公司金融 MM定理

1、第三专题资本结构：基本概念一、资本结构问题与馅饼理论公司融资决策需要解决的基本问题是在融资总量中，负债占多大比例，权益占多大比例， 也就是如何选择负债权益比，这实际上是一个资本结构决策问题。研究资本结构问题的方法 称为“馅饼模型”。债券股票60% 60%公司价值债券40%负债权益比为60%负债权益比为40%资本结构的两个馅饼模型所谓馅饼是指公司筹资要求权之和，即负债和所有者权益。我们将公司价值定义为负债 和所有者权益之和。用公式表示即为：V 三 B + S（1）在此，我们提出两个问题：为什么公司股东关注企业价值最大化而非他们的利益最大化？使股东利益最大化的负债权益比是多少？二、企业价值最大化与

2、股东利益最大化假设JJP公司的市场价值是1000美元，目前公司没有负债，流通在外的股票有100股， 每股市价为10美元。类似于JJP这样无任何负债的公司被称为无杠杆公司。假设JJP公司 计划借入500美元，向股东支付5美元/股的额外现金股利（股票回购）。债务发行后，公司 变为杠杆公司。公司的投资不因这项交易而改变。当这项调整计划被实施之后，公司价值将 会发生怎样的变化？公司管理层认为，公司资本结构调整后公司价值只会产生以下三种结果中的一种：（1） 高于初始1000美元；（2）等于初始1000美元；（3）低于初始的1000美元。经与投资银行 家商议之后，公司管理层认为，资本结构的调整不会使公司价

3、值的变化超过250美元。因此， 他们把1250美元、1000美元和750美元视为公司价值的恰当范围。初始资本结构和新资本 结构下的三种可能结果如下：初始资本结构新资本结构下的三种可能结果（1）（2）（3）债务0500500500所有者权益1000750500250公司价值100012501000750下面来看在三种可能结果下股东盈利的变化。情况（1）情况（2）情况（3）资本利得-250-500-750股利500500500股东的净收益或净损失2500-250从上面假设的三种情况来看，尽管三种情况下股东得到的股利是相同的，但是，只有第 一种情况对股东有利。由此可以得出如下结论：当且仅当公司价值提

4、高时，资本结构的变 化对股东有利。对公司管理者的要求是：管理者应选择能使公司价值提高的资本结构。也 就是说，公司管理者在决策资本结构时，应选择使公司价值最大化的资本结构而非股东利 益（股利）最大化的资本结构。以上我们回答了前面提出的第一个问题，下面来分析前面提出的第二个问题。三、财务杠杆和公司价值（一）财务杠杆和股东报酬一一资本结构对股东报酬的影响假设TA公司当前的资本结构中没有负债。公司正在考虑发行债务以赎回部分权益。公 司的资产是8000美元，发行在外的股份是400股，每股市场价值是20美元。公司计划发行 债务4000美元，利息率是10%。公司目前的及计划的资本结构如下：当前（美元）计划（

5、美元）资产80008000债务04000权益80004000利息率10%10%流通在外的股份400股200股市场价值/股20美元20美元在当前的资本结构下，经济状况对每股收益的影响见下表：AT公司的当前资本结构：无负债（美元）经济衰退预期经济扩张总资产收益率（ROA）5%10%15%25%收益（EBI）40080012002000每股收益（EPS）1.002.003.005.00股东权益收益率（ROE）5%10%15%25%资本结构调整后，经济状况对每股收益的影响见下表：AT公司的计划资本结构：有负债（美元）经济衰退预期经济扩张总资产收益率（ROA）5%10%15%25%息前收益（EBI）40

6、080012002000利息-400-400-400-400息后收益04008001600每股收益（EPS）02.004.008.00股东权益收益率（ROE）010%20%40%通过前面的分析可以看出：（1）在无负债情况下，EPS随EBI的变化而变化。EBI由400美元增加到1200美元时， 即增长率为200%，EPS由1美元增加到3美元，增长率为200%； EBI由1200美元增加到 2000美元时，即增长率为66.67%，EPS由3美元增加到5美元，增长率为66.67%。即在无 负债情况下，EPS随EBI的变化而同比例变化。（2）在有负债的情况下，EPS随EBI的变化而变化。EBI由400

7、美元增加到1200美元 时，即增长率为200%，EPS由0美元增加到4美元，增长率为无穷大；EBI由1200美元增 加到2000美元时，即增长率为66.67%，EPS由4美元增加到8美元，增长率为100%。即 在有负债情况下，EPS随EBI的变化而以更大的幅度变化。这种情况称为财务杠杆效应。（3）在有负债的情况下，ROA等于借款利率10%，EBI等于800美元时，EPS等于2 美元，ROE等于10%，这种情况与公司无负债时的情况相同。当ROA高于借款利率10%， EBI高于800美元时，EPS高于2美元，ROE高于10%；反之，当ROA低于借款利率10%，EBI低于800美元时，EPS低于2美

