陕西省西安中学高三五月全仿真模拟考试（一）数学理（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若：所有实数的平方都是正数，则为（）A所有实数的平方都不是正数B至少有一个实数的平方不是正数C至少有一个实数的平方是正数D有的实数的平方是正数2已知M,N为集合的非空真子集，且M,N不相等，若，则（）AMBNCID3某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、699、700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到

2、第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）332118342978645607325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732852345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A607B328C253D0074如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是（）ABCD5九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，

3、日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 的值为 350，则判断框中可填（）ABCD6在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的公切线的条数是（）A4条B3条C2条D1条7下面是关于公差的等差数列的四个命题其中的真命题为（）ABCD8设，且，若能被13整除，则（）A0B1C11D129设是复数，则下列命题中的假命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知函数，若方程在的解为，则（）ABCD11关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先

4、请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）ABCD12已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论错误的是（）A曲线的方程为；B左焦点到一条渐近线距离为；C直线与曲线有两个公共点；D过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设，向量，若，则_14已知等比数列中，数列是等差数列，且，则_15函数的所有零点之和为_.16平面过正方体的顶点A，平面，平面，平面，则l，m所成角正切值为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必

5、考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.(1)若隧道口在点的北偏东度的方向上，求的值；(2)求隧道口间的距离.18某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示(1)利用散点图判断和（其中均为大于的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只

6、要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； 151528.2556.5(3)已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，19如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).（1）求证：平面EMN平面

7、PBC；（2）是否存在点N，使得二面角BENM的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.20在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比到y轴的距离大1(1)求点P的轨迹方程；(2)已知点Q在直线上，点P在第一象限，满足，记直线OP，OQ，PQ的斜率分别为，求的最小值21已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若存在，满足，且，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，已知点，参数，直线的方向向量为，且过定点（1）在平面直角坐标系中求点的轨迹方程；（2）若直线上

8、有一点，求的最小值23选修45：不等式选讲（10分）设函数，不等式的解集为（1）求；（2）当时，证明：.PAGE 答案第 = 1页，共 = sectionpages 2 2页PAGE 16页、参考答案：1B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到【详解】由全称命题的否定是特称命题可知，“所有实数的平方都是正数”的否定为：“至少有一个实数的平方不是正数”故选：B2A【解析】【分析】由交集为空集可确定两集合的包含关系，进而得到并集结果.【详解】故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，关键是能够通过交集运算结果确定集合的包含关系.3B【解析】【分析】根据给定条件，利用随机数表法

9、直接求解作答.【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的数据中有两个超出范围，一个重复，抽取的5个样本编号分别是：253，313，457，007，328，所以得到的第5个样本编号是328.故选：B4A【解析】【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半，据此还原几何体确定其周长即可.【详解】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的倍，长度为，其原来的图形如图所示，则其周

10、长为：.故选A【点睛】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化5B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得；执行循环体，； 不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350可得判断

11、框中的条件为 故选B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6A【解析】【分析】根据给定条件，求出两圆圆心距，再判断两圆位置关系即可作答.【详解】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，显然，即圆与圆外离，所以两圆的公切线的条数是4.故选：A7D【解析】【详解】设ana1(n1)ddn(a1d)递增，p1真an3nd4dn(a1d)递增，p4为真命题若an的首项a13，d1，则ann4，此时nann24n不单调，则p2为假命题若等差数列an满足ann，则1为常数，p3错因此p1，p4正确；p2，p3错误8D【解析】【分析】转化为，利用二项式

12、定理求解.【详解】因为能被13整除，所以能被13整除因为，且，所以，故选：D9D【解析】【详解】试题分析：对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，所以为真；对（D）若，则为真，而，所以为假故选D考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用10A【解析】【分析】结合正弦型函数的图像与性质可得，进而可得，明确的范围得到结果.【详解】因为，所以，又因为是的两根，结合图像可知，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.故选A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，考查函数的对称性及取值范围，属于中档题.11D【解析】由试验结果知对01之间的均匀随机数

13、，满足，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值【详解】解：根据题意知，名同学取对都小于的正实数对，即，对应区域为边长为的正方形，其面积为，若两个正实数能与构成钝角三角形三边，则有，其面积；则有，解得故选：【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.12C【

14、解析】【分析】求出双曲线的标准方程，根据方程判断双曲线的性质B直接求出左焦点到渐近线的距离，C由直线方程与双曲线方程联立求得公共点坐标，D考虑到过焦点，因此一是求出通径长，一是求出实轴长，与它们比较可得【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以可设双曲线方程为，又双曲线过点，所以，所以双曲线方程为，A正确；由双曲线方程知，左焦点为，渐近线方程为，左焦点到渐近线的中庸为，B正确；由得，代入双曲线方程整理得，解得，所以，直线与双曲线只有一个公共点，C错；双曲线的通径长为，因此过右焦点，且两顶点都右支上弦长为的弦有两条，又两顶点间距离为，因此端点在双曲线左右两支上且弦长为的弦只有一条，为实轴，所以共有3

