2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》易错题【含答案】

1、人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 易错题_一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如图，直线m和n相交于点O，若1=40，则2的度数是（）A40B50C140D150C【分析】根据邻补角的性质，邻补角互补进行计算，可得答案【详解】解：直线m和n相交于点O，若1=40，则2的度数为180-1= 140，故选：C本题考查了邻补角，理解概念正确计算是解题关键2如图，的同位角是（）ABCDA【分析】根据同位角定义可得答案【详解】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角即2是1的同位角故选：A此题主要考查了同位角，关键是掌

2、握同位角的边构成“F”形3如图，沿直线AD平移得到，CE，AF的延长线交于点B若AFD111，则CED（ ）A110B111C112D113B【分析】根据平移的性质即可得到结论【详解】沿直线AD平移得到，且，故选：B本题考查了平移的性质，掌握理解平移的性质是解题关键4将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ）ABCDD【分析】根据直角和邻补角的定义列出关系式，从而利用等式的性质计算求解【详解】解：由题意可得：1+3=90，2+3=1803=90-1，3=180-290-1=180-2故选：D本题考查直角和邻补角的概念及等式

3、的性质，掌握相关性质正确列关系式求解是关键5如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ）ABCDB【分析】利用平行线的性质得到2=4，3=2，5=1+2，再根据角平分线的定义得到1=2=4=3，5=21，从而可对各选项进行判断【详解】l1AB，2=4，3=2，5=1+2，AC为角平分线，1=2=4=3，5=21故选B本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（ ）A125B120C140D130D如图，EFGH，FCD=2FCD=1+A，1=40，A=902=FCD=130故选D7

4、如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等A【分析】由已知可知DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行【详解】DPF=BAF，ABPD（同位角相等，两直线平行）故选A此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键8如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE=32，则GHC等于（）A112B110C108D106D分析：由折叠可得：DGH=DGE=74，再根据ADBC，即可得到GHC=180DGH=1

5、06详解：AGE=32，DGE=148，由折叠可得：DGH=DGE=74ADBC，GHC=180DGH=106 故选D点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补9如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D138B过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故选B“点睛”本题考查了平行线的性质的应

6、用，能正确作出辅助线是解此题的关键10如图，已知ABCD，BE和DF分别平分ABF和CDE，2E-F=48，则CDE的度数为( ) A16B32C48D64B【分析】已知BE和DF分别平分ABF和CDE，根据角平分线分定义可得ABE=ABF，CDF=CDE；过点E作EMAB，点F作FNAB，即可得EMFN，由平行线的性质可得ABE=BEM，MED=EDC，ABF=BFN，CDF=DFN，由此可得BED=BEM+DEM=ABE+CDE=ABF+CDE，BFD=BFN+DFN=ABF+CDF=ABF +CDE， 又因2BED-BFD=48，即可得2（ABF+CDE）-（ABF +CDE）=48，由

7、此即可求得CDE=32.【详解】BE和DF分别平分ABF和CDE，ABE=ABF，CDF=CDE，过点E作EMAB，点F作FNAB，EMFN，ABE=BEM，MED=EDC，ABF=BFN，CDF=DFN，BED=BEM+DEM=ABE+CDE=ABF+CDE，BFD=BFN+DFN=ABF+CDF=ABF +CDE， 2BED-BFD=48，2（ABF+CDE）-（ABF +CDE）=48，CDE=32.故选B.本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11如图，把小河里的水引到田地A处就作ABl，垂足为B

8、，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是_.垂线段最短试题分析：点到直线的所有线段中垂线段最短.考点：垂线段的性质12如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_；DE与AC被直线AD所截得的内错角是_；图中4的内错角是_1和3 2和4 5和2 【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空.【详解】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是1和3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是2和4；因为4和5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，4和2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，所以图中4的内错角是5和2.本题考查了内错角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的两侧，且在两条直

9、线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键.13如图，在四边形ABCD中，ADBC，若B与C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则FEG的度数为_.90【分析】利用平移的性质可以知B+C=EFG+EGF，然后根据三角形内角和定理在EFG中求得FEG=90【详解】AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，B的对应角是EFG，C的对应角是EGF又B与C互余，EFG与EGF互余EFG+EGF+FEG=180，FEG=90（三角形内角和定理）故答案为90本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等14如图，将一副三角板和一张对边平行的

10、纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_15【分析】如下图，过点E作EFBC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得ADBC，DAE=1+45，AEB=90，EBC=30，过点E作EFBC，则ADEFBC，AEF=DAE=1+45，FEB=EBC=30，又AEF=AEB-FEB，AEF=90-30=60，1+45=60，1=60-45=15.故15.15如图，的平分线与的平分线交于点，则_90【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得出答案【详解

