中考数学专题复习学案：实数与二次根式

1、第2页共9页方根是一第1页共9页专题一实数与二次根式【知识要点】实数的分类：数轴上的点和对应.有理数：叫有理数.和统称为有理数.无理数：叫无理数.常见的几种无理数：根号型：如2,35等开方开不尽的数.三角函数型：如sin60,cos45等.圆周率n型:如2n,n-1等.构造型：如1.121121112等无限不循环小数.相反数、倒数和绝对值：实数a的相反数是实数a(a丰0)的倒数是TOC o 1-5 h z(3)若a=a，贝9：a0；若|a|=a，贝9：a0.负指数幂、零指数幂：ap=，a0=(a丰0)平方根、算术平方根和立方根：3的平方根表示为：.；3的算术平方根表示为：3的立方根表示为：.正

2、数有平方根，它们;0的平方根是;负数平方根.正数、0、负数都只有立方根，正数的立方根是；0的立方根是;负数的立(a0)；(a0)；（T=；3一a3=一3a3=-a-对无理数的估算：记住常用的：TOC o 1-5 h z2；0)的式子，叫做二次根式.最简二次根式：必须同时满足下列三个条件：被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；I化简：8=；va2b=第 页共9页被开方数中不含分母；1化简：=1分母中不含根式.化简：二次根式的性质：（1）若a0，贝则：52=若a0，贝9:：a2=例如化简：詆兀1最常错的是:氏兀1=3兀.正解：T3一兀0,b0)（3）=（a0,b0）bb二次根式的运算：考点剖析1、

3、实数的概念例1：某市2009年元旦的最高气温为2C,最低气温为一8C,那么这天的最高气温比最低气温高（）A-10CB-6CC6CD10C例2：（济宁）在tan45sin60,3.14,n,0.101001中，无理数的个数是（A2B3C4D52、平方根与立方根例3：（哈尔滨）36的算术平方根是（）6B.6C.、：6D.：6例4：（眉山）估算迈72的值（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间3、相反数、绝对值、倒数例5：（潍坊）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）10a1xA.ab0a|b|C.a-b0D.a+b04、近似数、有效数字和科学记数

4、法例6：（济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局.建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（）35.9x105平方米b.3.60 x105平方米C.3.59x105平方米5、实数的大小比较例7:（常德）设a二20,D.35.9x104平方米b二（-3）2，c=4，d二（：）-i,2则a，b,c,d按由小到大的顺序排列正确的是（）A.cadbB.bdacC.acdbd.bca1C.x1D.全体实数（广西南宁）下列计算结果正确的是A

5、.、；2+v5=7B.3：2-=3C.i：2x5=10D.二2=5叮05TOC o 1-5 h z（湖北武汉）计算：应帀=.（新疆建设兵团）化简：18-=.（安徽）计算：bB._a=bC.aKbaob2第 页共9页若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为A8B2C8或2D8或2如图,数轴上A、B两点所表示的两数的（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.ABI.积为负数-314.有一个数值转换器如图，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是.（江苏南京）如图，下列各数中，数轴点A表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根第36题（湖北荆门）若a、b为实数，且满足|a2|+3-b2=0，则ba的值为A.2B.0C.2D.以上都不对（贵州毕节）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里.近似数13.7万是精确到A.十分位B.十万位C.万位D.千位（山东青岛）由四舍五入法得到的近似数&8X103，下列说法中正确的是精确到十分位，有2个有效数字精确到个位，有2个有效数字精确到百位，有2个有效数字精确到千位，有4个有效数字20、（年山东聊城）化简：百一仍+寸4=21、估计8X：1+J3的运算结