黑龙江省哈尔滨市香坊区2022年数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A2cmB4cmC6cmD8cm2在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（ ）ABCD3给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（ ）AB2C0D-14若A

2、BCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：45已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）ABCD6下列事件中，属于随机事件的是（ ）A13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B在只有白球的盒子里摸到黑球C经过交通信号灯的路口遇到红灯D用长为，的三条线段能围成一个边长分别为，的三角形7一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A100B50C20D108如图，已知扇形BOD， DEOB于点E，若ED=OE=2，则阴影部分面积为( ) ABCD9如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若

3、BAD105，则DCE的大小是( )A115B105C100D9510某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A16（1+x2）36B16x+16x（x+1）36C16（1+x）+16（1+x）236D16x（x+1）3611某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A18B16C38D1212如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已

4、知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=_（用单位向量表示）14如图已知二次函数y1x2+c与一次函数y2x+c的图象如图所示，则当y1y2时x的取值范围_15方程的解为_.16小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有_m2(楼之间的距离为20m).17在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为_.18如图，已知反比例函数y=(k为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，若AOB的面积为1，则k=_三、解答题（共

5、78分）19（8分）综合与探究：如图，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）（2）求出,三点的坐标；（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.20（8分）如图，四边形中，平分.（1）求证：；（2）求证：点是的中点；（3）若，求的长.21（8分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2

6、）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b22（10分）如图，二次函数的图象经过点与求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值23（10分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是_（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积24（10分）如图，在ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DGAB，求证：DFBG25（12分）如图，一次函数和反

7、比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1（1）求的值及，两点的坐标（1）当时，求的取值范围26如图，四边形ABCD内接于O，BOD140，求BCD的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=，圆锥的底面半径cm；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线

8、长2、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律3、D【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.【详解】根据题意 ：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.4、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论【详解】解：，相似比为1：1，与的周长的比为1：1故选：B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周

9、长比等于相似比是解决此题的关键5、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：24=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.6、C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可【详解】A、必然事件，不符合题意；B、不可能事件，不符合题意；C、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故选C【点睛】本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键7、B【分析】圆锥的侧

10、面积为半径为10的半圆的面积【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，故选B【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积8、B【分析】由题意可得ODE为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：DEOB，OE=DE=2,ODE为等腰直角三角形，O=45，OD=OE=2.S阴影部分=S扇形BOD-SOED=故答案为：B【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键9、B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180，而BCD与DEC为邻补角，得到DCE=BAD=105【详解

11、】解：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故选B10、A【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：16（1+x）21故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽

12、到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212=16故选B12、D【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案【详解】解：连接OD，.故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,故答案为:.14、0 x1【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1y2时x的取值范围【详解】解：由题意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，则当y1y2时x的取值范围：0 x1故答案为0

13、 x1【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键15、【解析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根【详解】解：移项得x2=9，解得x=1故答案为【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取

14、正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点16、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有363=108m1点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例17、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总

15、数算出白球个数即可.【详解】摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,袋中共有4个球,白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.18、-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mnk，ABO的面积为1，=1，=1，k=1，由函数图象位于第二、四象限知k0，k=-1考点：反比例外函数k的几何意义.三、解答题（共78分）19、（1）；（2），；（3）.【分析】（1）可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.（2）令x=0即可得到点C的坐标，令y=0即可得到点B,A的坐标（3）有图像可知的

16、对称轴，即可得出点D的坐标；由图像得出的坐标，设直线的解析式为，代入数值，即可得出直线的解析式，就可以得出点P的坐标.【详解】解：（1）二次函数向右平移个单位长度得，再向下平移个单位长度得故答案为：.（2）由抛物线的图象可知，.当时，解得：，.，.（3）由抛物线的图象可知，其对称轴的为直线，将代入抛物线，可得.由抛物线的图象可知，点关于抛物线的对称轴轴的对称点为.设直线的解析式为，解得：直线直线的解析式为与轴交点即为点，.【点睛】本题考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质及图形是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得，可得结论；（2）

17、通过和相似得出MBD=MDB，在利用同角的余角相等得出A=ABM，由等腰三角形的性质可得结论；（3）由平行线的性质可证MBD=BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=ADCD和勾股定理可求MC的长，通过证明MNBCND，可得.【详解】解：（1）证明：DB平分ADC，ADB=CDB，且ABD=BCD=90，ABDBCD，BD2=ADCD（2）证明：，MBD=BDC，MBC=90，MDB=CDB，MBD=MDB，MB=MD，MBD+ABM=90，ABM=CBD，CBD=A，A=ABM，MA=MB，MA=MD，即M为AD中点；（3）BMCDMBD=BDCADB=MBD，且ABD=90BM=MD

18、，MAB=MBABM=MD=AM=4BD2=ADCD，且CD=6，AD=8，BD2=48，BC2=BD2-CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC=，BMCDMNBCND，且MC=，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键21、（1）y1x+2；y2；（2）SCOD6；（3）当0 x2或x4时，k1x+b【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据即可求得COD的面

19、积；（3）根据图象即可求得时，自变量x的取值范围【详解】（1）点C（2，4）在反比例函数y的图象上，；如图，作CEx轴于E，C（2，4），点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在的图象上， ，解得，一次函数为；（2）由 ，解得或，D（4，2），；（3）由图可得，当0 x2或x4时，【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键22、（1）（2）最大值为1【分析】（1）将与代入，用待定系数法可求得；（2）过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，则，关于x的函数表达式为，再求二次函数的最值即可.【详解】解：将与代入，得，解得：；如图，过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，；，则，关于x的函数表达式为，当时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为1【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.23、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点