甘肃省兰州市中考数学试卷含答案解析版

1、2017年甘肃省兰州市中考数学试卷、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出那么方程x2 3x- 5=0的一个近似根是（A. 1 B. 1.1 C . 1.2 D . 1.36. （4分）如果一元二次方程2x2 3x m=0有两个相等的实数根，那 么是实数m的取值为（ ）的四个选项中，只有一项是符合要求的。）（4分）已知2x=3y （y丰0），则下面结论成立的是（A. B. m- C. m= D. m=1.A._h B. h C. 一h D.2.（4分）如图所示，该几何体的左视图是（A.B.C.7. （4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小 球，其中有9个黄球.

2、每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出 一个球记下颜色后再放回盒子， 通过大量重复摸球实验后发现，摸 到黄球的频率稳定在30%那么估计盒子中小球的个数A. 20 B. 24 C. 28 D. 30.（4分）如图，矩形 ABCD勺对角线AC与 BD门为（）（4分）如图，一个斜坡长130m坡顶离水平地面的距离为 那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（3.三二相交于点 O,Z ADB=30，AB=4,则 OC=( )A. 5 B. 4 C. 3.5 D . 3A. B. C. D.4. （4分）如图，在。O中,点 D在O O上，/ CDB=25，则/ AOB=(A. 45 B. 50 C. 555

3、. （4分）下表是一组二次函数y=x2 3x-5的自变量)130wAB=BCDD. 609. （4分）抛物线y=3x2- 3向右平移3个单位长度，得到新抛物线 的表达式为（ ）2 2 2 2A. y=3 （x- 3） - 3 B. y=3x C. y=3 （x 3） - 3 D. y=3x-610（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm宽70cm的矩形铁皮， 准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边 长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（X11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16的对应

4、值:A.(80 - x) (70 - x) =3000B.80 X 70 - 4x2=3000C.(80 - 2x) (70 - 2x) =30002D.80 X 70 - 4x -( 70 80) x=300011.（4分）如图，反比例函数y二一 （kv0）与一次函数y=x 4的图象交于A B两点的横坐标分别为-3, - 1.则关于x的不等式-v x 4 （xv 0）的解集为（ ）A.xv - 3B.- 3v xv - 1C.- 1 v x v 0D.xv - 3 或-1 vxv 012.（4分）如图，正方形ABCM接于半径为2的OO,则图中阴部分的面积为（ ）A. n 1 B. n 2C.

5、 n - 1 D. n - 213. （4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB （顶端A到水平 地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC等高的台 阶DE（ DE=BC=0.5米, A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在 平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处， 这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A,测得EG=3米,小明身f 米，则凉亭的高度AB约为（ ）A. 8.5 米 B. 9 米 C. 9.5 米 D. 10 米14.（4分）如图，在正方形 ABCD和正方形DEFGK点G在CD上, DE=2将正方形DEFC绕点D顺时针 旋转60,得到正方形DE F

6、 G，此时点G在AC上,c.15.（4分）如图1,在矩形ABCC中，动点E从A出发，沿A4BC 方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE,交CD 于F点，设点E运动路程为x, FC=y如图2所表示的是y与x的 函 数关系的大致图象，当点7、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）i_16（4分）如反比例函数 -的图象经过点（-1, 2）,则k的值 17. （4分）如图，四边形 ABCDf四边形EFGH18.（4分）如图，若抛物线 y=ax2 bx c上勺卩（4, 0）, Q两点关于它的对称轴x=1对称， 则Q 点一的坐标为 .19.（4分）在平行四边形 ABC冲，对角线AC与 B

7、D相交于点O, 要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组D,且 AB=AD AB=BD 且 AB丄 BD OB=O,且 OB D且AC=BD其中正确的序号是 .20. (4分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，？ABCO勺顶点A, B 的坐标分别是A (3, 0), B (0, 2).动点P在直线y=-x上运动, 以点P为圆心，PB长为半径的。P随点P运动，当。P与?ABCO勺边相切时，P点的坐标为 .三、解答题(共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。)21.(10 分)计算：(3) (-) -2- | - 2| - 2cos60.22.(

