湖南省祁阳县2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BCD 2若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）A1:2B2:1C1:4D4:13如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）ABCD4抛物线y3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）Ay3x2+1By3x21Cy3（x+1）

2、2Dy3（x1）25在中，若，则的长为（ ）ABCD6抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标7小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD8如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B25，则C的大小等于( )A25B20C40D509下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A守株待兔B水中捞月C瓮中捉鳖D水涨船高10如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于，两点，过点作轴的平行线，交函数的图像于点，连接，交轴于点，则

3、的面积为（ ）ABC2D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD2OA6，AD：AB3：1则点B的坐标是_12抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_13已知一元二次方程有一个根为，则另一根为_14如图，将一张正方形纸片，依次沿着折痕，（其中）向上翻折两次，形成“小船”的图样若，四边形与的周长差为，则正方形的周长为_15计算：sin45cos30+3tan60= _.16边心距是的正六边形的面积为_17如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DEBC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_1

4、8一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组19乙组11（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_三、解答题(共66分)19（10分）如图，正方形的边长为9，、分别是、边上的点，且.将绕点逆时针旋转，得到.（1）求证：（2）当时，求的长.20（6分）（1）如图1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD

5、=CE，AE=3，CAE=45，求AD的长（2）如图2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的长21（6分）如图，点,以点为圆心、2为半径的圆与轴交于点已知抛物线过点和点，与轴交于点(1)求点的坐标，并画出抛物线的大致图象(2)点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求的最小值22（8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.（1）求证：.（2）若，求的长.23（8分）如图，等边ABC中，点D在AC上（CDAC），连接BD操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE（1）请补全图形，探究BAE、CBD之间的数量

6、关系，并证明你的结论；（2）把BD绕点D顺时针旋转60，交AE于点F，若EFmAF，求的值（用含m的式子表示）24（8分）如图，已知抛物线（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标25（10分）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+n（x0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G（1）若点P（1，2）在图象G上，求n的值（2）当n1时若Q（t，1）在图象G上，求t的值当kx3（k3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为5，直接写出k的取值范围（3）当以A（3，3）、B（3，1）、C（2，1）、D（2，3

7、）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围26（10分）如图,在中, ,于点, 是上的点, 于点, ,交于点.（1）求证: ;（2）当的面积最大时,求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.2、C【

8、解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：，相似比为1:2，与的面积的比为1:4.故选C.考点：相似三角形的性质.3、A【分析】由旋转的性质可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键4、D【解析】先确定抛物线y3x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】y3

9、x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y3（x1）1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5、A【解析】根据解直角三角形的三角函数解答即可【详解】如图，cos53= ,AB= 故选A【点睛】此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大6、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向【详解】，抛物线开

10、口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，抛物线开口向下，顶点坐标故选：C【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键7、B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.【详解】画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是故选：B【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.8、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【详解】如图，连接OAAC是O的切线，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选C【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切

11、线时常用的辅助线是连接圆心与切点9、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求ABC的面积，再根据三角形中位线

12、的性质可知答案.【详解】函数与的图像相交于，两点联立解得点A、B坐标分别是过点作轴的平行线，交函数的图像于点把代入到中得，解得点C的坐标为OA=OB，OEACOE是ABC的中位线故答案选B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (5，1)【分析】过B作BEx轴于E，根据矩形的性质得到DAB=90，根据余角的性质得到ADO=BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论【详解】解：过B作BEx轴于E，四边形ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD

13、+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，OE=3+2=5，B（5，1）故答案为：（5，1） 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明OADEBA是解题的关键12、3x1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围

14、是3x1故答案为3x1考点：二次函数的图象13、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入得412+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.14、1【分析】由正方形的性质得出ABD是等腰直角三角形，由EFBD，得出AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得AHG是等腰直角三角形，BEH与DFG是全等的等腰直角三角形，则GF=DF=BE=EH=1，设AB=x，则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四边形BEFD与AH

15、G的周长差为5-2列出方程解得x=4，即可得出结果【详解】四边形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，EFBD，AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得：AHG是等腰直角三角形，BEH与DFG是全等的等腰直角三角形，GF=DF=BE=EH=1，设AB=x，则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），四边形BEFD与AHG的周长差为5-2，x+（x-1）+2-2（x-2）+（x-2）=5-2，解得：x=4，正方形ABCD的周长为：44=1，故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角

16、形的性质是解题的关键15、【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】原式= 故答案为【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。16、【分析】根据题意画出图形，先求出AOB的度数，证明AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6SAOB即可得出结论【详解】解：图中是正六边形，AOB=60OA=OB，OAB是等边三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六边形的面积=6SAOB=6=6故答案为：6【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质并求出AO

17、B的面积是解答此题的关键17、2：1【分析】根据DEBC得出ADEABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC【详解】解：DEBC，ADEABC，AD=2BD，DE：BC=2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系18、（1），1.5，1；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程

