2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗第一中学九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0 x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0 x6）2下列事件中，属于必然事件的是（ ）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面

2、朝下C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD4如图，中，若，则边的长是（ ）A2B4C6D85如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）ABCD6如图，PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B 四边形ACBD内接于O，连接OP 则下列结论中错误的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB7如图，已知在ABC纸板中，AC4，BC8，AB11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A0CP1B0CP2C1CP8D2CP88二次函

3、数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能确定9如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，AED=B，使ADE与ACB一定相似（）ABCD10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的两个根是3和1；当y0时，3x1；当x0时，y随x的增大而增大：若点E（4，y1），F（2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1y2y3，其中正确的

4、有（）个A5B4C3D211小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD12一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图连结AE、AF、BE、BF，如图经过以上操作，小芳得到了以下结论：；四边形MEBF是菱形；为等边三角形；：以上结论正确的有 A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座

5、舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_处(填，或)，此点距地面的高度为_m14已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_15方程2x26x10的负数根为_.16如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则_17若某人沿坡度i=34的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_m18如图，直线轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若SAOB=2，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，

6、每个面上分别标有数字1，2，3，4，图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率20（8分）若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，例如三位数1，1是“差数”，（1）已知一个三

7、位数的百位上的数字是6，若是“差数”，求的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由21（8分）已知为直角三角形，ACB=90，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值22（10分）若抛物线yax2+bx3的对称轴为直线x1，且该抛物线经过点（3，0）（

8、1）求该抛物线对应的函数表达式（2）当2x2时，则函数值y的取值范围为 （3）若方程ax2+bx3n有实数根，则n的取值范围为 23（10分）解方程24（10分）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积25（12分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率26有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏

9、规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0 x6），故选：D【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般2、D【分析】根据定义进行判断【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项

10、A，B，C为随机事件，选项D是必然事件，故选D【点睛】本题考查必然事件和随机事件的定义3、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键4、C【分析】由，A=A，得ABDACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【详解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.5、D【分析】通过对简单组合

11、体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力6、D【分析】连接，根据PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B，得到，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正确；据此

12、可得答案【详解】解：如图示，连接，、是的切线，所以A，C正确；又，在四边形APBO中， 即，所以B正确；D为任意一点，无法证明，故D不正确；故选：D【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键7、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围【详解】如图所示,过P作PDAB交AC于D或PEAC交AB于E,则PCDBCA或BPEBCA,此时0PC8;如图所示,过P作BPFA交AB于F,则BPFBAC,此时0PC8;如图所示,过P作CPGB交AC于G,则CPGCAB,此时,CPGCBA,当点G与点A重合时,CA1CPCB

13、,即41CP8,CP1,此时,0CP1;综上所述,CP长的取值范围是0CP1故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.8、A【解析】试题分析：设ax2+bx+c=1（a1）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x21，a1，设方程ax2+（b）x+c=1（a1）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论设ax2+bx+c=1（a1）的两根为x1，x2， 由二次函数的图象可知x1+x21，a1， 1设方程ax2+（b）x+c=1（a1）的两根为a，b，则a+b=+， a1， 1，a+b1考点：抛物线与x轴的交点9、C【分析】根据相似三角

14、形的判定方法即可一一判断；【详解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正确，A=A， ，AEDABC，故正确，由无法判定ADE与ACB相似，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.10、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案【详解】由抛物线的开口向上，可得a0，对称轴是x1，可得a、b同号，即b0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c0，因此abc0，故不符合题意；对称轴是x1，即1，即2ab0，因此符合题意；抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（3，0），因此一元

15、二次方程ax2+bx+c0的两个根是3和1，故符合题意；由图象可知y0时，相应的x的取值范围为x3或x1，因此不符合题意；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x0时，y随x的增大而增大是正确的，因此符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，42，y1y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键11、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的

16、硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键12、D【分析】根据折叠的性质可得BMD=BNF=90，然后利用同位角相等，两直线平行可得CDEF，从而判定正确；根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到正确；根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出MEN=30，然后求出EMN=60，根据等边对等角求出AEM=EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AEM=30，从而得到A

17、EF=60，同理求出AFE=60，再根据三角形的内角和等于180求出EAF=60，从而判定AEF是等边三角形，正确；设圆的半径为r，求出EN= ，则可得EF=2EN=，即可得S四边形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以正确【详解】解：纸片上下折叠A、B两点重合， BMD=90， 纸片沿EF折叠，B、M两点重合， BNF=90， BMD=BNF=90， CDEF，故正确； 根据垂径定理，BM垂直平分EF， 又纸片沿EF折叠，B、M两点重合， BN=MN， BM、EF互相垂直平分， 四边形MEBF是菱形，故正确； ME=MB=2MN， MEN=30， EMN=90-30=60， 又AM=ME（都是

18、半径）， AEM=EAM， AEM=EMN=60=30， AEF=AEM+MEN=30+30=60， 同理可求AFE=60， EAF=60， AEF是等边三角形，故正确； 设圆的半径为r，则EN=， EF=2EN=， S四边形AEBF：S扇形BEMF=故正确， 综上所述，结论正确的是共4个 故选：D【点睛】本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、C 78 【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径

19、定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈乘坐的座舱到达图2中的点C处如图，连接BC,OC,OB,作OQBC于点E由图2可知圆的半径为44m， 即 OQBC 点C距地面的高度为 m故答案为C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.14、【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案为【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方

20、程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化15、【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可【详解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的负数根为x=故答案为x=【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法16、12【解析】试题分析：由题意，设点D的坐标为（x，y），则点B的坐标为（，），所以矩形OABC的面积，解得图象在第一象限，.考点：反比例系数k的几何意义点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不

21、大，需熟练掌握.17、1【详解】解：如图：由题意得，BC：AC=3：2BC：AB=3：3AB=10，BC=1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题18、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键三、解答题（共78分

22、）19、（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为【点睛】本题考查列

23、表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20、（1）；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n是“差数”，【分析】（1）设三位数的十位上的数字是x，根据进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解【详解】解：（1）设三位数的十位上的数字是x，解得，个位上的数字为：，；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，显然n是“差数”，【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键21、（1）(3m，0)；

24、（2）；（3）见解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，则D(0，m3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q作QMAC与点M，过点Q作QNBC与点N，设点Q的坐标为，运用相似比求出FC，EC长的表达式，而AC=m，代入即可【详解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC=m，AC=BC=m，OA=m3，点A的坐标为(3m，0)（2）ODA=OAD=45OD=OA= m3，则点D的坐标是(0，m3)又抛物线的顶点为P(1，0)，且过B、D两点，所以可设抛

25、物线的解析式为：得： 抛物线的解析式为：（3）证明：过点Q作QMAC与点M，过点Q作QNBC与点N，设点Q的坐标为，则QMCEPQMPEC则QNFC BQNBFC则 又AC=m=4即为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键22、（1）yx22x3；（2）1y5；（3）n1【分析】（1）由对称轴x1可得b=-2a，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a、b即可；（2）用配方法可得到y（x1）21，则当x=1时，y有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答；（3）利用直线y=n与抛物线y（x1）21有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线x1， 1，即b2a，抛物线经过点（3，0）9a+3b30，把b2a代入得9a6a30，解得a1，b