8、6分)在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一 点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线I和I外一点P P1求作：直线I的垂线，使它经过点P.作法：如图：(1)在直线I上任取两点A、B;(2) 分别以点A、B为圆心，AP, BP长为半 径画弧，两弧相交于点Q; 川 八(3)作直线PQ参考以上材料作图的方法，解 / X(1)以上材料作图的依据是： 1(3)已知，直线I和I外一点P,求作：。P,使它与直线I相切.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)23.(7分)甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过 自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝

9、”美食，“金城 八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚 子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、 香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种， 王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A, B, C,D,八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为 巴F,(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择 可能结果；(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率2

10、4. (7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直y= - x 3 交 y轴于点A,交反比例函数尸 (kv 0)的图象于点D,尸 的图象过矩形OABC的顶点B,矩形OABC勺面积为条连接 勺面积.(k v 0)OD的(1)求反比例函数y=-的表达式；(2)求厶A25. (8分)“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白 前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁， 有“美誉.它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁 了5座等高的弧形钢架拱桥.小芸和小刚分别在桥面， 、，处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 c处到桥面的距离AB=20m 小芸在A处测得/ CAB=36 ,小刚在B处测得Z CbA=43，求弧形

11、钢架拱梁顶部C处到桥面的距离.(结果精确到0.1m)(参考数据金城关 一桥“之 上飞架B两sin360.59 ,cos36 0.81 ,tan360.73 , sin430.68 , cos43 0.73 , tan43 0.93 )26. (10分)如图1,将一张矩形纸片ABCDS着对角线BD向上折 叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证： BDF是等腰三角形；(2)如图2,过点D作DG/ BE交BC于点G连接FG交BD于点 O.1判断四边形BFDG的形状，并说明理由；2若AB=6 AD=8求FG的长.27. (10分)如图， ABC内接于。O, BC是Q O的直径，弦AF交 -

12、BC于点E,延长BC到点D,连接OA AD,使得Z傍CZAoD Z D= / Z BAF. /fE（1） 求证：AD是O0的切线；（2） 若。O的半径为5, CE=2求EF的长.28. （12分）如图，抛物线y=- x2 bx c与直线AB交于A（-4,-【解答】解：A、两边都除以2y，得-，故A符合题意;两边除以不同的整式，故 B不符合题意;4），B （0, 4）两点，直线AC y=-x - 6交y轴于点C点E是 直线AB上的动点，过点E作EF丄x轴交AC于点F,交抛物线于点 G.（1） 求抛物线y=- x2 bx c的表达式；（2） 连接GBEQ当四边形GEO是平行四边形时，求点G的坐标；

13、（3） 在y轴上存在一点H,连接EH HF,当点E运动到什么位 置时，以A, E, F, H为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E, H的 坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为。E上动点，求-AM C它的最小值.2017年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析两边都除以2y，得-*，故C不符合题意;两边除以不同的整式，故 D不符合题意;故选：A.【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键.2. （4分）（2017?兰州）如图所示，该几何体的左视图是（B.C.D.A.点】U2简单组合体的三视图.G视A.斤】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图.】解：在

14、三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示,一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出- 的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1. （4分）（2017?兰州）已知2x=3y （y工0），则下面结论成立的【考点】S1:比例的性质.【分析】根据等式的性质，可得答案.3.选：D.I黑评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左 囹、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.（4分） （2017?兰州）如图，一个斜坡长130m坡顶离水平地面离为50m那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）B. C. D.【考点】T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】

15、如图，在Rt ABC中, AC= = =120m根据tan / BAC，计算即可.【解答】解：如图，在 Rt ABC中, vZ ACB=90 , AB=130mBC=50m AC= = =120m-tan Z BAC二= = ，故选C.【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用等知识， 解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题.4. （4分）（2017?兰州）如图，在O O中，AB=BC点D在O O上,Z CDB=25，则 Z AOB=（ ）A. 45 B. 50 C. 55 D. 60【考点】M5圆周角定理.【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：v在O O中， =

16、，点D在O O上，Z CDB=25， Z AOB=Z CDB=50 .故选B.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答 此题的关键.5. （4分）（2017?兰州）下表是一组二次函数y=x2 3x-5的自变量 x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2 3x - 5=0的一个近似根是（ ）A. 1 B. 1.1 C . 1.2 D . 1.3【考点】HB图象法求一元二次方程的近似根.【专题】11:计算题；53:函数及其图象.【分析】观察表格可得0.04更接近

