = 790.85 (元)答：他取得利息790.85元、本利和是1790.85元。例3.2 某人于1997年6月1日在银行存入1000元，复利计息，年利率6%，每年计息两次，到2007年6月1日取出全部存款。请

12、求（1）他取得多少钱？（2）该存款的实际利率是多少？50-32解已知：P=1000，i=6%2 = 3% ，m=2，n=102=20；要求（1） I，S。（2）re由复利法计息公式得：每年计息次数越多本利和及利息就越大！50-33 S = P(1+i)n = 1000(1+3%)20 = 1806.11 (元)re=(1+i)m -1=(1+3%)2-1=0.0609=6.09%答：（1）他取到1806.11元； （2）该存款的实际利率为6.09%。解例3.3 一张六个月后到期、面值为1000元的无息票据，若以年利率6%（每年复利两次）折算，则其现值是多少？已知：S=1000，i = 6%2

13、= 0.03，n = 0.52 = 1； 要求：P。由复利现值公式得：50-34P = S(1+i)-n = 1000(1+3%)-1 = 970.87 (元)答：其现值为970.87元。解例3.4 一张六个月后到期、面值为1000元的无息票据，若以年利率6%（每月复利一次）折算，则其现值是多少？已知：S=1000，i = 6%12 = 0.005，n = 0.512 = 6； 要求：P。每年计息次数越多现值就越小！50-35P = S(1+i)-n = 1000(1+0.005)-6 = 970.51 (元)答：其现值为970.51元。解例3.5 一张面值1000元、票面利率4% 、2年后到

14、期的票据，若要求收益率为6%，则该票据的价值是多少？已知：S=1000(1+4%2)=1080，i = 6%，n = 2 ； 要求：P。50-36P = S(1+i)-n = 1080(1+6%)-2 = 961.20 (元)答：该票据价值为961.20元。例3.6 2007年每月末存入银行2000元，年利率12%。请求到年末的本利和是多少？解已知 A=2000， i = 12%12 = 0.01，n = 12，要求：FVA。 50-37(1+0.01)12-10.01 = 2000 =200012.6825= 25365 (元)答：一年存款的本利和为25365元。(1+i)n-1iFVA=

15、A例3.7 每年初投资20万元，连续10年，年利率12%。请求这项投资到第十年末的终值。解已知 A=20， i = 12%，n = 10，要求：FVdue。 50-38(1+12%)10-112% = 20 (1+12%) = 2017.5491.12= 393.10 (万元)答：这项投资的终值为393.10万元。 (1+i)n- 1iFVdue= A (1+i)例3.8 每月初投资A元，年利率12%，要想50年末的终值达到500万元，A为多少？解已知 FVdue =5000000，i =12%12=0.01，n = 1250 = 600，要求：A。 50-39 A = 126.75 (元)。

16、 (1+i)n- 1iFVdue= A (1+i) (1+0.01)600- 10.015000000= A (1+0.01)例3.9 你现有存款500万元，准备每月末提取A元， 50年提完，年利率12%，请求A。解已知 PVA=5000000，i =12%12=0.01，n = 1250 = 600，要求：A。 50-40 A = 50128 (元)。 1- (1+i)-niPVA= A 1- (1+0.01)-6000.015000000= A 例3.10 借款10万元 ，年利率12%，规定从第四年开始在5年内每年初等额还清。请问每年应还多少元？解已知 PVdef =100000，i =1

17、2%，n = 5 ，k=4，要求：A。 50-41 A = 43651 (元)答：每年应还款43651元。 1- (1+i)-niPVdef= A (1+i)-k 1-(1+12%)-512% 100000= A (1+12%)-4例3.11 学校准备拨一笔款存入银行，年利率10%，以发放每半年的助学金12万元。请问存入银行的这笔款应是多少？解已知 A =12，i =10%2=5%，要求： PV 。 50-42 = 12/5% = 240 (万元)答：这笔款为240万元。 Ai PV= 例3.12 丰裕公司面值1000元、息票率8%、每半年付息一次的债券8年后到期。要求：（1）如要求收益率10

18、%，则该债券的价值是多少？（2）如该债券的市场价格为980元，请估计它的到期收益率。 50-43解50-44 = 892 (元)答： （1）该债券的价值为892元。（1）已知： M=1000，r = 8%2 = 4%，n = 28 = 16，kd = 10%2 = 5% ， 要求：P0 。1-(1+kd)-nkdP0= Mr + M(1+kd)-n1-(1+5%)-165%=10004% + 1000(1+5%)-1650-45 = 0.04167 = 4.167%年利率 = 4.167%2 = 8.33%答：（2）其到期收益率约为8.33%。（2）已知： M=1000，P = 980， r = 4%，n = 16， 要求：YTM。M(1+nr)-Pn(M+P)/2YTM =1000(1+164%)-98016(1000+980)/2=例3.13 丰裕公司股票市场价格是20元，预计每年红利为0.5元。要求：（1）该股票的预期收益率；（2）如你的要求收益率10%，则对你来说该股票的价格应是多少？（3）你是否会购买该股票？50-46解50-47（1）已知：D=0.5，P0 = 20 ，要求：k