浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷27

1、2021年高考模拟试卷数学卷 考试时间120分钟，总分值150分一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分1设复数满足，那么 A B C D2函数的最小正周期为 AB C D3集合，集合，那么“是“的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 假设函数在区间存在最小值，那么可以取的值为 A B C D5数列满足：，那么当为偶数时，前项和为 A B C D6锐二面角中，异面直线满足：，与不垂直，设二面角的大小为，与所成的角为，异面直线所成的角为，那么 A B C D7函数的图象如下图，那么函数的图象为 A B C D8假设椭圆与圆锥曲线有相同的焦点，它们的一个

2、公共点为，那么ABCD9实数满足， ，那么以下表达正确的选项是 A假设当且仅当时，取到最大值，那么B假设当且仅当时，取到最大值，那么C假设当且仅当时，取到最小值，那么D假设当且仅当时，取到最小值，那么10函数，集合，假设中为整数的解有且仅有一个，那么的取值范围为 A B C D二、填空题本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分11袋中有3个白球，2个红球，现从中取出3球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记为取出3球总的分值，那么= ；= ； 12的三边分别为，那么= ，设的重心为， 那么：= ；13点， 点在抛物线上，且为正三角形，假设满足条件的唯一，那么= ，此

3、时的面积为 14在锐角中，角所对的边分别为，那么角= ；那么的取值范围为 15假设为给定的单位向量，夹角为，假设随着的变化，向量的最小值为，那么= ； 16设矩形的周长为20，为边上的点，使的周长是矩形周长的一半，那么的面积到达最大时边的长为 ；17矩形，现将沿对角线向上翻折，假设翻折过程中 在范围内变化，那么同时在空中运动的路程为 三、解答题本大题共5小题，18题14分，其他每题15分，共74分18此题总分值14分函数；假设函数在上单调递增，求的取值范围；假设，求19此题总分值15分如图，矩形中，现将沿着对角线向上翻折到位置，此时求证：平面平面求直线与平面所成的正弦值20此题总分值15分函数

4、，为常数假设时，在定义域内有且只有一个极值点，求的取值范围；假设，恒成立，求的取值范围。21此题总分值15分如图21-1，分别为椭圆的上、下焦点，为左顶点，过的直线与椭圆的另一个交点为，求椭圆的方程；如图21-2，直线与椭圆交于两点，且线段的中点在直线上，求的最大值22此题总分值15分数列满足，数列的前项和为 假设对恒成立，求的取值范围；求证：求证： 座位号 2021年高考模拟试卷数学卷 答卷题号11011171819202122总分得分一、选择题每题4分，共10题，共40分题号12345678910答案二、填空题本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分11_ _ _

5、 12_ _ _13_ _ _ 14_ _ _15 16 17 三、解答题本大题共5小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤18本小题总分值14分19本小题总分值15分20本小题总分值15分21本小题总分值15分22、本小题总分值15分2021年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分1原创已在相关考试中使用设复数满足，那么 A B C D【解析】答案选 B，因，那么2原创已在相关考试中使用函数的最小正周期为 AB C D【解析】答案选B，因，所以周期为，那么由图像知的周期为 3原创已在相关考试中使用集合，集合，那么“是“的 A充分不必要条件

6、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】答案选A，因，所以，所以“是“的充分不必要条件4原创已在相关考试中使用 假设函数在区间存在最小值，那么可以取的值为A B C D【解析】答案选C，利用求导，可知函数在递增，在递减，在递增，那么前两个选项可排除，又因，所以正确， 不正确5原创已在相关考试中使用数列满足：，那么当为偶数时，前项和为 A B C D【解析】答案选D，因6原创已在相关考试中使用锐二面角中，异面直线满足：，与不垂直，设二面角的大小为，与所成的角为，异面直线所成的角为，那么A B C D【解析】答案选D，在锐二面角中，所以二面角的平面角即与所成的角，那么，因为，

7、与不垂直，根据斜线与平面所成的角是斜线与平面内的任意直线所成角的最小角，那么， 7原创已在相关考试中使用函数的图象如下图，那么函数的图象为 A B C D【解析】答案选D，由提示图知，因的图像由的图像关于轴对称即的图像，再向右平移个单位得到，所以选D8原创已在相关考试中使用假设椭圆与圆锥曲线有相同的焦点，它们的一个公共点为，那么ABCD【解析】答案选A，因圆锥曲线过公共点，可知，圆锥曲线为双曲线，焦点在轴，因有公共焦点，知， 9原创已在相关考试中使用实数满足， ，那么以下表达正确的选项是A假设当且仅当时，取到最大值，那么B假设当且仅当时，取到最大值，那么C假设当且仅当时，取到最小值，那么D假设