17、于0,得到所求方程的近似根即 可.【解答】解：观察表格得：方程x2 3x- 5=0的一个近似根为1.2， 故选C【点评】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根， 弄清表格中的数据是解本题的关键.6. （4分）（2017?兰州）如果一元二次方程2x2 3x m=0有两个相等 的实数根，那么是实数 m的取值为（ ）A. m B. - C. m= D. m=【考点】AA根的判别式.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 =9 - 8m=0 解之即可得出结论.【解答】解：一元二次方程2x2 3x m=0有两个相等的实数根，2=3 - 4X 2m=9- 8m=Q解得：m=.故选C.【点评】本题考

18、查了根的判别式，牢记“当厶=0时，方程有两个相 等的实数根”是解题的关键.7. （4分）（2017?兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他 完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇 匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实 验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%那么估计盒子中小球的个 数n为（ ）A. 20 B. 24 C. 28 D. 30【考点】X8:利用频率估计概率.【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%然后 根据概率公式计算n的值.【解答】解：根据题意得=30%解得n=30,所以这个不透明的盒子里大约有 30个除颜色外其他完全相

19、同的小球.故选D.【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发 生的频率在某个固定位置左右摆动， 并且摆动的幅度越来越小，根 据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个 固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有 限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一 般通过统计频率来估计概率.8.（4分）（2017?兰州）如图，矩形ABCD勺对角线AC与BD相交于点 O,/ ADB=30，AB=4 则 OC=（ ）A. 5 B. 4 C. 3.5 D . 3【考点】LB:矩形的性质.【分析】由矩形的性质得出AC=BD OA=OC / BAD=

20、90，由直角三 角形的性质得出AC=BD=2AB=8得出OC=AC=4艮卩可.【解答】解：四边形ABCD是矩形，.AC=BD OA=OC / BAD=90，v/ ADB=30， AC=BD=2AB=8 0C=AC=4故选：B.【点评】此题考查了矩形的性质、含30角的直角三角形的性质.熟 练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用.9.(4分)(2017?兰州)抛物线y=3x2- 3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A. y=3 (x - 3) 2 - 3 B. y=3x2 C. y=3 (x 3) 2 - 3 D . y=3x2-6【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析

21、】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解 答即可.【解答】解: y=3x2- 3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为 y=3 (x - 3) $-3，故选：A.【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规 律：左加右减，上加下减.10.(4分)(2017?兰州)王叔叔从市场上买了一块长 80cm宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面 积为3000cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A. (80 - x) (70 - x) =3000 B. 80X 70 - 4x

22、2=30002C. (80 - 2x) (70 - 2x) =3000 D. 80X 70 - 4x - (70 80) x=3000【考点】AC由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为 (80 - 2x) cm宽为(70-2x) cm从而可以列出相应的方程，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，(80 - 2x) (70 - 2x) =3000,故选C.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程， 解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程.11.(4分)(2017?兰州)如图，反比例函数 yh (kv0)与一次函 数y=x 4的图象交于A、

23、B两点的横坐标分别为-3，- 1.贝U关于x 的不等式一 v x 4 (xv 0)的解集为( )A. xv- 3 B.- 3v xv- 1 C.- 1 vxv 0 D. xv- 3 或-1v x v 0【考点】G8反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】把A的横坐标代入一次函数的解析式可求出其纵坐标，再 把A的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求出 k的值，由此可知求关于x的不等式-vx 4 （xv0）的解集可转化为一次函数的图 象在反比例函数图象的上方所对应的自变量 x取值范围，问题得解.【解答】解：反比例函数y=- （kv0）与一次函数y=x 4的图象交于A点的横 坐标为-3,点A的纵坐标

24、y= - 3 4=1, k=xy= - 3,关于x的不等式一vx 4（xv 0）的解集即不等式-v x 4（xv 0） 的解集，观察图象可知，当-3vxv-1时，一次函数的图象在反比例函数 图象的上方，关于x的不等式一vx 4 （xv 0）的解集为：-3vxv- 1.故选B.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系 数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生 的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想.12.（4分）（2017?兰州）如图，正方形ABCD内接于半径为2的。O,则图中阴影部分的面积为（ ）A. n 1 B. n 2 C. n - 1 D. n