18、度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由【详解】（1）甲组方差：甲组数据由小到大排列为：5，7，1，9，9，10故甲组中位数：（1+9）2=1.5乙组平均分：(9+6+1+10+7+1)6=1填表如下：平均分方差众数中位数甲组191.5乙组111（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组，所以乙组成绩更稳定故答案为：，1.5，1；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）7.1【分析】（1

19、）由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=41，得到MDF=41，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=3，正方形的边长为9，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=12x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长【详解】（1）DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90

20、，EDF+FDM=90EDF=41，FDM=EDF=41，在DEF和DMF中，DEFDMF(SAS)，EF=MF；（2）设EF=x，则MF=xAE=CM=3，且BC=9，BM=BC+CM=9+3=12，BF=BMMF=BMEF=12xEB=ABAE=93=6，在RtEBF中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2，即62+(12x)2=x2，解得：x=7.1，则EF=7.1【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键20、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）连接BE，证明ACDBCE，得到AD=B

21、E，在RtBAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明ACDBCE，得到 ，求出BE的长，得到AD的长【详解】解：（1）如图1，连接BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=6，BAC=CAE=45，BAE=90，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如图2，连接BE，在RtACB中，ABC=CED=30，tan30=，ACB=DCE=90，BCE=ACD，ACDBCE，BAC=60，CAE=30，BAE=90，又A

22、B=6，AE=8，BE=10，AD=考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理21、（1）C（0，1），图象详见解析；（1）【分析】（1）由抛物线与x轴的交点坐标可知抛物线的解析式为y（x1）（x6），然后再进行整理即可；（1）连结AQ交直线x4与点P，连结PB，先求得点Q的坐标，然后再依据轴对称的性质可知当点A、Q、P在一条直线上时，PQPB有最小值【详解】（1）点M（4，0），以点M为圆心、1为半径的圆与x轴交于点A、B，A（1，0），B（6，0），抛物线yx1bxc过点A和B，y（x1）（x6） 当 C（0，1）抛物线的大致图象如图下所示：（1）如下图所示：连结AQ交

23、直线x4与点P，连结PBA、B关于直线x4对称，PAPB，PBPQAPPQ，当点A、P、Q在一条直线上时，PQPB有最小值Q（8，m）抛物线上，m1Q（8，1）.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称最短路径问题22、（1）见解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了BFEC，根据等角的补角相等可得出ADEAFB，根据ABCD可得出BAFAED，这样就构成了两三角形相似的条件（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可可在直角三角形ABE中

24、用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，DC180，ABCD，BAFAEDAFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD（2）解：BECD，ABCD，BEABABE90ABFEAD，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键23、（1）图形见解析，BAE2CBD，理由见解析；（2），理由见解析【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系得：2BDH=BAE，由等腰三角形的性质得HDBC，由平行线的性质可得结论；（2）如图2，作辅助线，由旋转得：BDM是等边三

25、角形，证明AMBCDB（SAS），得AM=CD，MAB=C=60，证明ABDDFE，设AF=a，列比例式可得结论【详解】（1）如图1，BAE2CBD设弧DE与AB交于H，连接DH，2BDHBAE，又ADAH，ABAC，BAC60，AHDADH60，ABCC60，AHDABC，HDBC，DBCHDB，BAE2DBC；（2）如图2，连接AM，BM，由旋转得：BDDM，BDM60，BDM是等边三角形，BMBD，MBD60，ABM+ABDABD+CBD，ABMCBD，ABC是等边三角形，ABAC，AMBCDB（SAS），AMCD，MABC60，AGMBGD，MABBDM60，AMDABD，由（1）知：

26、ADAE，AEDADE，EDFBAD，ABDDFE，EFDABDAFMAMD，AFAMCD，设AFa，则EFma，AEa+ma（m+1）a，ABAD+CDAE+CD（m+2）a，由ABDDFE，【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型24、（1），顶点坐标为；（2），【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将y=0代入解析式中即可求出结论【详解】解：（1），顶点坐标为；（2）将y=0代入解

27、析式中，得解得：抛物线与轴的交点坐标为，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键25、（1）n的值为3或1；（2）t2或4或0，2k2；（3）当n0，n5，1n3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点【分析】（1）先确定图像G2的顶点坐标和解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；（2）先分别求出图象G1和G2的解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；结合图像如图1，即可确定k的取值范围；（3）结合图像如图2，根据分n的取值范围分类讨论即可求解【详解】（1）抛物线yx24x+n（x2）2+n4，顶点坐标为（2，n4），将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G2的顶点坐标为（2，n+4），图象G2的解析式为：y（x+2）2+4n，若点P（1，2）在图象G1上，29+n4，n3；若点P（1，2）在图象G2上，21+4n，n1；综上所述：点P（1，2）在图象G上，n的值为3或1；（2）当n1时，则图象G1的解析式为：y（x2）25，图象G2的解析式为：y（x+2）2+5，若点Q（t，1）在图象G1上，1（t2）25，t