八年级数学第十一章全等三角形综合复习学生

1、初二全等三角形综合复习一、学习目标：.复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法 和角平分线的性质等知识，建立知识系统；.使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌 握分析问题的方法，提升解题能力。、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。难点：提升分析问题、解决问题的能力。三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容， 也是数学中最基础的知识， 是研究平面几何的重要 工具。近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起， 考查学生综合运用数 学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统

2、的话题增添了新颖的味道。和W楙理.全等三角形的概念及性质；.三角形全等的判定；.角平分线的性质及判定。4纯型恻血知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后, 定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：采用哪个全等判找夹角 SAS已知两边找第三边SSS找直角 HL边为角的对边找任一角AAS已知一边一角边为角的邻边找夹角的另一边SAS找夹边的另一角ASA找边的对角AAS已知两角找夹边 ASA找任一对边AAS切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不定全等。例 1.如图，A,F,E,B 四点共线， AC CE, BD D

3、F , AE BF , AC BD。求证:ACF BDE。知识点二：构造全等三角形例2.如图，在 ABC中，BE是/ ABC的平分线，AD BE ,垂足为 D。求证:21 C。例3.如图，在 ABC中，AB BC , ABC 90o。F为AB延长线上一点，点E在BC上, BE BF ,连接 AE,EF 和 CF。求证： AE CF。思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段 AE为边的 ABE绕点B顺时针旋转 90o至ij CBF的位置，而线段 CF正好是 CBF的边，故只要证明它们全等即可。知识点三：常见辅助线的作法.连接四边形的对角线例4.如图,AB

4、/CD, ADBC,求证： AB CD。.作垂线，利用角平分线的知识例5.如图，AP,CP分别是 ABC外角 MAC和 NCA的平分线，它们交于点 P。求证:BP为 MBN的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。.倍长中线在三角形中，常采用延长中线为原来的2倍，构造全等三角形来解题。例6.如图，D是 ABC的边BC上的点，且CD AB, ADB BAD, AE是 ABD的中线。求证：AC 2AE 。. “截长补短”构造全等三角形2 , P为AD上任意一点。求证：例7.如图，在 A

5、BC中，AB AC ,1AB AC PB PC。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。当给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时， 需要我们认真观察、分析，根据 图形的结构特点，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧妙构造全等三角形， 借助全等 三角形的有关性质，就可迅速找到证题的途径。探索一：下列哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里?探索二：下图是轴对称图形， 但是其对称轴另一侧的部分被遮挡住了，该怎样将它补充完整呢？探索三：如图，存在一个三角形与已知三角形关于已知直线对称

6、，该怎样画出这个三角形呢？ 9卬同缈穗i工（答题时间：60分钟）一、选择题：.能使两个直角三角形全等的条件是 （）A.两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等.根据下列条件，能画出唯一 ABC的是（）A. AB 3, BC 4, CA 8 B. AB 4, BC 3,A 30oC. C 60, B 45, AB 4 D. C 90, AB 6.如图，已知12, AC AD ,增加下列条件： AB AE ；BC ED ；C D ; BEo其中能使 ABC AED的条件有（）4个3个D. 1个4.如图，12, CA. DAE CBEC.5.如图,C. 2个D , AC,

7、BD交于E点，下列不正确的是（）DEA不全等于 CBE已知 AB CD, BC67oCE DED. EAB是等腰三角形D.无法确定二、填空题：.如图，在 ABC中， C 90o , ABC的平分线BD交AC于点D , CD : AD 2:3 , AC 10cm ,则点D到AB的距离等于 cm ；出二dc.如图，已知AB DC , AD BC , E,F是BD上的两点，且BE DF ,AEB 100, ADB 30,则 BCF.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则 CBD的大小为 ,9.如图，在等腰 RtABC中,DE AB于 E,若 AB10.如图,BD 10,1ZA BEC 90, AC BC, AD 平分点D,E,F,B在同一条直线上，ABCD, AE/CFBF 2 ,则 EFBAC 交 BC 于 D ,，且AE CF ,若三、解答题：11.如图