25、- 2【考点】MM正多边形和圆；MO扇形面积的计算.【分析】根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的-，求出圆内接正方形的边长，即可求解.【解答】解：连接AO DO ABCD1正方形， / AOD=90，AD= =2 _，圆内接正方形的边长为2 一，所以阴影部分的面积h4 n -（2 一）=（n - 2） cmi.故选D.【点评】本题考查正多边形与圆、正方形的性质、圆的面积公式、扇形的面积公式等知识，解题的关键是利用对称性可知阴影部分的 面积等于圆的面积减去正方形的-，也可以用扇形的面积减去三角 形的面积计算，属于中考常考题型.13. （4分）（2017?兰州）如图，小明为了测量一

26、凉亭的高度 AB（顶 端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC等高的台阶DE（DE=BC=O.咪，A B C三点共线），把一面镜子水 平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到 点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A,测得EG=3米,小明 身高1.6米，则凉亭的高度 AB约为（ ）A. 8.5 米 B. 9 米 C. 9.5 米 D. 10 米【考点】SA相似三角形的应用.【分析】只要证明厶ACGo FEG可得=，代入已知条件即可 解决问题.【解答】 解：由题意/ AGCMFGE I/ ACGM FEG=90， ACG fegAC=8AB=AC

27、BC=8 0.5=8.米.故选A.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解光 的反射定理，属于基础题，中考常考题型.14.（4分）（2017?兰州）如图，在正方形 ABCD和正方形DEFG， 点G在CD上, DE=2将正方形DEFG点D顺时针旋转60，得到 正方形DE F G，此时点G 在AC上,连接CE，则CE CG =（ ）A. 一 飞 一 C. 一 _D.- -【考点】R2:旋转的性质；LE:正方形的性质.【分析】作G I丄CD于 I，G R BC于R, E H丄BC交BC的延长 线于H.连接RF .则四边形RCIG是正方形.首先证明点F 在 线段BC上，再证明CH=HE

28、即可解决问题.【解答】解：作G I丄CD于I , G R BC于R, E H BC交BC的 延长线于H.连接RF .则四边形RCIG是正方形.v/ DG F =/ IGR=90 ,/ DG 匸 / RG F ,在厶G ID和厶G RF中， G ID G RF,/ G ID=/G RF =90,点F在线段BC上,在 Rt E F H 中，v E F =2,/ E F H=30 ,E H=E F =1, F H= _,易证 RG HF E, RF =E H, RG RC=F H, CH=RF =E H,二 CE = , RG =HF =: CG 二一 RG 二一， CE CG = _ 故选A.【点

29、评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和 性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学 会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中 的压轴题.15.（4分）（2017?兰州）如图1,在矩形ABC呼，动点E从A出 发，沿A4BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做 FEAE,交CD于 F点，设点E运动路程为x, FC=y如图2所表示 的是y与x的函数关系的大致图象，当点 E在BC上运动时，FC的 最大长度是-，则矩形ABCD勺面积是（ ）【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】易证 CF0A BEA可得一=一,根据二次函数图象对称 性可得E在

30、BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题.【解答】解：若点E在BC上时，如图vZ EFC Z AEB=90，/ FEC Z EFC=90 ,/CFEZ AEB CFEftA BEA中, ，二CFEBEA由二次函数图象对称性可得 E在BC中点时，CF有最大值，此时=,BE=CE=x-，即 ,二y= -，当yh时，代入方程式解得：xh （舍去），X2, BE=CE=,1 二 BC=2 AB=,矩形ABCD勺面积为2X-=5;故选B.【点评】本题考查了二次函数顶点问题， 考查了相似三角形的判定 和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出 E为BC中点 是解题的关键.16. （4分）（2017

31、?兰州）若反比例函数 -的图象经过点（-1,2）,则k的值是 -2.【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式.【专题】41:待定系数法.【分析】因为（-1,2）在函数图象上，k=xy,从而可确定k的值.【解答】解：图象经过点（-1, 2）,二 k=xy= - 1 X 2= - 2.故答案为：-2.【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比 例函数式的形式，从而得解.17.（4分）（2017?兰州）如图，四边形 ABCD四边形EFGH位似,位似中心点是 O,，贝U=-.【考点】SC位似变换.【分析】直接利用位似图形的性质得出厶 OEFA OAB OFGo OBC进而得出答案.【