8、元，ROE低于10%。由此可见，公司负债融资的决策 点位于ROA等于借款利率10%，EBI等于800美元。这一点称为盈亏平衡点。由此得出的 结论是：当ROA等于借款利率时，借款与不借款，对股东收益不产生任何影响；当ROA 高于借款利率时，公司负债融资有利；当ROA低于借款利率时，公司负债融资不利。财务杠杆：ROE与ROA（二）无所得税时的MM定理前面的分析说明，财务杠杆的变化影响每股收益，这种影响既有正效应，也有负效应， 体现在：在经济扩张期，有财务杠杆情况下的每股收益高于无财务杠杆下的每股收益，且每 股收益随财务杠杆的提高而增加；而在经济衰退期，无财务杠杆情况下的每股收益高于有财务杠杆下的每

9、股收益，且每股收益随财务杠杆的提高而降低。那么，怎样的资本结构对AT 公司有利呢？ Modigliani和Miller（MM）提出了一个具有说服力的论点，即MM定理。即公司无法通过改变其资本结构的比例来改变其流通在外的证券的总价值。也就是说， 在不同的资本结构下，公司的总价值是相同的。换言之，对公司股东而言，没有任何较好的 资本结构也没有任何较坏的资本结构。这个相当悲观的结论就是著名的无公司所得税时的 MM命题1。下面我们以AT公司预期状况为例来说明MM定理所包含的两个命题的含义。在无负债情况下，AT公司的市场价值为：V = S = 1200 = 8000美 元无税 15%每股市场价值=800

10、0 = 20美元400在有负债情况下，AT公司的市场价值为:=4000 + 4000 = 8000美元4000 x 10%800+10%20%每股市场价值=4000 = 20美元200可见，有负债时的公司价值等于无负债时的公司价值，即资本结构变化对公司价值不产 生影响。这是MM命题I的结论。这一结论是通过套利原理得出的，是市场均衡的表现。假设市场上存在两个其它方面相同，只是资本结构不同的两个公司，公司U和公司L， 类似于AT公司无负债和有负债两种情况。假设有负债公司价值高于无负债公司价值，这一 情况产生于AT公司有负债时的权益收益率等于15%，低于实际收益率20%。此时，有负债 公司L的市场价

11、值为：Vl = B + S4000 x 10% 80010%15%-+ = 4000 + 5333 = 9333美元每股市场价值=5333 = 26.665美元200MM认为，这种不均衡状态不会长期持续下去。假设投资者A拥有有负债公司10%的股 份，市价为533.3元（Slx10%=5333x10%）。现假设投资者A做出下列行动：（1）卖出所持 有的有负债公司10%的股份，换取现金533.3元；（2）借入400元（有负债公司负债总额 4000元的10%）使其个人负债率与有负债公司相同；（3）购买无负债公司的10%的股票， 市价为800元（Sux10%=8000 x10%）。这样，投资者A手中剩

12、余现金133元，然后将这133 元的剩余现金投资于无风险债券，利率为10%。那么，套利前后投资者A的年度收益情况 如下：套利前套利后533 元 X15%=79.95 元800 元 X15%=120 元减：400 元 X 10%=40 元加：133 元X10%=13.3 元93.3 元可见，经过套利过程，投资者A的年度收益增加了 13.35元，而风险不变，因为他只是 以自制的负债杠杆替代原公司L的负债杠杆。据此，MM认为，套利过程是必然会发生的，但是，由于套利活动，投资者卖出公司价值较高的L公司的股票买进公司价值较低的U公 司的股票，使公司价值较高的L公司的股票价值因抛售而降低，公司价值较低的U

13、公司的 股票价值因需求旺盛而提高，两家公司股票价值的一升一降，最终会形成两家公司的市场价 值趋于一致。此时，套利活动结束，市场处于均衡状态，公司价值V独立于资本结构。MM命题1（无税）：杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值，V = V。（3-1）因为VL=詈，VU =普，VL= VULAUS所以，根据MM命题1（无税），我们可以推论，杠杆公司的加权平均资本成本等于无 杠杆公司的权益资本成本，即K = K。在本例中，AT公司无负债时的权益资本成本为15%，那么，有负债时的加权平均资本 成本也是15%。那么，15%的加权平均资本成本是怎么来的？v v S , v Bi /b + S r B + S=