15、条弦的弦长为，D正确故选：C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质求出双曲线的方程，利用方程研究双曲线的性质是解析几何的基本方法双曲线的弦分两种：一种弦的两个端点在同一支上，一种弦的两个端点在双曲线的两支上，两个端点在双曲线的两支上的弦的最短的为实轴.13【解析】根据向量共线的坐标表示，得到，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.【详解】，向量，故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.148.【解析】【分析】根据等比数列的性质得到再由等差数列的中项的性质得到：.【详解】根据等比数列的性质得到：，(舍去)

16、，由等差数列的中项的性质得到：，.故答案为8.【点睛】对于等差等比数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.15【解析】【分析】令，得到其函数图象关于直线的对称，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象得到两函数有6个公共点，且两两关于直线的对称，进而求得，即可得到答案.【详解】由，可得，令，可得函数与的图象都关于直线的对称，在同一坐标系内作出函数与的图象，如图所示，由图象可得，函数与的图象有6个公共点，其横坐标依次为，这6个点两两关于直线的对称，所以，所以，即函数的所有零点之和为.故答案为：.16【解析】根据题意，延拓几何体，找

17、出对应的交线，再求解其夹角.【详解】根据题意，延拓正方体如下图所示：因为/，且/，故平面/平面，且过点A，故平面即为满足题意的平面，由图可知直线分别对应图中的直线.故即为所求角或其补角.设正方体的棱长为1，在中，因为，由余弦定理可得：解得，又因为直线的夹角范围为故所成的角为，则故答案为：.【点睛】本题考查直线夹角的求解，本题的难点在于对正方体进行延拓.17(1)(2)1000米.【解析】【分析】（1）由正弦定理及同角三角函数的关系可求解；（2）由余弦定理可求解.(1)在中，由正弦定理得，即，所以，由题可知，所以，即.(2)由（1）可知，在中，由余弦定理得，所以，故两隧道口间的距离为1000米.

18、18(1) 选择更合适；(2) . (3) 要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用【解析】【分析】（1）根据散点图分布，可知更符合指数型模型，可得结果；（2）对两边取倒数，得到，采用最小二乘法可求得和，从而得到结果；（3）由（2）可得，利用导数可判断出单调性，可知当时，取最大值，从而得到结果.【详解】（1）由散点图知，选择更合适（2）对两边取对数，得，即：由表中数据得令，则，即年销售和年研发费用的回归方程为：（3）由（2）知，则令，得当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为：千万元亿元要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用【点

19、睛】本题考查统计中的数据的相关性的问题，涉及到非线性回归模型方程的求解、利用导数求解函数的最值的问题；解题关键是能够将非线性回归模型转化为线性回归模型，从而利用最小二乘法求得回归模型.19（1）证明见解析；（2）存在，N为BC的中点.【解析】【分析】（1）根据题意，先证明EM平面PBC，再利用面面垂直的判定定理，证明结论；（2）以E为原点，EB，ED，EP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PE=EB=2，设N(2，m，0)，求出平面EMN的法向量，利用夹角公式求出m，得到结论.【详解】解：（1）证明：由PEEB，PEED，EBED=E，所以PE平面EBCD，又BC平面EBCD，故PEBC

20、，又BCBE，故BC平面PEB，EM平面PEB，故EMBC，又等腰三角形PEB，EMPB，BCPB=B，故EM平面PBC，EM平面EMN，故平面EMN平面PBC；（2）假设存在点N，使得二面角BENM的余弦值.以E为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PE=EB=2，设N(2，m，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，0，1)，设平面EMN的法向量为，由，令，得，平面BEN的一个法向量为，故，解得：m=1，故存在N为BC的中点.【点睛】立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距

21、离（求体积通常需要先求距离），通常可以建立空间直角坐标系，利用向量法计算20(1)或;(2).【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，化简求解即可；（2）设，由可得，根据斜率公式可得，构造函数，利用导数求出最值即可得解.(1)设，由已知得，当时，得；当时，得；所以点P的轨迹方程为或(2)设，则，因为，所以，即，因为，所以，构造，所以，令，得，得所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即的最小值为，所以的最小值为21(1)当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；(2).【解析】【分析】（1）根据的正负性，结合导数的性质分类讨论求解即可；（2）根据已知等式构造函数，利用导数的性质，结合一元二次方程的求解根公式判断该函数的单调性，再通过构造新函数，利用导数的性质