成本最小化范里安微观经济

1、关于成本最小化范里安微观经济第一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月19.1 成本最小化（Cost Minimization）s.t.求解可得：第二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月，被称为有条件的要素需求函数或派生的要素需求（conditional demands for inputs 1 and 2）。注意：在计算成本时，应确保所有生产成本都已包括在内，并且确保被计量的一切数据在时间标度上是可比较的。第三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月成本函数成本函数c(w1,w2,y)就是指当要素价格为（w1,w2 ）时，生产y单位产量的最小成本。第四张，PPT共五十五页，创作于

2、2022年6月等成本线（Iso-cost Lines）所有成本相等的要素投入组合点的轨迹。经整理可得：斜 率： -w1/w2纵截距：c/ w2第五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2Slopes = -w1/w2.第六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月成本最小化问题可重新表述为：求出等产量线上的某一点使之与尽最低的等成本线相联系。第七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月x1x2f(x1,x2) yx1*x2*最优选择等成本线斜率w1/w2等产量曲线第八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月最优条件：第九张，P

3、PT共五十五页，创作于2022年6月柯布道格拉斯生产函数求使其成本最小化的要素投入组合。已知第十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月 (x1*,x2*) 满足以下两个条件：（a）（b）第十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月(a)(b)由 (b)可知,第十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月(a)(b)由 (b)可知,将其代入（a）可得：第十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月(a)(b)由 (b)可知,将其代入（a）可得：第十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月这是企业对要素2的条件需求。由是企业对要素1的条件需求。可知第十五张，PPT共五十五页，创作于

4、2022年6月第十六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月要素的条件需求曲线x1x2yyy产量扩展曲线yyy第十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月几个例子完全替代完全互补柯布道格拉斯技术第十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月完全互补技术最小成本将是：第十九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月x1x2min4x1,x2 y4x1 = x2第二十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月x1x24x1 = x2min4x1,x2 y第二十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月x1x2 x1*= y/4x2* = y4x1 = x2min4x1,x2 y第二十二张

5、，PPT共五十五页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月完全替代技术第二十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月x1x2若，厂商只用要素2第二十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月x1x2若，厂商只用要素1第二十六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月柯布道格拉斯技术其成本函数为：第二十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月19.2 显示的成本最小化假设有两组要素价格和，假定上述两种选择都生产同样的产量y,如果每种选择都属于成本最小化的选择，则有：与此相关的厂商的选择为和第二十九张，PP

6、T共五十五页，创作于2022年6月（1）（2）如果厂商总是选择成本最小的方法生产y单位的产量，那么式（1）和（2）必定满足。这被称为成本最小化弱公理（WACM）。第三十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月将式（2）左右两边乘以1，加到式（1）上，整理可得：（3）第三十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月若，式（3）就变成：这表明要素1的有条件的要素需求曲线向下倾斜。第三十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月19.3 规模报酬和成本函数厂商技术的规模报酬特性决定了平均成本函数。假设一个追求成本最小化的厂商初始产量为y。问题：如果产量增加为2y ，厂商的平均成本如何变化？第三

7、十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月不变的规模报酬和平均成本在不变的规模报酬技术下，产量加倍，要求所有的要素投入量也加倍。总成本加倍。AC（TC/y）保持不变。第三十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月规模报酬递减和平均成本在递减的规模报酬技术下，产量加倍，要求所有的要素投入量增加大于2倍。总成本的增加超过2倍。AC（TC/y）递增。第三十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月规模报酬递增和平均成本在递增的规模报酬技术下，产量加倍，要求所有的要素投入量小于2倍。总成本的增加小于2倍。AC（TC/y）递减。第三十六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月y规模报酬递减A

8、C(y)规模报酬不变规模报酬递增第三十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月递减的规模报酬和总成本y$y2yc(y)c(2y)斜率 = c(2y)/2y = AC(2y).斜率 = c(y)/y = AC(y).第三十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月y$y2yc(y)c(2y)c(y)第三十九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月y$y2yc(y)c(2y) 斜率 = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率 = c(y)/y = AC(y).递增的规模报酬和总成本第四十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月y$y2yc(y)c(2y)c(y)第四十一张，PPT共五

9、十五页，创作于2022年6月y$c(y)y2yc(y) c(2y)=2c(y) 斜率 = c(2y)/2y = 2c(y)/2y = c(y)/yAC(y) = AC(2y).不变的规模报酬和总成本第四十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月19.4 长期成本和短期成本Long-Run & Short-Run Total Costs短期成本函数指在只有可变生产要素可以调整的情况下，生产既定水平的产量的最小成本；长期成本函数表示在一切生产要素都可调整的情况下，生产既定产量的最小成本。第四十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月长期成本最小化问题：短期成本最小化问题：长期成本函数S.t

10、 .S.t .第四十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月要素1的短期要素需要函数为：这表明按任何既定的要素价格和产量选择厂商所能雇佣的工人数量通常取决于工厂的规模。第四十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月长期要素需要函数为：长期成本函数为：第四十六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月短期成本最小问题实际上是在x2 = x2的约束条件下求长期成本最小。长期成本函数可以写成：表示当所有要素都可变动时的最小成本，恰好就是要素2固定在使长期成本最小化的水平上时的最小成本。短期成本函数与长期成本函数的关系第四十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月如果厂商对要素2的长期选择

11、恰好是x2 ，则生产产量y所需的长期总成本和短期总成本相同。如果厂商对要素2的长期选择不是x2，则在短期约束条件x2 = x2将阻碍厂商达到长期生产成本，从而导致生产相同的产量y,厂商的短期生产成本大于长期生产成本。第四十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月x1x2yyy长期产量扩展曲线长期成本第四十九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月x1x2yyy长期产量扩展曲线第五十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月x1x2yyy短期产量扩展曲线短期成本第五十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月x1x2yyy短期产量扩展曲线短期成本长期成本：短期成本：第五十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月短期总