河北省石家庄部分学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（ ）ABCD2如图，在平面

2、直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（1，1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y上，过D作DEx轴交双曲线于E，连接CE，则CDE的面积为（ ）A3BC4D3如图，CD是O的直径，已知130，则2等于( )A30B45C60D704下列事件中为必然事件的是（ ）A抛一枚硬币，正面向上B打开电视，正在播放广告C购买一张彩票，中奖D从三个黑球中摸出一个是黑球5下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）ABCD6一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（ ）A10B12C13D147如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，

3、连接AF、DE相交于点M，则CDM等于ABCD8如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D329正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）ABCD10若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）A顶点坐标为（1，4）B函数有最大值4C对称轴为直线D开口向上11如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，则图中阴影部分的面积等于（ ）ABCD12点M(a，2a)在反比例函数y的图象上，那么a的值是( )A4B4C2D2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点

4、向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分m，则S1+S2_14从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到0.1）15如果不等式组的解集是xa4，则a的取值范围是_.16 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点

5、F分别是AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=_里.17婷婷和她妈妈玩猜拳游戏规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜那么，婷婷获胜的概率为_18某水果公司以11元/千克的成本价购进苹果公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：苹果损坏的频率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为_精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为_元/千克三、解答题（共78分）19（8分）解一元二次方程（1） （2）20

6、（8分）如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标21（8分）2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物他们还需要从政治

7、、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率22（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k0，x0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离23（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出中的取值范围；(3)求的面积24（10分）将一元二次方程化为一

8、般形式，并求出根的判别式的值25（12分）综合与探究:操作发现:如图1，在中，以点为中心，把顺时针旋转，得到;再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接.则与的位置关系为平行；探究证明:如图2，当是锐角三角形，时，将按照（1）中的方式，以点为中心，把顺时针旋转，得到；再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接，探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.26有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1

9、个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)（1）写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意，第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【详解】设二、三月份利润的月增长率为，则第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，依题意，得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键求平均变化率的方法为：若变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为2、B【分析】作辅助线，

10、构建全等三角形：过A作GHx轴，过B作BGGH，过C作CMED于M，证明AHDDMCBGA，设A(x，)，结合点B 的坐标表示：BGAHDM1x，由HQCM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论【详解】过A作GHx轴，过B作BGGH，过C作CMED于M，设A(x，)，四边形ABCD是正方形，ADCDAB，BADADC90，BAG=ADH=DCM，AHDDMCBGA（AAS），BGAHDM1x，AGCMDH1，AH+AQCM，11x，解得：x2，A(2，2)，CMAGDH13，BGAHDM1x1，点E的纵坐标为3，把y3代入y得：x，E(，3)，EH2，DEDHHE3，SCDEDE

11、CM3故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键3、C【解析】试题分析：如图，连接AD CD是O的直径， CAD=90（直径所对的圆周角是90）；在RtABC中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所对的圆周角相等），2=60考点：圆周角定理4、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.5、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二

12、次项系数大于0判断即可【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数yax2bxc中，当a0，开口向上解题是解题关键6、B【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键7、A【分析】根据正方形的特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB

13、=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.8、A【详解】四边形ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故选A.9、B【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为6， BC=66=1，OB=BC=1，BM=BC=，OM= ，SOBC=BCOM= ，该六边形的面积为： 故选：B【点睛】此

14、题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1【详解】解：关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A、B、C叙述正确，D错误,故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键1

15、1、A【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC，然后根据S阴影=S半圆OSABC计算面积即可【详解】解： 直径OB=OD=，ACB=90点平分劣弧，BC=2BE，OEBC，OE=ODDE=4在RtOBE中，BE=BC=2BE=6根据勾股定理：AC=S阴影=S半圆OSABC=故选A【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键12、D【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比

16、例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.二、填空题（每题4分，共24分）13、82m【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF4，S四边形BDOC4，根据S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，可求S1+S2的值【详解】解：如图，A、B两点在双曲线y上，S四边形AEOF4，S四边形BDOC4，S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，S1+S282m故答案为:82m【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|1

17、4、0.1【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，所以估计种子发芽的概率为0.101，再精确到0.1，即可得出答案【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，故可以估计种子发芽的概率为0.101，精确到0.1，即为0.1，故本题答案为：0.1【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率15、a3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为xa4，则3a+2a4，解这个不等式得a3故答案a3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题

18、关键16、1.1【解析】EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，FA3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答案为1.117、【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，

19、(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键18、0.2 3 【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.2；根据概率计算出完好苹果的质量为200000.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右，所以苹

20、果的损坏概率为0.2根据估计的概率可以知道，在20000千克苹果中完好苹果的质量为200000.9=9000千克设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000 x=2.220000+23000，解得x=3答：出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元故答案为：0.2，3【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比得到售价的等量关系是解决（2）的关键三、解答题（共78分）19、（1）， ；（2），【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】（1） a=2,b=-5,c=1b2-4ac=25-8=170故x= ，（2）3x-2=

21、0或-x+4=0故，.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.20、B1点的坐标为（7，4）【分析】如图，作B1Cx轴于C，证明ABOB1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标【详解】如图，作B1Cx轴于C A（4，0）、B（0，3），OA4，OB3，线段BA绕点A沿顺时针旋转90得A B1，BAA B1，且BA B190，BAO+B1AC90而BAO+ABO90，ABOB1AC，ABOB1AC，ACOB3，B1COA4，OCOA+AC7，B1点的坐标为（7，4）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知

22、识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得【详解】解：（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率22、（1）

23、k32；（2）菱形ABCD平移的距离为【分析】（1）由题意可得OD5，从而可得点A的坐标，从而可得的值；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x0）的图象D点处，由题意可知D的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离【详解】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F， 点D的坐标为（4，3）， OF4，DF3， OD5， AD5， 点A坐标为（4，8）， kxy=48=32， k32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x0）的图象D点处，过点D做x轴的垂线，垂足为FDF3，DF=3，点D的纵坐标为3，点D在的图象上， 3 ，解得， 即菱形ABCD平移的距离为考点：1勾股定理；2反比例函数；3菱形的性质；4平移23、 (