人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试(含答案及解析)

1、人教版数学九年级下27.2相似三角形的判定测试（含答案及解析）题号相似三角形的判定测试时间：100分钟总分：100一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的条件是A.B.C.D.2.下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与相似的是A.B.C.D.3.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与相似的是A.B.C.D.4.如图，在中，点D在AC上，且，如果要在AB上找一点E，使与相似，则AE的长为A.B.C.3D.或5.如图

2、，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且，将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，则下列判断不正确的是A.是等腰直角三角形B.AF垂直平分C.D.是等腰三角形1/176.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断的是A.B.C.D.7.如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：，使与一定相似的有A.B.C.D.8.如图，在钝角三角形ABC中，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为秒，点E运动的速度为秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是A.4或B.3或C.2或4D.1或69.如图，在中

3、，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A.B.C.D.10.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且于点F，则下列结论中错误的是A.B.C.图中与相似的三角形共有4个D.人教版数学九年级下27.2相似三角形的判定测试（含答案及解析）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，已知中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，当AP的长度为_时，和相似12.如图，在中，、E分别为边AB、AC上的点，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得与相似只需写出一个13.在中，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当_时，以A、D、E为顶点的三角形与相似14.如图，点p在

4、BD上移动，当_时，和相似15.如图，在中，点E，F分别在AB，AC上，若，则需要增加的一个条件是_写出一个即可16.如图，中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是_写出一个即可17.如图所示，EF中，分别是边AB，AC上的点，且满足，则与的面积比是_18.已知在中，E是边AB上一点，且，若F是AC边上的点，且以A、E、F为顶点的三角形与相似，则AF的长为_19.如图，在中，点M在AB边上，且，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则3/17_20.如图，在正方形网格上有6个三角形：，在中，与相似的三角形的个数是_三、计

5、算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：；求证：DE22.如图，在中，、分别是AB、AC上的点，AD：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F请你直接写出图中所有的相似三角形；求AG与GF的比，23.如图，已知，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，垂足为F，试回答人教版数学九年级下27.2相似三角形的判定测试（含答案及解析）图中，_，_，_24.在图中，的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三EF条线段的延长线上分别取点D、，使，画出你认为与相似吗？为什么？你

6、认为它们也具有位似形的特征吗？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图所示，点P从点B出发，沿BC向点C以的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与相似？26.如图，四边形ABCD中，AC平分，E为AB的中点求证：；与AD有怎样的位置关系？试说明理由；若，求的值5/17人教版数学九年级下27.2相似三角形的判定测试（含答案及解析）答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.D5.D6.A7.A8.B9.C10.C11.4或912.，或13.或14.或12cm或2cm15.16.17.1：918.或19.4

7、或620.321.证明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，在和中，；延长BA到M，交ED于点M，即，22.解：，；，又，为角平分线，7/17，23.DAB；BCD；DCE24.解：相似如图，同理，它们也具有位似形的特征25.解：设经过y秒后，此时，设经过y秒后，此时，所以，经过秒或者经过后两个三角形都相似26.解：平分，又，：AB，；，理由：，又为AB的中点，；，人教版数学九年级下27.2相似三角形的判定测试（含答案及解析），【解析】1.解：当，所以；当，所以；当，即AC：AC，所以；当，即PC：AB，而，所以不能判断和相似故选D根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对

8、应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似2.解：根据勾股定理，所以，夹直角的两边的比为，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：B可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键3.解：小正方形的边长为1，在中，A中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形

9、不相似故A错误；B中，一边，一边，一边，有，即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相似故B正确；C中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故C错误；D中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故D错误故选：B根据相似三角形的判定，易得出的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可本题考查了相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角9/17的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成

10、比例时常用的方法4.解：是公共角，当，即时，解得：；当，即时，解得：，的长为：或故选D由是公共角，分别从当，即时，与当，即时，去分析求解即可求得答案此题考查了相似三角形的判定注意分类讨论思想的应用5.解：将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，是等腰直角三角形，故A正确；将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，四边形ABCD是正方形，垂直平分，故B正确；，故C正确；，但不一定等于，不一定是等腰三角形，故D错误；故选D由旋转的性质得到，于是得到是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到，由正方形的性质得到，推出，于是得到AF垂直平分，故B正确；根据余角的性质得到，于是得到，故C正确；由于，但不一定等于

11、，于是得到不一定是等腰三角形，故D错误本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键6.解：，当或时，；人教版数学九年级下27.2相似三角形的判定测试（含答案及解析）当即时，故选：A根据相似三角形的判定定理进行判定即可本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似7.解：，正确；，正确；，正确；由，或不能证明与相似故选：A由两角相等的两个三角形相似得出正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出正确；即可得出结果本题考查了相似三角形的判定定理：两角对

12、应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似8.解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是x秒，若，则AD：AC，即x：12，解得：；若，则AD：AB，即x：6，解得：；所以当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是3秒或秒故选B根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，和，可求运动的时间是3秒或秒此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题9

13、.解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键10.解：A、，11/17，故A正确，不符合题意；B、过D作交AC于N，四边形BMDE是平行四边形，于点F，故B正确，不符合题意；C、图中与相似的三角形有，共有5个，故C错误D、设，由，有，故D

14、正确，不符合题意故选C由，又，所以，故A正确，不符合题意；过D作交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出，得到，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求的值，故D错误，符合题意本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键11.解：当时，解得：，当时，解得：，当AP的长度为4或9时，和相似故答案为：4或9人教版数学九年级下27.2相似三角形的判定测试（含答案及解析）分别根据当时，当时，求出AP的长即可此题主要考查了相似三角形的判

15、定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键12.解：，或理由：，当时，当时，故答案为，或结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13.解：当时，此时；当时，此时；故答案为：或若A，D，E为顶点的三角形与相似时，则或，分情况进行讨论后即可求出AE的长度本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论14.解：由，设，则，若，则，即，变形得：，即，因式分解得：，解得：，所以或12cm时，；若，则，13/17即，解得：，综上，或12cm或时，故答案

16、为：或12cm或2cm设出，由表示出PD的长，若，根据相似三角形的对银边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为PB的长此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件15.解：当时，故答案为利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件本题考查了相似三

17、角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似16.解：，当时，故答案为利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似17.解：，又，与的面积比：9，故答案为：1：9由已知条件易证，根据相似三角形的性质即可求出与的面积比本题考查了相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键18.解：，以A、E、F为顶点的三角形与相似，有和两种情况：如图1：人教版数学九年级下27.2相似三角形的判定测试（含答案及解析）当时，时，

18、即，解得：；如图2：当时，时，即，解得：所以或故答案为或根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理，分情况讨论是解决本题的关键19.解：如图1，当时，则，故，则，解得：，如图2所示：当时，又，即，解得：，故答案为：4或6分别利用当时以及当时，得出相似三角形，再利用相似三角形的15/17性质得出答案此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键20.解：，与不相似；，；，；，；，与不相似故答案为3先利用勾股定理计算出，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次判断，与是否相似本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似也考查了勾股定理21.由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键22.可得到三组三角形相似；先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明，则，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明，然后利用相似比和比例的性质求的值本题考查了相似三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组