8、当且仅当时，取到最小值，那么【解析】答案选C，因为线性目标函数的最值一定在可行域的顶点处取到，该可行域为三角形的内部，三顶点为，所以假设当且仅当时，取到最大值，那么可得，假设当且仅当时，取到最小值，那么，可得10改编已在相关考试中使用函数，集合，假设中为整数的解有且仅有一个，那么的取值范围为A B C D【解析】答案选 D，因，所以，又根据：，因为中为整数的解有且仅有一个，那么，或，所以二、填空题本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分11原创已在相关考试中使用袋中有3个白球，2个红球，现从中取出3球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记为取出3球总的分值，那么=_

9、；=_；【解析】答案，因，又，所以12原创设的三边分别为，那么=_，设的重心为，那么=_；【解析】答案， ，因为，13原创已在相关考试中使用点， 点在抛物线上，且为正三角形，假设满足条件的唯一，那么=_，此时的面积为_【解析】答案， ，因为正三角形，可知关于轴对称，又满足条件的唯一，那么直线方程为与抛物线相切，可知，进一步知求出三角形的面积14原创已在相关考试中使用在锐角中，角所对的边分别为，那么角=_；那么的取值范围为_【解析】答案，因，所以或因，所以，又因为为锐角三角形，所以，那么，所以15原创已在相关考试中使用假设为给定的单位向量，夹角为，假设随着的变化，向量的最小值为，那么=_； 【解

10、析】答案，当时，因，有图像知无最小值，当时，有图像知的最小值为，所以，16改编已在相关考试中使用设矩形的周长为20，为边上的点，使的周长是矩形周长的一半，那么的面积到达最大时边的长为_；【解析】答案，设，那么，设，那么，得到，所以当时取到17原创已在相关考试中使用矩形，现将沿对角线向上翻折，假设翻折过程中 在范围内变化，那么同时在空中运动的路程为_【解析】答案为，如图，在以，为半径的半圆上运动，所在面与垂直，过作于，那么即上述圆的直径，设，为两个位置点，因，那么，那么，所以运动的路程圆弧长为 三、解答题本大题共5小题，18题14分，其他每题15分，共74分18原创已在相关考试中使用此题总分值1

11、4分函数；假设函数在上单调递增，求的取值范围；假设，求18【解析】此题主要考查三角函数的图像与性质，以及分析问题、解决问题的能力 4分，递增， 6分易知，所以 7分， 9分因，所以， 12分 14分19原创已在相关考试中使用此题总分值15分如图，矩形中，现将沿着对角线向上翻折到位置，此时求证：平面平面求直线与平面所成的正弦值【解析】此题主要考查空间直线平面的位置关系、直线与平面所成的角，以及空间想像能力及利用向量解决空间问题的能力证明：因为，所以，2分所以，又，所以， 4分又，所以平面平面； 6分方法一、如图，作，连接，由，所以，而，所以，所以为直线与平面所成的角， 9分在直角中，所以， 又，

12、直角中， 13分所以直线与平面所成的正弦值为 15分方法二、由知平面平面，所以在面内过作，那么，那么，如图，以为坐标原点，建立坐标系，可知， 10分那么易知，平面的一个法向量 12分 ，所以直线与平面所成的正弦值为 15分20改编已在相关考试中使用此题总分值15分函数，为常数假设时，在定义域内有且只有一个极值点，求的取值范围；假设，恒成立，求的取值范围。【解析】此题主要考查导数以及利用导数求解函数的单调性、极值等，并考查了利用函数解决问题的思想方法当时， 3分因为在定义域内有且只有一个极值点，所以在内有且仅有一根，那么有图知，所以 7分，法1： 11分因，恒成立，那么内，先必须递增，即先必须，

13、即先必须，因其对称轴，有图知此时在，所以 15分法2： 因，所以，所以， 11分令，因， ，所以递增，所以， 15分21原创已在相关考试中使用此题总分值15分如图21-1，分别为椭圆的上、下焦点，为左顶点，过的直线与椭圆的另一个交点为，求椭圆的方程；如图21-2，直线与椭圆交于两点，且线段的中点在直线上，求的最大值21原创已在相关考试中使用【解析】此题主要考查椭圆的定义、性质，直线与椭圆的位置关系，以及综合运用函数等知识解决问题的能力因，所以为等腰直角三角形，那么， 2分又，由定义，所以，解得， 所以椭圆方程为 6分将直线方程代入椭圆方程 得到：设，那么， 8分那么，得到 ，因，所以， 12分令，那么，由知，所以，那么由根本不等式知当取到