六年级数学下册《不规则物体的容积》教学设计(含试卷)

1、六年级数学下册不规则物体的容积教学设计教材来源：义务教育教科书人民教育出版社2013版教学内容：小学六年级数学下册第三单元教学主题：不规则物体的容积课时：第7课时授课对象：六年级设计者：刘金英郑州航空港区领航学校目标制定的依据课标标准的相关要求结合具体情景，能探索分析和解决实际问题的方法，利用圆柱体积的计算方法，解决简单的生活实际问题；教学分析本节课是人教版六年级下册第27页例7。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材

2、的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。学情分析本节课是在学生已经掌握了圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积等知识的基础上进行。对于六年级学生对用“转化”的思想解决问题已经积累了一定的经验和方法，且具有一定的发现和提出问题的能力，教师只要适时引导瓶子的容积就是水的体积加上空气的体积，选取合适水（空气）的体积，学生就能运用转化的思想分析和解决问题。学习目标通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学源于生活。通过讨论、合作操作、交流等活动，经历把不规则物体转化成规则物体并求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想，体验不规

3、则物体容积的解决方法。能熟练掌握圆柱的体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积或容积，发展应用意识。学习重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。学习难点：转化前后的沟通。评价任务：通过生活中的“瓶子”师生互动学生能独立发现和提出问题检测目标1的达成；通过讨论、操作、交流等活动学生能够用自己语言说清楚把不规则物体转化成规则物体并求出容积的过程，检测目标2、3的达成；通过自主解决不同层次的练习，并能简单说解题的思路检测目1、2、3的达成；学习流程一谈话导入、揭示课题师：今天老师带来了一个装满水矿泉水瓶子，其实这个小小的瓶子蕴含着不少数学知识。（1）老师想知道这个瓶子的

4、容积是多少？你用什么办法解决这个问题？预设1.通过看标签知道瓶子的容积。（你是个生活常识丰富并细心观察的孩子，瓶子上面的标记指水的净含量，瓶里的水是没有盛满的。）（2）标签上所标的体积不是瓶子的确切容积。那有没有其他的办法知道它的容积？预设：1把瓶子装满水，倒入量杯里，测量出水的体积就是瓶子的容积预设：2把瓶子装满水，把水倒入立体图形（长方体、正方体、圆柱）容器中，测出需要的数据，就可以求出水的体积。小结：你们真是善于思考的孩子，我们可以借助水的体积来求出瓶子的容积。（3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则，它的容积我们没学过。）那本节课我们要研究解决的问题（揭示课题不规则物体的体

5、积）。【设计意图：通过学生的提问，回顾不规则物体体积的计算方法，为解决问题的策略做准备。考查目标1】二合作探究，学习新知阅读与理解师：按照大家的办法，把这个瓶子盛满水，（出示盛满水的瓶子）可现在没有别的容器，你有办法求出它的容积吗？（学生思考有难度）师引导：（现场把水倒出来一些或老师喝一些）这样行吗？出题例题：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？提炼题中信息：从题目中你得到哪些信息？分析与解答（1）出示学习要求借助学具在小组内讨论.仔细观察瓶子的容积有哪几部分组成的？.倒置前后，哪些部分的体积是不变（相等）的

6、？.你准备怎么求出瓶子的容积？（2）学生汇报师引导小结：通过观察我们发现，瓶子的容积包含了两部分，水的体积我们会求，但空气部分是个不规则的物体，我们没学过，所以利用体积不变的特征，倒置后转化成圆柱，最后把两部分体积相加就是瓶子的容积。（板书：正放时水的体积（圆柱）+倒放时空气部分体积（圆柱）=瓶子容积）（3）细心计算师：好了，我们已经找到了解决这个问题的方法，下面请大家在练习计算出这个瓶子的容积。开始吧！教师巡视，适时点拨，指名生板演汇报交流。方法1：相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。方法2：因为两个圆柱的底面积是相同的，可

