黑龙江省哈尔滨道外区四校联考2022年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1

2、y2y32如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若D110，则AOC的度数为（）A130B135C140D1453如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A10B9C8D74若，那么的值是（ ）ABCD5方程组的解的个数为（ ）A1B2C3D46如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是()ABCD7如图，O 中弦AB =8，OCAB，垂足为E，如果CE=2，那么O的半径长是（ ）A4B5C6D18， 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )ABCD19下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合

3、的是（）ABCD10在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx3的图象大致是（）ABCD11如图，已知ABCD，ADCD，140，则2的度数为（）A60B65C70D7512如图所示，将RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，连接AD，若B=65，则ADE=（）A20B25C30D35二、填空题（每题4分，共24分）13若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_14如图，在RtABC中，ACB90，BAC60把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，若AB4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结

4、果保留）15已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为_cm16在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于_17如图，扇形OAB，AOB=90，P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是 18某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是1（1）求抛物线的解析式

5、及顶点坐标；（1）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得PAB的面积最大，并求出这个最大值20（8分）现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为 ；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.21（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同

6、.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由.22（10分）如图1，在和中，顶点是它们的公共顶点，（特例感悟）（1）当顶点与顶点重合时（如图1），与相交于点，与相交于点，求证：四边形是菱形；（探索论证）（2）如图2，当时，四边形是什么特殊四边形？试证明你的结论；（拓展应用）（3）试探究：当等于多少度时，以点为顶点的四边形是矩形？请给予证明23（10分）解方程组:24（10分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(

7、2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点在线段上，且，求点的坐标.26如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.(1)求证：.(2)求证：(3)若，求的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从

8、而可以解答本题【详解】解：点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，k30，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，74，05，y2y10y3，即y2y1y3，故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答2、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由D可以求得B，再由圆周角定理可以求得AOC的度数【详解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故选C【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键3、D【解析】分析：先根据多边形的

9、内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=18，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=360183=360324=36，36036=1已经有3个五边形，13=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形4、A【分析】根据，可设a2k

10、，则b3k，代入所求的式子即可求解【详解】，设a2k，则b3k，则原式=故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键5、A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：当x0，y0时，方程组变形得：，无解；当x0，y0时，方程组变形得：，解得x3，y20，则方程组无解；当x0，y0时，方程组变形得：，此时方程组的解为；当x0，y0时，方程组变形得：，无解，综上所述，方程组的解个数是1故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、D【分

11、析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线，通过观察图象可知，它的对称轴以及与轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案【详解】解：根据抛物线平移的规律可知，将二次函数向左平移个单位可得抛物线，如图：对称轴为，与轴的交点为，由图像可知关于的不等式的解集为：故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与轴的交点坐标7、B【分析】连接OA，由于半径OCAB，利用垂径定理可知AB=2AE，设OA=OC=x，在RtAOE中利用勾股定理易求OA【详解】解：连接OA，OCAB，AB=2AE=8，AE=4，设O

12、A=OC=x，则OE=OC-CE=x-2在RtAOE由勾股定理得： 即： ，解得：，故选择：B【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8、B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；【详解】共有4种结果，其中无理数有：，共2种情况，任取一个数是无理数的概率；故选B.【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.9、B【解析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A旋转90后能与自身重合，不合题意；B旋转72后能与自身重合，符合题意；C旋转60后能与自身重合，不合题意；D旋转45后能与自身重合，不合题意；故选B

13、【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形10、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论；当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质

14、才能灵活解题11、C【分析】由等腰三角形的性质可求ACD70，由平行线的性质可求解【详解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题12、A【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，CED=B，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性质得：故选：A【点睛】本题考查了

15、旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1150cm1【分析】设将铁丝分成xcm和（100 x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100 x）cm两部分，列二次函数得：y（）1+（）1（x100）1+1150，由于0，故其最小值为1150cm1，故答案为：1150cm1【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数14、2【分析】由题意根据阴影部分的面积是：扇形BAB的

16、面积+SABC-SABC-扇形CAC的面积，分别求得：扇形BAB的面积和SABC，SABC以及扇形CAC的面积，进而分析即可求解【详解】解：扇形BAB的面积是：，在直角ABC中，扇形CAC的面积是：，则阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+-扇形CAC的面积=故答案为：2【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+-扇形CAC的面积是解题的关键15、5【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【详解】设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长224，则4R10，解得，R5（cm）故答案为5【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的

