高一数学必修四知识点总结

1、高一数学必修4知识点总结三角函数一、任意角1角的有关概念：角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形始边终边顶点AOB角的名称：角的分类：负角：按顺时针方向旋转形成的角 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：没有任何旋转形成的角注意：在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果是零角 =0；2象限角的概念：定义：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角如果角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的

2、角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为与角终边相同的角的集合为二、弧度制1定义 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度 1弧度记做1rad. 弧度来度量角的单位制叫做弧度制2、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是3.弧度制的性质：半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值|=4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用6、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，

3、面积为，则，三、任意角的三角函数1、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，2、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 3、三角函数线：，4、同角三角函数的基本关系：；5、函数的诱导公式：，口诀：奇变偶不变，符号看象限四、三角函数的图象与性质1、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)余弦函

4、数y=cosx x0,2的五个关键点是：(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度要求不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。3、函数+B的图象由函数的图象通过变换得到+B的图象。有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 +B 法二：先伸缩后平移 4、函数其中的物理意义：函数其中表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.T：称为“相位” .：x =0时的相位，称为“初相”.5、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质：函数性质 图象定义域值域最值当时

5、，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心 对称轴对称中心无对称轴 平面向量一、向量的基本概念1、向量：向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小（数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度）零向量：长度为0的向量，其方向是任意的，零向量与任一向量平行单位向量：模为1个单位长度的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 二、向量的线性运算及坐标表示1、向量加法运算： =

6、1 * GB2 三角形法则的特点：首尾相连 = 2 * GB2 平行四边形法则的特点：共起点 = 3 * GB2 三角形不等式： = 4 * GB2 运算性质： = 1 * GB3 交换律：； = 2 * GB3 结合律：； = 5 * GB2 坐标运算：设，则2、向量减法运算： = 1 * GB2 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 = 2 * GB2 坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则3、向量数乘运算： = 1 * GB2 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反

7、；当时， = 2 * GB2 运算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 3 * GB2 坐标运算：设，则三、平面向量的基本定理1、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线2、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）3、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是（当四、平面向量的数量积1、零向量与任一向量的数量积为2、性质：设和都是非零向量，则 = 1 * GB3 = 2 * GB3 当与同向时，；当与反向时，；或 = 3 * GB3 3、运算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 4、坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或 设，则设、都是非零向量，是与的夹角，则三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 ； = 3 * GB2 ； = 4 * GB2 ； = 5 * GB2 （）； = 6 * GB2 （）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 = 2 * GB2 升幂公式降幂公式， = 3 * GB2 3、4、 （后两个不用判断符号，更加好用）5、合一