2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷【含答案】

1、2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）在实数0，中，是无理数的是（）A0BCD2（4分）9的平方根是（）A3B3CD813（4分）下列计算中正确的是（）Aaa4a4Ba8a2a4C（4a2）312a6D（a3）2a64（4分）计算（x3）（x+2）的结果是（）Ax26Bx25x+6Cx2x6Dx25x65（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2

2、（a+b）（ab）6（4分）某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（）兴趣小组书法绘画舞蹈其他参加人数812119A0.1B0.15C0.25D0.37（4分）能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（）Aa2BaCa1Da8（4分）如图，在ABC中，DE垂直平分边AC，若ABD的周长为28cm，BC18cm，则AB的长为（）A6cmB8cmC10cmD14cm9（4分）如图，在ABC中，ABAC5，BC8，点D是BC的中点，点P是线段BC上的一个动点；则线段AP的可能长度是（）A2.5B6CD10（

3、4分）如图，长方形纸片ABCD的长AD6，宽AB3将其沿着EF折叠，使点D与点B重合，则DE的长为（）A4BCD二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）计算：（2x36x）2x 12（4分）若am4，an8，则am+n 13（4分）在ABC中，ABAC，B60，若按边分类，则该三角形是 三角形14（4分）计算2017201920182 15（4分）已知三角形的三边长a，b，c满足（ab）2c22ab，若按角分类，则该三角形是 三角形16（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6延长BC到点E，使CE2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动

4、，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，ABP和DCE全等三、解答题（共86分）17（8分）计算：+18（8分）因式分解：（1）9a21；（2）2ax28ax+8a19（8分）先化简，再求值：4xy+（2x+y）（2xy）y（4xy），其中x，y201820（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，AD求证：BECF21（10分）为落实“每天锻炼1小时”活动，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动小明随机选取部分同学，对参加体育锻炼的情况进行调查，并绘制了下面的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小明随机选取了 名同学；（2）请把统计图中的统计图补完整；（

5、3）求出在统计图中，“足球”类所对应扇形的圆心角的度数22（8分）如图，ABC中，ABAC，A36（1）用尺规作图作ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BCD是等腰三角形23（10分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如42202，124222，则称4，12都是“智慧数”（1）请再写出一个不是“4”和“12”的“智慧数”，并说明理由；（2）试说明所有的“智慧数”都是4的倍数24（13分）如图，在四边形ABCD中，DABBCD90（1）当AB5，BC 时，点B在ADC的平分线上；（2）若ABAD，BC+CDm当BCCD8，

6、m6时，求AB的长；求四边形ABCD的面积（用含m的代数式表示）25（13分）完成以下探索过程：（1）感知：如图，AC平分DAB，BD90、若DC2，请直接写出BC的长为 ；（2）探究：如图，AC平分DAB，B+ADC180，求证：DCBC；（3）应用：如图，四边形ABCD中，B45，ADC135，DCBC2，求ABAD的值2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）在实数0，中，是无理数的是（）A0BCD【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，

7、而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、属于无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意故选：B2（4分）9的平方根是（）A3B3CD81【分析】直接利用平方根的定义计算即可解：3的平方是9，9的平方根是3故选：B3（4分）下列计算中正确的是（）Aaa4a4Ba8a2a4C（4a2）312a6D（a3）2a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可解：A、aa4a5，故本选项不合题意；B、a8a2a6，故本选项不合题意；

8、C、（4a2）364a6，故本选项不合题意；D、（a3）2a6，故本选项符合题意故选：D4（4分）计算（x3）（x+2）的结果是（）Ax26Bx25x+6Cx2x6Dx25x6【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加解：（x3）（x+2）x2+2x3x6x2x6；故选：C5（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2（a+b）（ab）【分析】根据面积相等，列出关系式

9、即可解：由题意这两个图形的面积相等，a2b2（a+b）（ab），故选：D6（4分）某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（）兴趣小组书法绘画舞蹈其他参加人数812119A0.1B0.15C0.25D0.3【分析】用绘画的人数除以总人数即可得出答案解：调查了40名学生，加绘画兴趣小组的有12人，参加绘画兴趣小组的频率是0.3故选：D7（4分）能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（）Aa2BaCa1Da【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子可据此判断出正确的选项解：说明命题“对于任何实数a，|

10、a|a”是假命题的一个反例可以是a2，故选：A8（4分）如图，在ABC中，DE垂直平分边AC，若ABD的周长为28cm，BC18cm，则AB的长为（）A6cmB8cmC10cmD14cm【分析】依据DE垂直平分边AC，即可得到ADCD，进而得出AD+BD的长，再根据ABD的周长为28cm，即可得出结论解：DE垂直平分边AC，ADCD，AD+BDCD+BDBC18cm，又ABD的周长为28cm，AB28（AD+BD）281810（cm），故选：C9（4分）如图，在ABC中，ABAC5，BC8，点D是BC的中点，点P是线段BC上的一个动点；则线段AP的可能长度是（）A2.5B6CD【分析】根据等腰