32、解答】解：如图所示：四边形ABCDf四边形EFGF位似，OEFA OAB OFGA OBC故答案为：-.【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键.18.（4分）（2017?兰州）如图,若抛物线y=ax2 bx c上的P（4 , 0）, Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为 （-2 , 0）.【考点】H3:二次函数的性质.【分析】直接利用二次函数的对称性得出 Q点坐标即可.2【解答】解：抛物线y=ax bx c上的P （4 , 0） , Q两点关于它的 对称轴x=1对称， P , Q两点到对称轴x=1的距离相等, Q点的坐标为：（-2 , 0）.故答案为：（-2 , 0

33、）.【点评】此题主要考查了二次函数的性质， 正确利用函数对称性得 出答案是解题关键.19.（4分）（2017?兰州）在平行四边形 ABC呼,对角线AC与BD 相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面 给出了四组条件： AB丄AD,且AB=ADAB=BD且AB丄BD OB=OC且OBLOCAB=AD且AC=BD其中正确的序号是 【考点】LF:正方形的判定；L5:平行四边形的性质.【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即 可.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD四边形ABCD是菱形，又TAB丄AD,四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是

34、平行四边形，AB=BD AB丄BD,平行四边形ABCD不可能是正方形，错误；四边形ABC是平行四边形，OB=OC AC=BD四边形ABC是矩形，又OBL OC即对角线互相垂直，平行四边形ABC是正方形，正确；四边形ABC是平行四边形，AB=AD四边形ABC是菱形，又AC=BD：四边形ABC是矩形，平行四边形ABCD是正方形，正确；故答案为：.【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟记判定是解决 问题的关键.20.(4分)(2017?兰州)如图，在平面直角坐标系 xOy中，？ABCO 的顶点A, B的坐标分别是A(3, 0), B(0, 2).动点P在直线y=x 上运动，以点P为圆心，PB

35、长为半径的。P随点P运动，当。P与?ABC的边相切时，P点的坐标为 (0, 0)或(一，1)或(3二 ， ).【考点】MC切线的性质；F8: 次函数图象上点的坐标特征.【分析】设P (x, -x), O P的半径为r，由题意BCL y轴，直线OP的解析式yhx，直线OC的解析式为y= -x,可知OPLOC分 分四种情形讨论即可.【解答】解：当O P与BC相切时，动点P在直线yhx 上, P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB-P (0, 0).2如图1中，当O P与OC相切时，则OP=BPAOPB是等腰三角形，作PELy轴于E,则EB=EO易知P的纵坐标为1,可得P (-，1).3如图2中，

36、当。P与0A相切时，则点P到点B的距离与点P到x21.（10 分）（2017?兰州）计算：（一 3） 0（ ） -2- | - 2| -轴的距离相等，可得 - =-x,解得x=3 一或3 - 一，/ x=3 OA P不会与OA相切，x=3 不合题意，二 P （3- ， ）.4如图3中，当。P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G, 此时PB=PGv OPL AB,/ BGPM PBG=90 不成立，.此种情形，不存在P.综上所述，满足条件的P的坐标为（0,0）或（-,1）或（3- _， ）.【点评】本题考查切线的性质、一次函数的应用、勾股定理、等腰 三角形的性质等知识，解题的关键是学会利

37、用参数解决问题，学会 用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。）2cos60.【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕；T5: 特殊角的三角函数值.【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数 幕的性质、负整数指数幕的性质分别化简求出答案.【解答】解: （ _- 3） （-_） -2- | - 2| - 2cos60=1 4- 2-2X-=2.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.22.（6分）（2017?兰州）在数学课本上，同学们已经探究过“经过

38、 已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线I和I外一点P求作：直线I的垂线，使它经过点P.作法：如图：（1）在直线I上任取两点A、B;（2） 分别以点A、B为圆心，AP, BP长为半径画弧，两弧相交于点Q（3） 作直线PQ参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1） 以上材料作图的依据是： 线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等（3）已知，直线I和I外一点P,求作：OP,使它与直线I相切.（尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3:作图一复杂作图；MD切线的判定.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2） 根据线段垂直