7、以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。师：对比这两种算法，它们有什么联系？师：除了乘法分配律，对于这个算式还有其他的理解方式吗？小结：第一种，相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。第二种，因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。回顾与反思师：一起来回顾一下，这个瓶子的容积问题我们是怎么解决的？（结合课件动画演示）小结（结合板书）：

8、在没有别的容器的情况下，要想求出瓶子的容积，我们把可以把水倒出来一部分，但必须保证剩下的水是一个圆柱，这时瓶子的容积就包含两部分（手分别指）。水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，我们可以把瓶子倒置，利用体积不变的原理把它转化成圆柱，然后把这两个圆柱的体积相加就是瓶子的容积。提炼数学思想方法师：把不规则的物体，转化成规则的物体。这种方法之前我们在学习过程中里很多地方也用过，谁能举个例子。预设：（把三角形转化成学过的平行四边形；求石头的体积，用排水法；计算圆的面积，转化成长方形；圆的面积推导；圆柱的体积推导；计算土豆的体积等）师：有什么共同的地方？（都把不会的，转化成会的。）小结：它们都是运用

9、转化的策略来解决问题。【设计意图：例题是直接呈现转化方法的，本节课活用教材，动态呈现例题，激发学生解决问题的内在需求。通过讨论、探究、交流等活动运用转化的策略解决问题，经历发现提出问题和分析解决问题的全过程，提高解决问题的能力，在这过程中体会变中有不变的数学思想。考查目标2、3】练习巩固，学以致用（一）基础练习一个矿泉水瓶的内直径是6cm,水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个矿泉水瓶的容积是多少？一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？（二）提高练习一瓶红茶，底面是边长6cm的正方形。喝了

10、一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平（如图），这个瓶子的容积是多少？（三）拓展训练这个瓶子的容积是32.4cm3，瓶内碘酒高8cm；瓶子倒放时，空余部分的高为2cm。同学们，你们能算出碘酒的体积吗？四课堂总结梳理提升这节课的学习，你有什么新收获？五操作作业拓展新知工具准备：空瓶子、刻度尺、量杯和水找一个主体是圆柱形的空瓶子，你能想办法通过测量计算出它的容积吗？记录下测量的过程和必要的数据。最后用量杯测量出满瓶水的体积，检验自己的计算结果。答案：不唯一。【设计意图：练习题的设计不仅涉及利用转化的策略把不规则形状转化为规则从而解决问题，巩固本节所学内容，还涉及到如何测量圆柱的底面积直径和高，还要提高实际解

11、决问题的能力。考查目标1、2、3】小升初学模拟试卷一、选择题TOC o 1-5 h z一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（）立方厘米。A.75.36B.150.72C.56.52D.226.08一个长方形框架拉成平行四边形后，面积（）A.不变B.减小C.增大D.既可能减小又可能增大画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（）A.2.5cmB.5cm4.至多用（C.15.7cm）块小正方体塔成的立体图形从上面看是Qq，从左看A.B.5C.65.角的两条边是（）A.直线B.射线C.线段6.以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥

12、。A.一名医生想用统计图记录病人24时的体温变化情况，应该选择（）统计图。A.条形B.折线C.扇形某商场在进价的基础上提高两成作为售价。照这样计算，一件售价为360元的衣服的进价是（）丿元。A.360X20%B.360XC1+20%）C.360F20%D.360F（1+20%）一个内部长6dm,宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸,发现水的高度降低到2.4血。10条金鱼的体积约是（）cm&A.1800B.180C.45D.1.8如图所示，如果甲校共有学生1200人，乙校共有学生1500人，那么女生多的学校是（）甲校乙校A.甲校B.乙校C.一样多二

13、、填空题1.2小时=时分钟TOC o 1-5 h z6吨40千克=吨甲、乙、丙丁四位老师，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每个人都能胜任工作，那么教数学的是。钓鱼岛是我国的固有面积，面积大约是4383800平方米，合平方千米。一块长1米20厘米，宽90厘米的纸板，剪成直径30厘米的圆片，最多可以剪()块。15有一列数，第一个数是100,第二个数是90,从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数.第三十个数的整数部分是.16芸芸做加法时，把一个加数的个位上的9看作&十位上的6看作9,把另一个加数的百位上的5看作4,个位上的

