八年级数学下册18.2.3正方形练习

1、正方形、选择题.如图，在正方形 ABCD, CE=MN/MCE=3 5,那么/ ANM=()A。45Bo 50C.55D。602。如图，把一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A。60B。90Co45D=.如图，正方形ABCD勺边长为4cm,则图中阴影部分的面积为（）cmB.8A。C.16D。不能确定二、填空题.正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角；四条边都;正方形的两条对角线每条对角线平分对角.它有 条对称轴.5.对角线的四边形是正方形.6.延长正方形 ABCD勺BC边至点E,使C2 AC连结A

2、E交CDT F,那么/ AFC勺度数为若BC= 4cm,则 ACE勺面积等于7。（合肥五十中月考）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕 AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形 ABEF1是一个大的正方形，小明判定的方法是8.如图，直线a经*过正方形ABCD勺顶点A,分别过此正方形的顶点B, D作BF a于点F, DE，a于点E,若DE=8, BF=5,则EF的长是。9。如图，已知正方形 ABCD勺边长为1,连接AC, BD,CE平分/ ACD BD于点E,则DE=三、解答题.已知：如图，正方形 ABCDK 点E、M N分别在AB BC AD边

3、上，CE= MN/MC 35 ,求/ ANM勺度数.如图，边长为3的正方形ABCDg点C按顺时针方向旋转 30。后，得到正方形EFCG EF交AD 于H求DH的长.12。（一题多法）如图，在 AABC中，Z ABC=90 , BD平分/ ABG DEL BC于点E,DF，AB于点F。求证：四边形 BEDF是正方形.13。(成都七中月考) 如图(1)，已知正方形 ABCM对角线AC, BD相较于点O, E是AC上一点,连接EB,过点A作AML BE,垂足为点 M, AM交BD于点F。(1)求证：OE=OF.(2)如图(2 )，若点E在AC的延长线上，AM，BE于点MM AM交DB的延长线于点 F

4、,其他条件不变,请说出理由。则结论OE=OF还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立14.如图，在边长为 4的正方形 ABC由，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q.(1 )试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有 AD姿 AB(Q(2)当点P在AB上运动到什么位置时， ADQ勺面积是正方形 ABC画积的-；6(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点 P运动到 什么位置时， ADQ为等腰三角形.参考答案1. C 解析 过点M作M吐AD于点F,如图所示.在 Rt BEC RtAFNM中,BC=FM,CE=MN.RtABECRtAFNM / NM

5、FW ECB=35 ,，/ANM=90/ FMN-90 -35 =55 ,故选 C。2。C解析 由折法可知，剪得的四方形对角线直且互相平分，即为菱形，要想得到正方形，需有一个内角90 ,即剪刀与痕所成的角应为90- 45 ,故选G2. B.是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂.直平分、一组，四.互相垂直、平分且相等. 112.5。, 8 22 cm2；7。有一组邻边相等的矩形是正方形解析 由折叠的性质可知/ BAF=Z B=Z AFE=90 ,所以四边形ABEF是矩形，又因为 A=-AF,所以四边形 ABEF是正方形。8。 13 解析在正方形 ABCD43, AB=AD / BAD=9)

6、 , / FAB吆 DAE=90 .又 / DEL a, ./ EDA4Z DAE=90 ,/ FAB=/ EDA.又 / DEA4 AFB=90 ,AAFB DEA，AF=DE,BF=AEEF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.- 72 1解析 根据正方形的性质及角平分线的定义，可证得/BCE=Z BEC=67 5。，所以BE=BC-1。利用勾股定理可求得 BD= .2 ,所以DE=BB-BE= 21. 55 . 提示：过 D点作DF/ NM交BC于F.11.提示：连结CH dh= V3 .12。证法1:因为D已BC于点E, DF，AB于点F, / ABC=90 ,所以/ DFB=/ A

7、BC4 DEB=90 .所以四边形BEDF矩形。所以BF/ ED.所以/ 1=7 3.因为BD平分/ ABC所以/ 1 = /2。所以/ 2=7 3.所以BE=ED.所以矩形BEDF是正方形。证法2:因为DELBC于点E, DFAB于点F,所以/ BFD=/ DEB=90 .因为/ ABC=90 ,所以 DE/ AB, FD/ BC.所以四边形 BEDF平行四边形.所以/1 = /3.因为BD平分/ ABC所以/ 1=72,所以/ 2一=/3.所以 BE=ED.所以DBEDF是菱形.又因为/ ABC=90，所以菱形 BEDF是正方形.点拨：正方形的判定可简化为：菱形十矩形=正方形，即先证明四边

8、形是菱形，再证明它是矩形(或先证明四边形是矩形，再证明它是菱形)，即可判定四边形是正方形 .分析：因为 AML BE,所以/AME=90。因为/ MA比 RtAAMffl RtAOF的公共角，则另 一锐角也相等，而OA=OB所以考虑证明 RtBO监RtAOF.当点E在AC的延长线上时，也可这样考 虑。(1)证明：.四边形 ABC比正方形，./ BOEh AOF=90 , OB=OA又 AML BE, / MEA+ MAE=90 =/ AFO吆 MAE, / MEA= AFQ.RtABO国 RtAAOF，OE=OF.(2)解：OE=O斑成立。证明：:四边形 ABC虚正方形，BOEh AOF=90

9、 ,OB=OA又 AML BE,. / F+/MBF=90 =Z E+/OBE又 / MBFWOBE/ F=/E, RtABOE RtAAOF . . QE=OF点拔：在正方形中证明两条线段相等的常用方法是证明两条线段所在的三角形全等.1r4, (1)证明：AADOR ABQ(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q# 0ay轴于点E, QBx轴于点F.11八-ADx QE= -S正方形ABCD=QE=点Q在正方形对角线AC上 4 4、.Q点的坐标为(4,4)34、过点D (0, 4), Q(,一)两点的函数关系式为：y=2X + 4,当丫= 0时，x = 2,即P运动到AB 3 3中点时， ADQ勺面积是正方形 ABC面积的1;6(3)若 ADB等腰三角形，则有QD= QM DA= DQ AQ= AD当点P运动到与点B重合时，由四边形 ABCD1正方形知 QD= QAt匕时 ADB等腰三角形;当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时 DA= DQ ADQ1等腰三角形如图，设点