17、侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）两点则AB=2，以坐标原点O为位似中心，相似比为，则AB：AB=2：2即可得出AB的长度等于2【详解】A（6，2）、B（6，0），AB=2又相似比为，AB：AB=2：2，AB=2【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比17、【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PFOA,PEOB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即P的半径（设P的半径为r）OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,

18、18、1;【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.【详解】解：男生小强参加是必然事件，三名男生都必须被选中，只选1名女生，故答案为1.【点睛】本题考查的是事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件三、解答题（共78分）19、（1），顶点D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x1，抛物线过A（0，2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx2，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（1）分AB=AC、A

19、B=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（2）由SPABPHxB，即可求解【详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x1，抛物线过A（0，2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx2，把B点坐标代入上式得：9=15a+5b2，联立、解得：a，b，c=2，抛物线的解析式为：yx1x2当x=1时，y，即顶点D的坐标为（1，）；（1）A（0，2），B（5，9），则AB=12，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：当AB=AC时，则：（m）1+（2）1=121，解得：m=4，即点C坐标为：（4，0）或（4，0）；当AB=BC时，则：（5m）1+91=121，解得：m=5，即：点C坐标为（5，0）或（

20、51，0）；当AC=BC时，则：5m）1+91=（m）1+（2）1，解得：m=，则点C坐标为（，0）综上所述：存在，点C的坐标为：（4，0）或（5，0）或（，0）；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H设直线AB的表达式为y=kx2，把点B坐标代入上式，9=5k2，则k，故函数的表达式为：yx2，设点P坐标为（m，m1m2），则点H坐标为（m，m2），SPABPHxB（m1+11m）=6m1+20m=，当m=时，SPAB取得最大值为：答：PAB的面积最大值为【点睛】本题是二次函数综合题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来

21、，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系20、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率【详解】解：（1），抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）解：用树状图列出所有可能出现结果： 共有6种等可能结果，其中2种符合题意（数字之和为负数）=【点睛】本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键21、（1）进馆人次的月平均增长率为50%；（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次理由见解析.【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次

22、，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为，根据题意，得：解得；（舍去）答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）第四个月进馆人数为（人次），校图书馆能接纳第四个月的进馆人次【点睛】本题考查了一元二次方程的应用题，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键22、 (1)见解析； (2)当GBC=30时，四边形GCFD是正方形证明见解析；(3)当GBC=120时，以点，为顶点的四边形CGFD是矩形. 证明见解析【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再通过证明得出，从

23、而证明四边形是菱形；（2）证法一：如图，连接交于，在上取一点，使得，通过证明，从而证明当GBC=30时，四边形GCFD是正方形；证法二：如图，过点G作GHBC于H，通过证明OD=OC=OG=OF，GF=CD，从而证明当GBC=30时，四边形GCFD是正方形；（3）当GBC=120时，点E与点A重合，通过证明，CD=GF，从而证明四边形是矩形【详解】(1) ， 四边形是平行四边形，在和中，四边形是菱形 (2)当GBC=30时，四边形GCFD是正方形证法一：如图，连接交于，在上取一点，使得，. ，设，则，在RtBGK中，解得，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是正方形 证法二：如图，.又，.

24、 过点G作GHBC于H， 在RtBHG中，GH=BG，BHGH3，HC=BCBH=2+2-（3）=-1，GC=，OG=OC=2，OD=OF=4-2=2，OD=OC=OG=OF，四边形是矩形，GF=CD，四边形是正方形 (3) 当GBC=120时，以点，为顶点的四边形CGFD是矩形.当GBC=120时，点E与点A重合.，.四边形ABCD和四边形GBEF是平行四边形，AB=CD，AB=GF，CD=GF，四边形是平行四边形.， 四边形是矩形【点睛】本题考查了几何的综合应用题，掌握矩形和正方形的性质以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解题的关键23、.【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:得:

25、.解得:代入，解得:所以，原方程组的解为【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.24、 (1) yx2x2;(2)点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似，分两种情况讨论计算即可.【详解】解：(1)该抛物线过点C(0，2)，可设该抛物线的解析式为yax2bx2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此抛物线的解析式为.(2)存在， 设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为m2m2，当1m4时，AM4m，PMm2m2.又COAPMA90，当时，APMACO，即4m2(m2m2)解得m12，m24(舍去)，P(2，1) 当时，APMCAO，即2(4m)m2m2.解得m14，m25(均不合题意，舍去)