14、5看作9,结果和是1997,正确的结果应该是.17把一个圆锥沿底面直径切开(过顶点)，切面是一个形21一个最简分数，若给分子加上1，约分后得亍，若分母加上1，约分后是，这个最简分数是。一根绳子，剪去全长的+后，再剪去6cm，这时剩下的绳子长18cm.原来这根绳子全长cm.20下面直线上每小格表示1m,聪聪刚开始的位置在0处。西-f呜岂咱-1一123卡丄吕；_东如果聪聪从0处向东行4m记作作+4m,那么聪聪从0处向西行4m记作()m。如果聪现在的位置是+8m,说明他是从0处向()m。如果聪聪从0处先向东行5m,再向西行5m,那么他到达的位记作()m。三、判断题完成计划的150%就是比原计划增加5

15、0%。()质数都是奇数。()在图中，阴影部分占整个图形的玄.()半圆的周长就是圆周长的一半.()某专卖店促销活动中，一双鞋子打九折出售，也就是原价比现价高10%。()四、作图题操作与思考A以已知线段AB为直径画一个圆；再以线段AB为三角形的一条边，画出A、B、C三个顶点都在圆上的等腰三角形.思考：符合以上条件的等腰三角形在图中能画个.五、解答题一块长方体的木料(如图)，如果把它锯成大小和形状完全相同的两个长方体.20cm共有种锯法。得到的两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？有15位同学，每位同学都有编号，它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“

16、这个数能被3整除”，依次下去.每位同学都说,这个数能被他的编号数整除.1号作了一一验证，只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对，如果告诉你,1号写的数是六位数，那么这个数至少是多少？29图形与操作。画出阴影部分按要求在图中画一画。计算变化后图形中阴影部分的面积。你能求出原图中阴影部分的周长吗?试一试。一种运动鞋原价228元，现在打六折出售学校要给排球队买12双运动鞋，一共要多少元?要买声當28个，已经买了6个，还要买多少个？一项工程，实际投资了118.75万元，比计划节约5%,节约了多少万元？水果店新进一批苹果，第一天卖出了全部的，第二天卖出了余下的，第三天比第一天少卖了j这时还剩下35

17、0千克。水果店共运进了多少千克苹果?：I11XI_T-s_十9899十d40六、计算题34解方程。匸迪丄x+4.842I=S亍x：35计算：(能简算的要简算)L2丄21rC)X()一0.6X(21-1.75)11XF0.25+15.5=22.59X4.25+4-X6|216-3)r(13+1?)133rr-4【参考答案】*一、选择题题号12345678910答案AABBCBDAC二、填空题TOC o 1-5 h z126.04丙383812932064等腰三角18.36-4东走80三、判断题21.7错误X错误错误四、作图题(1)(2)2.五、解答题(1)31472cm2300300TOC o

18、1-5 h z8cm220.56cm6元22个25万兀10500千克六、计算题2x=12；x=3；x=1.75、；、42.5；、0.35:、：；、；、3小升初:数学模拟试卷一、选择题小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（）1111TOC o 1-5 h zB.HC.D.2下面的图形中，（）不是轴对称图形。A.丨|氐口C.D.用24时计时法表示中央电视台晚上新闻联播播出的时间，以下表示方法哪一个是正确的（）A.7：00B.19：00C.晚上7：00D.19小时已知Z1和N2是直角三角形中的两个锐角，Z2=63，Z1=（）Z1=117Z1=100Z1=27Z1=127两根