11、】解：，是的平分线，是的平分线，故此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补16如图，现给出下列条件：，.其中能够得到AB/CD的条件是_.(只填序号)【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：1=B，ABCD，故本小题正确；2=5，ABCD，故本小题正确；3=4，ADBC，故本小题错误；1=D，ADBC，故本小题错误；B+BCD=180，ABCD，故本小题正确故答案为本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键17如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB/CD,若FEC=10

12、，两个正方形临边夹角为150，则1的度数为_度(正方形的每个内角为90)70【详解】作IFAB,GKAB,JHAB因为ABCD所以，ABCD IFGKJH所以，IFG=FEC=10所以，GFI=90-IFG=80所以，KGF=GFI=80所以，HGK=150-KGF=70所以，JHG=HGK=70同理，2=90-JHG=20所以，1=90-2=70故答案为70本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等三、解答题（本大题共6小题,共49分）18如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，射线于O，且求：与的度数AOC115, EOD25. 【分析

13、】根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出 AOC，由垂线的性质和余角的定义可求出EOD【详解】解：OFCD，COF90，BOC90BOF65，AOC18065115.OEAB，BOE90，EOF902565，OFCDDOF=90EODDOF EOF906525.垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键.19如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30o，EAD、DAC、C的度数【分析】根据角平分线、平行线的性质即可得到结果【详解】解：ADBC（已知），EAD=B=30（两直线平行，同位角相等）AD平分EAC（已知），DAC=EAD=30（角平分线的定义）C

14、=DAC=30（两直线平行，内错角相等）此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的理解及运用能力20已知：如图，ABCADC，BF、DE分别平分ABC与ADC13，求证：ABDC证明：ABCADC ( )( )BF、DE分别平分ABC与ADC ( ) ( )_ ( )13( )2_ (等量代换)_ ( )已知，等式的性质；已知，角平分线的定义；1，2，等量代换；已知，3，AB，DC，内错角相等，两直线平行.【分析】根据等式的性质，角平分线的定义，等量代换，平行线的判定方法求解即可.【详解】证明：ABCADC (已知)，(等式的性质).BF、DE分别平分ABC与ADC (已知)， (角平分

15、线的定义)，12(等量代换).13( 已知)，23(等量代换)，ABDC (内错角相等，两直线平行).故已知，等式的性质；已知，角平分线的定义；1，2，等量代换；已知，3，AB，DC，内错角相等，两直线平行.本题考查了等式的性质，角平分线的定义，等量代换，平行线的判定方法等知识.解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定方法.21如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果1=2，且3=115，求ACB的度数（1）平行；（2）115.【分析】(1)先根据垂直的定义得到CDBEFB90，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD

16、；(2)由EFCD，根据平行线的性质得2BCD，而12，所以1BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以ACB3=115.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:CDAB，EFAB，CDBEFB90EFCD(2) 如图：EFCD，2BCD又12，1BCDDGBC，ACB3115.本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF80，D30，求AEM

17、的度数（1）证明见解析；（2）AED+D180，理由见解析；（3）110【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出FGDEFG，进而判定ABCD，即可得出AED+D180；（3）依据已知条件求得CGF的度数，进而利用平行线的性质得出CEF的度数，依据对顶角相等即可得到AEM的度数【详解】（1）CEDGHD，CBGF；（2）AED+D180；理由：CBGF，CFGD，又CEFG，FGDEFG，ABCD，AED+D180；（3）GHDEHF80，D30，CGF80+30110，又CEGF，C18011070，又ABCD，AECC70，AEM18070110本题

18、主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系23如图，已知ABCD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设AEP=，PFC=，在图中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分AEH、DFl，得到图（1）在图中，过点P作PMAB，当=20，=50时，EPM= 度，EPF= 度；（2）在（1）的条件下，求图中END与CFI的度数；（3）在图中，当FIEH时，请直接写出与的数量关系（1）20，70；（2）80；（3）90；【分析】（1）由PMAB根据两直线平行，内错角相等可得EPM=AEP=20，根据平行公理的推论可得PMCD，继而可得MPF=CFP=50，从而即可求得EPF；（2）由角平分线的定义可得AEH=2=40，再根据ADBC，由两直线平行，内错角相等可得END=AEH=40，由对顶角相等以及角平分线定义可得IFG=DFG=50，再根据平角定义即可求得CFI的度数；（3）由（2）可得，