39、平分线的性质，切线的性质，可得答案.【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；【点评】本题考查了作图，利用线段垂直平分线的性质是解题关键.23.（7分）（2017?兰州）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄 河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝” 美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香 软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”； 其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑 “浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝

40、美食， 李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中 选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这 四种美食中选择一种.（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别 记为A, B，C, D,八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E， F，G H）（1） 用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有 可能结果；（2） 求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】（1）根据题意用列表法即可求出李华和王涛同学选择美食 的所有可能结果；（2）根据（1）中的结果，再找到李华和王涛同时选择的美食都是 甜品类的数目，利用概率公式即可求得

41、答案.【解答】解：(1)列表得:李华王涛EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况；(2)由(1)可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食 都是甜品类的情况有AE AF，AG三种情况，所以李华和王涛同时 选择的美食都是甜品类的概率二一.【点评】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比.24.(7分)(2017?兰州)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=-x 3交y轴于点A，交反比例函数y=- (kv0)的图象于点D, y=- (kv0)的图象过矩

42、形OABC勺顶点B,矩形OABC勺面积为4, 连接OD(1)求反比例函数y=-的表达式；(2)求厶AOD的面积.【考点】G8反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据矩形的面积求出AB求出反比例函数的解析式；(2)解方程组求出反比例函数与一次函数的交点，确定点 D的坐 标，根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：(1 )直线y= - x 3交y轴于点A，点A的坐标为(0, 3)，即OA=3矩形OABC勺面积为4,AB=,双曲线在第二象限，k=4,反比例函数的表达式为y=-;(2)解方程组点D在第二象限，点D的坐标为(-1, 4),【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌

43、握反比例函数的系数k的几何意义、解方程组求出反比例函数与一次函 数的交点是解题的关键.25.（8分）（2017?兰州）“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔 山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄 河第一桥“之美誉.它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变 迁.桥上飞架了 5座等高的弧形钢架拱桥.小芸和小刚分别在桥面上的 A, B两处，准备测量其中一座弧形钢 架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m小芸在A处测得/ CAB=36， 小刚在B处测得/ CBA=43，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距 离（结果精确到0.1m）（参考数据si n360.59 ,cos36 0.81，

44、tan36 0.73，sin43 0.68，cos43 0.73，tan43 0.93 ）【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】过点C作CDL AB于D.设CD=x在Rt ADC中，可得AD= ，在 Rt BCD中, BD= ，可得 =20,解方程即可解决问题.【解答】解：过点C作CDL AB于 D.设CD=x在 Rt ADC中, tan36 =在 Rt BCD中, tan / B=BD= , =20,解得 x=8.1798.2m.答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m.【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解 题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考 常

45、考题型.26.（10分）（2017?兰州）如图1,将一张矩形纸片ABC沿着对角 线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.（1） 求证： BDF是等腰三角形；（2） 如图2,过点D作DG/ BE交BC于点G连接FG交BD于点O.1判断四边形BFDG的形状，并说明理由；2若AB=6 AD=8求FG的长.【考点】LO四边形综合题.【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.【解答】(1)证明：如图1,根据折叠，/ DBCM DBE 又 AD/ BC/ DBCM ADB/ DBE=/ A

46、DB DF=BF BDF是等腰三角形；(2)四边形ABCD1矩形, AD/ BC, FD/ BG又 FD/ BQ四边形BFDG1平行四边形, DF=BF四边形BFDG1菱形；v AB=6 AD=8 BD=10OB=BD=5假设 DF=BF=x 二 AF=A& DF=8- x.在直角 AABF中,AB AF=BF ,即 62 (8 -x) 2=x2,解得x=一,即 BF一,FO= = 一 =, FG=2FO=.【点评】此题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定 和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道 好题.27.（10分）（2017?兰州）如图， ABC内接于O O, BC是O0的直 径，弦AF交BC于点E,延长BC到点D,连接OA AD,使得/ FAC= / AOD / D=Z BAF（1） 求证：AD是O O的切线；（2） 若O O的半径为5, CE=2求EF的长.【考点】ME切线的判定与性质；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】（1）由BC是O O的直径，得到/ BAF Z FAC=90，等量代 换得到/ D Z AOD=90，于是得到结论；（2）连接BF,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解：（1）v BC是O O的直径， Z BAF Z FAC=90 ,vZ D=Z BAF, Z AODZ FAC28