11、三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，得到答案解：ABAC5，ADBC，BDBC84，由勾股定理得，AD3，点P是线段BC上的一个动点，3AP5，34，56，线段AP的可能长度是故选：C10（4分）如图，长方形纸片ABCD的长AD6，宽AB3将其沿着EF折叠，使点D与点B重合，则DE的长为（）A4BCD【分析】连接BE，根据翻折的性质，BEDE，设DEx，则AE6x，根据勾股定理列方程求解即可解：连接BE，根据翻折的性质可知，BEDE，设DEx，则AE6x，在RtABE中，由勾股定理得BE2AB2+AE2，即x232+（6x）2，解得x，故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）11（4

12、分）计算：（2x36x）2xx23【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案解：原式2x32x6x2xx23故x2312（4分）若am4，an8，则am+n32【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案解：am4，an8，am+naman4（8）32故3213（4分）在ABC中，ABAC，B60，若按边分类，则该三角形是等边三角形【分析】根据三角形按边分类判定即可解：ABAC，B60，ABC是等边三角形故等边14（4分）计算20172019201821【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果解：原式（20181）（2018+1）20182201821+201821，故11

13、5（4分）已知三角形的三边长a，b，c满足（ab）2c22ab，若按角分类，则该三角形是直角三角形【分析】利用完全平方公式将等式的左边展开后合并同类项即可得出结论解：（ab）2a22ab+b2，（ab）2c22ab，a22ab+b2c22ab，a2+b2c2C90按角分类，该三角形是直角三角形故直角16（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6延长BC到点E，使CE2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，ABP和DCE全等【分析】由条件可知BP2t，当点P在线段BC上时可知BPCE，当点P在线段D

14、A上时，则有ADCE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值解：设点P的运动时间为t秒，则BP2t，当点P在线段BC上时，四边形ABCD为长方形，ABCD，BDCE90，此时有ABPDCE，BPCE，即2t2，解得t1；当点P在线段AD上时，AB4，AD6，BC6，CD4，APBC+CD+DA6+4+616，AP162t，此时有ABPCDE，APCE，即162t2，解得t7；综上可知当t为1秒或7秒时，ABP和CDE全等故1或7三、解答题（共86分）17（8分）计算：+【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值解：原式5|3|+（2）532018（8分）因式分解：（1）9a21；（2）2a

15、x28ax+8a【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式2a，再利用完全平方公式继续分解即可解：（1）9a21（3a+1）（3a1）；（2）2ax28ax+8a2a（x24x+4）2a（x2）219（8分）先化简，再求值：4xy+（2x+y）（2xy）y（4xy），其中x，y2018【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算，进而把已知数据代入得出答案解：原式4xy+4x2y24xy+y24x2，当x时，原式4（）24120（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，AD求证：BECF【分析】由“ASA”可证ABCDEF，可得BCEF，即可得结论

16、证明：ABDE，BDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），BCEF，BCECEFEC，BECF21（10分）为落实“每天锻炼1小时”活动，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动小明随机选取部分同学，对参加体育锻炼的情况进行调查，并绘制了下面的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小明随机选取了50名同学；（2）请把统计图中的统计图补完整；（3）求出在统计图中，“足球”类所对应扇形的圆心角的度数【分析】（1）根据喜欢篮球的人数是20人，所占的比例是40%，即可求解；（2）总人数减去其它各组的人数，求出喜欢乒乓球的人数，从而补全统计图；（3）利用参加“足球”的人数的比例乘以3

17、60即可求解解：（1）小明随机选取的同学人数有：2040%50（名）故50；（2）喜欢乒乓球的人数是：502010155（人），补全统计图如下；（3）足球”类所对应扇形的圆心角的度数是：3607222（8分）如图，ABC中，ABAC，A36（1）用尺规作图作ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BCD是等腰三角形【分析】（1）利用基本作图作ABC的平分线BD；（2）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABCC（180A）72，再利用角平分线定义得到CBDABD36，接着根据三角形外角性质得到BDC72，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论（1）解：如图，B

18、D为所作；（2）证明：ABAC，ABCC（180A）（18036）72，BD平分ABC，CBDABDABC36，BDCA+ABD36+3672，CBDC，BCD为等腰三角形23（10分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如42202，124222，则称4，12都是“智慧数”（1）请再写出一个不是“4”和“12”的“智慧数”，并说明理由；（2）试说明所有的“智慧数”都是4的倍数【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案；（2）根据整式运算进行推理解：（1）3610282，36是智慧数（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为整数），（2k+2）2（2k）2（

19、2k+2+2k）（2k+22k）2（4k+2）4（2k+1），2k+1是奇数4（2k+1）是8的倍数，即所有的“智慧数”都是4的倍数24（13分）如图，在四边形ABCD中，DABBCD90（1）当AB5，BC5时，点B在ADC的平分线上；（2）若ABAD，BC+CDm当BCCD8，m6时，求AB的长；求四边形ABCD的面积（用含m的代数式表示）【分析】（1）根据角平分线的性质可得结论；（2）先根据已知等式平方后进行变形，结合勾股定理可得结论；利用面积和可得四边形ABCD的面积解：（1）DABBCD90，当BCAB5时，点B在ADC的平分线上，即当AB5，BC5时，点B在ADC的平分线上；故5；（2）当m6时，BC+CD6，BC2+2BCCD+CD236，BCCD8，BC2+CD220，由勾股定理得：BD2，ABAD，BAD90，AB2+AD2（2