14、KS x 50% +10% x 50%=0.5K + 5% = 15%K = 15% = 20%S 0.5可见，有负债时权益资本成本高于无负债时的权益资本成本，原因在于权益持有者的风 险随财务杠杆而增加，作为风险补偿，应具有较高的期望收益率，即较高的权益资本成本。 这是MM命题11（无税）的重要结论。MM 命题11（无税）：K = K + （K - K ） x 命题II的证明相对简单，可以在命题I成立的基础上单纯用数学公式推倒出来。当T=0时，S _ EBIT - K B LK BSl上式也可写成：EBIT K BKls：(3-2)(3-3)BSL由于：Vl = Vu(3-4)EBITKU,且

15、vl=sl+b，因此sl+b =号得出:(3-5)UEBIT = K - （S + B）将（3-5）代入（3-4），K （S + B） - K B、s=yL=K + K -B - K -BU U S B S=KU + （KU - Kb）- SI把命题I和命题II联系起来看，MM理论的含义是：KB小于KU的利益（即低成本举债 的利益）正好被股本成本ke的上升所抵消。所以，负债增加，加权平均资本成本、A和公 司价值V不变。也就是说，公司价值与资本结构无关。在上例中，气债=K无负债心无负债?=15% + (15% -10%) x 000 4000=20%kuB/S证明：有负债公司的平均资本成本与无负

16、债公司的资本成本相等。即 ku= kLAKla = K + (K - KB) -B x + KB x D lSB B=K x v + (扁 - Kb) x v + Kb x p=KU x V + Ku x B - Kb=Kux (沁)=V无税时MM命题的假设条件：（1）公司的经营风险是可衡量的，有相同的经营风险的公司即处于同类风险等级。公 司经营风险决定了 ku的高低。（2）无公司所得税。（3）资本市场是完美的，即无交易成本。（4）资本市场是效率市场（信息是对称的），即现在的和将来的投资者对公司未来的 EBIT估计完全相同，也就是说，投资者对公司未来权益和取得这些权益所面临的风险预期 是一致的

17、。（5）投资者和公司一样以同等利率获得借款。（6）无论借债多少，公司和个人的负债均无破产风险，即负债利率为无风险利率。（7）公司权益收益全部以股利的形式支付给股东。（三）有所得税时的MM定理基本观点在没有税收的世界中，公司价值与债务无关。下面我们证明，当存在公司所得税时，公 司价值与债务正相关。完全权益公司杠杆公司存在公司税时的资本结构馅饼模型就完全权益公司而言，公司价值等于股东拥有的那部分馅饼。就杠杆公司而言，公司价 值等于债务价值和权益价值之和。假设两个馅饼的区域完全相同，那么，支付最少税金的资 本结构下的公司价值最大。税法中的玄机假设WP公司的公司税率是35%，每年的预期息税前收益是10

18、0万美元。税后的全部 收益都用于支付股利。公司正考虑两类被选的资本结构：计划I：资本结构中没有负债；计划II：公司有400万美元的债务，债务成本为10%。WP的首席财务官进行了如下计算：（单位：万美元）项目计划I计划II息税前收益（EBIT）100100利息（KDB）040税前收益(EBI=EBIT- KDB)10060所得税（TC=0.35）3521税后收益EAT=(EBIT- KDB) X(1-TC)6539股东和债权人的总现金流量EBITX（1-TC） + KDBTC6579计划2相对于计划1而言，股东和债权人的总现金流量增加了 14万美元，其差异在于 所得税减少了 14万美元，即35-

19、21=14万美元，也等于400 X 10% X 35% （KDBTC）。出现这 一差异的原因在于税务部门对利息的处置不同于股利，即利息免税。税盾的现值负债利息在税前列支，具有节税效应，也称为税盾效应。其数额等于KBBTC。假设负债的税盾现金流量与债务利息具有相同的风险，因此，税盾的价值可通过将利息 率作为贴现率来确定。假设税盾现金流量是永续的，那么，税盾的现值为：BK TB杠杆公司的价值无杠杆公司的价值为:uEBIT X (1 - T)=无杠杆KU杠杆公司的价值为：_ EBIT x (1-T) * BK T杠杆KK_V无杠杆* BTC这就是著名的有公司所得税时的MM命题1。V公司价考虑了公司税

20、的期望收益率与财务杠杆在无税时，MM命题2假设权益的期望收益率与财务杠杆之间存在正相关关系。在存在 公司税的世界中，结论同样成立。K证明：加权平均资本成本是负债率的函数B SkA = KB - (1 - T) x v + Ks x vBB S=KB - (1-T) x 弋 + KU +(KU - KB) 卞(1-T)VB T/ E B T/ St/ Be BD=KB x - KB - T x v + K。- + K。- - K。- T x - KB x + KBT x *B T/ B T/ E B=K。- + K。- - K。- T -B=Ku1-T加权平均资本成本与公司税在无税时，加权平均资本成本为:在有税时，加权平均资本成本为:V _ K S 土 K B七-KlsV + 气”LL七=、V+kb q-)vvLL例如：DA公司是一家无杠杆的公司，公司预期将产生永续