大学物理课件质点动力学动量

1、2 动量定理：第三章 动量定理 动量守恒定律一、质点的动量定理：牛二律：1 定义：称为冲量，反映了力对时间的累积。均为矢量力对时间的积累=动量的增量称为动量3 说明： 过程规律。反映：过程量=状态量的增量 动量定理为矢量方程，常采用分量式，在直角坐标系中： 不仅适用于惯性系，而且适用于微观粒子。 冲量表达式中的力一般是时间的函数：A 恒力：=Ft曲线下(t1,t2)间的面积B 变力：用一平均力 来代替变力 ，这一平均力称为冲力。二、质点系动量定理：m1m2m1、 m2系统，受力情况：外力 、内力在初始时刻t1两质点具有速度在终止时刻t2两质点具有速度根据质点的动量定理：m1、 m2系统，有：推

2、广得质点系动量定理：说明： 过程规律。反映：过程量=状态量的增量 矢量式。常用分量式： 适用于惯性系及微观粒子。 在无限小时间间隔内，质点系动量定理可写成：反映了外力与动量变化的瞬时关系；反映了力是改变运动状态的原因。三、动量守恒定律：1 动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。等价（数学上）2 说明： 定律为矢量式。分量式：可分别独立使用 应用时常采用近似守恒条件：当外力远小于内力时，可近似认为动量守恒。 定理中的各速度指对应于同一参照系的速度。 动量定理、动量守恒比牛二律更普遍适用。 动能与动量都描述了机械运动，都是状态量，但两者的描述角度不同：动能，标量；动量，矢量；

3、其变化： Ek = A与力在空间上的累积作用相关。（动能定理）其变化：与力在时间上的累积作用相关。（动量定理）例1：有一长 l =4m，质量M=150kg 的船，静止浮于湖面上。今有 一质量m=50kg 的人，从船头走到船尾。设：水对船的阻力 忽略不计。 求：人和船相对于湖岸各移动的距离。解：取人、船为研究系统。由于水的阻力忽略，因此在水平方向，水平方向动量守恒。如图设任意时刻船和人相对于岸的速度为：取初始静止时船头位置为参考位置参考位则由动量守恒有：用S、s表示船和人相对参考位置的移动距离，则：参考位由图得：例2：质量为M的重锤从高为h处以初速度为零的状态落下，击在 木桩上并使之入土深度为d

4、。已知木桩的质量为m，且重锤 与木桩一同下陷。 求： 土地的平均阻力； 重锤与木桩下陷的时间。解： 如图，全过程可分为以下几个分过程：过程：重锤M自由下落。初态：V0=0；末态：过程：M、m碰撞过程。选M、m为系统，作受力分析：初态：末态：M、m同速，设为V同 内力（相互作用的冲力F、F）远大于外力（阻力f与重力），因此竖直方向动量守恒：过程：M、m共同下降d。选M、m为系统，受力分析如图。初态：末态：动能定理： 重锤与木桩下陷的时间。取向下为正。由动量定理有：例2 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度为l , 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F解

5、：(法一) 取整个绳子为研究对象求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F例2 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。受力图# 已提升的质量(主体) m 和将要提升的质量dm(法二) 此例中方法2似乎更简便些系统是：#四、 质心 质心运动定理：、质心：是系统质量中心的简称。是系统内的一个特殊点。1 质点系质心位置：设系统由n个质点组成，每个质点对应一个矢径2 质量连续分布物体的质心位置：利用上述结果，采用微积分的方法获得。M为物体的质量。3 质心与重心： 质心位置与物体的质量及其分布有关，与外力无关。 重心是作用于全物体上的重力合力的作用点。 在一定条件

6、下，质心与重心可认为重合。条件：作用于物体上各部分的重力平行； 重力加速度为常数。 质心运动定律：质点系质心运动速度：质点系动量定理：质心运动定律 质点系质心的运动可看成一个质点的运动。这个质点 集中了整个质点系的质量和外力。 质心的运动状态完全取决于质点系所受外力，内力不 使质心产生加速度。例：有两个带电粒子，他们质量均为m，电荷均为q。其中一个 处于静止，另一个以初速V0由无限远处向其运动。问 ：这两个粒子最接近的距离是多少？在这瞬时，每个粒子的 速率是多少？你能知道这两个粒子的速度将如何变化？ （已知库仑力的大小为f=kq1q2/r2）解：q2o设起始时，q1位于o点静止。且：V10=0 , V20=V0 , r20= , q1 = q2 =q q1以o点为参考点，q1q2连线右为轴。 任意时刻q1 、q2间距为r，两者到参考点o的距离为