19、同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的弓，从第二根上截舞米.余下部分（）A.无法比较B.第一根长C.第二根长D.长度相等动物园里有龟、鹤共40只，共112条腿，龟和鹤分别有多少只？（）A.15只、25只B.16只、24只C.4只、16只D.18只、22只一列队伍，按18的顺序循环报数，最后一个人报“5”，如果这列队伍的人数在6070之间，这列队伍的人数可能是（）A.2的倍数B.3的倍数C.5的倍数D.无法确定在100g盐水中含盐20g,盐和水的比是（）。A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6从A地到B地，甲用了4小时，乙用了5小时，甲乙速度比是（）.A.4:5B.5:4C.4:9与97.2三2

20、.05的得数相等的是（）A.9720F205B.9.72三20.5C.972-205二、填空题在2019年春季运动会上，A，B，C，D四名同学进入了跳高决赛。A说：“如果我能跳过1.7米，那么B也能跳过1.7米。”B说：“如果我能跳过1.7米，那么C也能跳过1.7米。”C说：“如果我能跳过1.7米，那么D也能跳过1.7米。”TOC o 1-5 h z大家都没有说错，但是有两个人跳过1.7米，那么没跳过1.7米的两个人是（）两个连续偶数，甲数比乙数多25%，甲数是，乙数是。13.飞机在跑道上前进，这时飞机轮子在，而整个飞机在向前.14下图是用同样大小的正方体靠墙角叠放成的图形，按叠放规律填空。鼻

21、曲甬P个数36g121518露在外面的面如果叠放216个正方体，露在外面的有（）个面。2019年小学毕业考试前夕，某校按学生准考证的号码编排、布置考场。每25人一个考场，即125TOC o 1-5 h z号在第一考场，2650号在第二考场，以此类推，小亮同学的准考证号是218,他一个在第（）。aXy=bxj=cX（a、b、c都不为零），那么a、b、c从大到小排列（）。下图中的阴影部分的面积占长方形的。222读出下面各数，看看每组数有什么不同。58与580000读作：读作：108与1080000读作：读作：130000与1300000000读作：读作：三角形ABC如图。（1）用数对表示三角形AB

22、C三个顶点的位置，A点是，B点是，C点是。（2）三角形ABC先向右平移3格，再向上平移4格后得到的新图形是三角形ABC。画出新的三角形，并用数对表示新三角形的三个顶点的位置。A：,B：，C：，新的三角形：把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是33.12厘米，那TOC o 1-5 h z么这个圆柱的底面积是（）平方厘米；如果圆柱的高是1分米，这个圆柱的体积是（）三、判断题一个袋子里装有100白球和1个红球，任意摸1个，一定能摸出白球.（）（1）半圆的周长就是圆周长的一半.（）（2）半圆的面积就是圆面积的一半.（）直径总比半径长。（）一项工程甲队独做10天完成，

23、乙队独做8天完成，乙队的工作效率是甲队的80%。（）1米的线段比100厘米的线段长。（）四、作图题26请根据下面的叙述，画出平面图.超市在学校西偏北25。方向200米处,电影院在学校东偏南40方向300米处,少年宫在学校南偏东20。方向150米处，图书馆在学校南偏西20。方向100米处.五、解答题27根据统计图回答下面的问题。中心小学高年级学生为贫困地区捐款情况统计图。单位：元2003年3月TOC o 1-5 h z（1）（）班捐款最多，是（）元。（2）4个班一共捐款（）元。（3）4个班平均每班捐款（）元。（4）五（1）班捐款是总捐款数的（）%28购物买333套这样的课桌椅，一共需要多少元？29生活情景应用题：（解决问题时请仔细梳理题中的信息，正确找寻相关联的信息）春节期间，珍珍一家三口去横店影视城游玩，打算玩3天，买的是秦王宫、明清宫苑、清明上河园以及梦幻谷的网上套票，比景点买散客票便宜20%；去时乘大巴车前往，平均时速为40千米，返回时乘动车回家，平均时速提高了200%.（1）若返回时乘动车花了2小时，那么珍珍家去时乘大巴花了多少时间？（用比例解）（2）珍珍家第一天用去了计划总钱数畦，第二天用去了计划总钱数碼，这时比计划总钱数的一半多300元，珍珍家计划一共