黑龙江省哈尔滨尚志市2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ）A8B4C10D52如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，则等于（ ）ABCD3下列说法：三点确定一个圆；任何三角形有且只有一个内切圆；相等的圆心角所对的弧相等；正多边形一定是

2、中心对称图形，其中真命题有（ ）A1个B2个C3个D4个4已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（ ）A圆可以经过点B点可以在圆的内部C点可以在圆的内部D点可以在圆的内部5已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（ ）ABCD6如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（ ）ABCD7如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的面积之比为（）A2：5B3：5C9：25D4：2

3、58如图，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中线，那么在结论B=BAM，B=MAH，B=CAH中错误的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个9如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）ABCD10如图，O的半径为6，点A、B、C在O上，且BCA45，则点O到弦AB的距离为（）A3B6C3D611如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）ABCD12某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了(

4、)A50mB100mC120mD130m二、填空题（每题4分，共24分）13一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球_个（以上球除颜色外其他都相同）14若2是方程x22kx+3=0的一个根，则方程的另一根为_15在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是_16已知二次函数yx24x+3，当axa+5时，函数y的最小值为1，则a的取值范围是_17若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 118某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上

5、升了2米，则这个坡面的坡度为_三、解答题（共78分）19（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF （2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高20（8分）如图，求的值21（8分）已知：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D为BC边中点点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段ME，连接EC （1）如图1，若点M在线段BD上 依据题意补全图1； 求MCE的度数 （2）如图2，若点M在线段CD上，请你补

6、全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 22（10分）解方程：(1)x22x1=0 (2) 2(x3)=3x(x3)23（10分）已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+11（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长24（10分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数（1）判断是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数表达式中的与之间的

7、关系；（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围25（12分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，CD切O于点C，AECD于点E（1）求证：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的长26某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自动扶梯的坡角ACB9，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：OMAB，AM=AB=4，由勾股定理得：OA=5；故选D2、A【分析】

8、根据平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3、A【分析】根据圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案【详解】不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；在同一个圆中,圆心角相等所对的弧也相等,错误，假命题；正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误，假命题；故答案为A.【点睛】本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和

9、判定方法是关键4、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可【详解】点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为 点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；过点B、C的圆记作为圆 点A可以在圆的外部，故C错误；点B可以在圆 的外部，故D错误故答案为B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可5、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答【详解】由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，C （2，1），点C关于y轴的对称点为（2，1），故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴

10、是本题的关键6、D【分析】过点D作DEAB交AO于点E，通过平行线分线段成比例求出的长度，从而确定点D 的坐标，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点D作DEAB交AO于点EDEAB 点D在上 故选D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.7、C【分析】由平行四边形的性质得出CDAB，进而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性质可得出结果.【详解】四边形ABCD为平行四边形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比

11、等于相似比的平方.8、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出BBAM，根据已知条件判断BMAH不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出BCAH【详解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中线，AMBM，BBAM，正确；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，错误；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正确故选：B【点睛】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键9、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可

12、知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求【详解】绕旋转中心顺时针旋转90后得到，O、B的对应点分别是C、E，又线段OC的垂直平分线为y=1，线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）故选C【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定10、C【分析】连接OA、OB，作ODAB于点D，则OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出结论【详解】连接OA、OB，作ODAB于点DOAB中，OB=OA=6，AOB=2ACB=90，AB又ODAB于点D

13、，ODAB=故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，得到OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键11、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率【详解】解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：故选：C【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题

14、的关键12、A【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题【详解】解：如图，根据题意知AB=130米，tanB=1：2.4，设AC=x，则BC=2.4x，则x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（负值舍去），即他的高度上升了50m，故选A【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=1，经检

15、验，x=1是原分式方程的解故答案为：1【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】解：设方程的另一根为x1，又x2=2，2x1=3，解得x1=，故答案是：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，应该熟练掌握两根之和，两根之积.15、（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移平移中点的变化规律是：

16、横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16、3a1【分析】求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得【详解】解：二次函数yx14x+3（x1）11，对称轴为直线x1，当a1a+5时，则在axa+5范围内，x1时有最小值1，当a1时，则在axa+5范围内，xa时有最小值1，a14a+31，解得a1，当a+51时，则在axa+5范围内，xa+5时有最小值1，（a+5）14（a+5）+31，解得a3，a的取值范围是3a1，故答案为：3a1【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键17、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可

17、以求得菱形的面积，根据S=ab=68=14cm1，故答案为1418、【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据坡度的定义即可得【详解】由题意得：米，米，在中，（米），则这个坡面的坡度为，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键三、解答题（共78分）19、 (1)见解析 (2) 8m【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AFCE交BD于F，则BF为所求；（2）证明ABFCDE，然后利用相似比计算AB的长试题解析：（1）连结CE，过A点作AFCE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）AFCE，AFB=CED，而ABF=CDE=9

18、0，ABFCDE， 即， AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m20、【分析】证明AFGBFD，可得，由AGBD，可得AEGCED，则结论得出【详解】解：， ，【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识21、（1）见解析；MCE=F=45；（2）【分析】（1） 依据题意补全图即可； 过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F ，利用同角的余角相等，得到FMA= CME，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC，再通过判断，得到MCE的度数.（2）通过证明，得到 AF=EC，将转化为，再在RtFMC中，利用边角关系求出FC=，即可得到.【详解】（1） 补全图1：

19、解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F FMBC FMC =90 FMA+AMC=90 将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段MEAME=90 ，AM=ME CME+AMC=90FMA= CME BAC=90，AB=AC，FCM=45F=FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 MCE=F=45（2）解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F FMBC FMC =90 FME+EMC=90 将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段MEAME=90 ，AM=MEFME +AMF=90EMC = AMF BAC=90，AB=AC，FCM=45MFC=90-FCM=45FM=MC 在FMA和

20、CME中 AF=ECFCM=45，FMC=90FC=综上所述，【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.22、 (1)， (2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】(1)a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，；(2)，移项得：，因式分解得：=0，或，解得：或【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据判别式即可求出答案（2）将x4代入原方程可

21、求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值【详解】解：（1）由题意可知：（m+3）24（m+1）m2+2m+5m2+2m+1+4（m+1）2+4，（m+1）2+41，1，不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根（2）当x4代入x2（m+3）x+m+11得 解得m，将m代入x2（m+3）x+m+11得 原方程化为：3x214x+81，解得x4或x腰长为时，构不成三角形；腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+所以此三角形的周长为.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.24、（1）是，理由见解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与y轴交点的纵坐标为c，再根据定义，可得当x=c时，y=0，据此可得出结果； （1）分一下三种情况求解：（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，进而可得出结果；（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，画出图