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1、石家庄铁道大学毕业论文在第一个字后面填自己的文字，不改变格式（看后删除红色文字，下同）论文汉字标题直接填写在这里The Furtherfor Solution of Series of LinearAlgebra Equati ons（除介词、连词外，第一个字母都要大写）2016 届 数理 系专 业 数学与应用数学学 号 2011?学生姓名 ? ? ?指导教师 ? ? ?完成日期 2016 年6月17日摘 要无论从理论上还是应用上来看，线性代数的地位都十分重要.线性代数的主要对 象是求解线性方程组，求解线性代数方程组是解决许多实际问题的基础，因此对线性 代数方程组解的进一步讨论是线性代数的一个

2、重要内容 本文旨在综述求解线性方程 组的一般解法和改进解法的一般步骤， 重点阐述求解方程组解的直观方法，力求做到 详细与创新.在求解线性代数方程组解时，最通常用的方法就是将方程组的增广矩阵进行化简，把他们化成阶梯形矩阵，并按照阶梯形写出与方程组等价的线性方程组，然后求出方程组的解本文主要考虑在求方程组解的一般过程中， 采用另一种更简便的方法： 直接将增广矩阵通过“行”和“列”的初等变换，把他们化为对角型矩阵，从而利用 对角矩阵来直接写出方程组的解关键词：初等变换 线性方程组 矩阵（词之间空“ 2个英文字空”）AbstractStill apply to come up to see from

3、the theories regardless, the positions of the linear algebra are all very importa nt. The main object of the lin ear algebra solves the line series of linear equations, solve the linear algebra series of linear equations is the foundation that resolves many actual problems, so to the linear algebra

4、series of linear equations the further discussion of the solution is an important contents of the linear algebra. This text aim solves the general step that the general solution method and improvement of the line series of lin ear equati ons solve a method in the overview, the point elaborates sol v

5、ing the series of linear equations solve of keep the view method, try hard for to attain in detail with inno vati on.While solving the linear algebra series of linear equations a solution, the method usually use most is to broaden the series of linear equations the matrix carry on turning Chien, bec

6、oming the stairs form matrix to them, and write the line series of linear equations of the and the series of linear equations etc. price, then beg the solution of a series of linear equations according to the stairs form. This text mainly considers in beg the series of linear equations the general p

7、rocess for solve, adoption another a kind of more simple method: Will broaden matrix to pass directly with the elementary grade tran sformatio n of row, become the opposite an gles type to their tran sformati on matrix, makes use of the solution that the opposite angles matrix comes to writes a seri

8、es of linear equati ons solutio n directly.Key words : elementary transformation a series of linear equations matrix（词之间空“ 2个英文字符”，首写定母为“小写”）做完正文，选中以下内容，点右键-选更新域（删本行） TOC o 1-5 h z 1 绪 论1课题研究的目的和意义 1 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 课题研究的目的和意义 1课题研究的目的和意义 2 HYPERLINK l bookmark18 o Current

9、Document 国内外研究成果及现状 3课题研究的目的和意义 3课题研究的目的和意义 3 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2人口增长的数学模型 3 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 国内外研究成果及现状 4课题研究的目的和意义 4课题研究的目的和意义 4 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 国内外研究成果及现状 4课题研究的目的和意义 5课题研究的目的和意义 5 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document

10、 3结束语5 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 参考文献 7致 谢8附录一 9注意：下面的正文编写过程中要做到：1 带方程号的式子，独立占一行， 按章编号为“（章号.方程号）”式子居中，方 程号居右2表格号编号按“章.表号”在表格上方，小五黑体字，居中3图号按章编号为“章.图号”在图下方，小五黑体字，居中4定义、定理、例题号均按“章号.序号”黑体字。句号用点号“.”5参考文献不得少于是10篇,外文文献至少2篇，在引用处采用右上标“文献号” 格式引用，有些可以不被引用1 绪 论一级标题课题研究的目的和意义 一一二级标题本课题旨在综述关于人口增长模

11、型的研究成果，对各个模型的合理性、科学性以及其弊端加 以分析和比较.课题研究的目的和意义 一一三级标题1.目的、意义一一“”后留1个英文字符空目的括号用央文半角，后面不空格据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口总数随时间变化的规律，即写出N=N(t)(1.1)其中，N为人口总数，t是时间.定义1.1 若方阵A具有形式Ir *Ar(1.2)00 n n则称之为求解标准型.其中Ir为r阶单位矩阵，*中含有非零元素.定理1.1 假若齐次线性方程组的系数矩阵可化为求解标准型矩阵，则其通解为- rxki ii 1其中-为将主对角线为0所在的列的前r行元素每一项加负号，后n r

12、行用n r阶单位矩阵替换.2.举例例1.1解线性方程组X12x22x3X402x1X22x32x40X1X24x32x40解系数矩阵12211221122 1A 2122 -0364 -036 411420363000 11.1.2课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始科学家们估计，按目前的科技及生产水平，全世界 人口增至80亿.如图1.1所示.图1.1美国人口数据与指数模型比较图据生态学家粗略在社会发展据生态学家粗略在社会发展据生态学家粗略在社会 发展，据生态学家粗略在社会发展据生态学家粗略在社会发展，据生态学家粗略在社会发展据生态学家粗略在社会发展.，如表1.1,表1.2所示.表1

13、.1用初等模型人口变化 一一五号黑体字，下用五号，尽量用三线表年份200520102015202020252030人口数（万人）130756134927139231143673148256152985注：表注的内容或说明 一一用小五号字，楷体字表1.2用初等模型预测20102055年我国人口变化年份20352040204520502055人口数（万人）157866162901168098173460178994其中2035年的数据与2033年我国人口达到15亿左右*）的预测结果相近由于据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口总数随时间变化的规律，即写出N=N（t）其中

14、，N为人口总数，t是时间.国内外研究成果及现状著名学者张敏如在其著作中说：徐光启的人口每30年增加一倍的看法，不但与后来英国人口学家马尔萨斯在人口原理中推算的25.课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始社会，人类靠打猎、捕鱼和采摘野果为生，全世界 最多只能存活两千万人.据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、 一个国家的人口总数随时间变化的规律，即写出N=N（t）其中，N为人口总数，t是时间.如表1.3.表1.3 用初等模型预测20102055年我国人口变化年份200520102015202020252030人口数（万人）13075613492713923114367314

15、8256152985表1.4用初等模型预测20102055年我国人口变化年份20352040204520502055人口数（万人）157866162901168098173460178994其中2035年的数据与2033年我国人口达到15亿左右*）的预测结果相近.由于 据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、 一个国家学家粗略估据生态立一个数学模 型来刻画一个地区、一个国家.课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始科学家们估计，按目前的科技及生产水平，全世界 人口增至80亿，即达到饱和状态.据生态学家粗略估据生态立一

16、个数学模型来刻画 一个地区、一个国家的2人口增长的数学模型一个地区、一个国家以至整个地球的人口都是在不断地发展变化，而总的趋势是在不停地增加.态学家粗略估据生态学家粗略估2.1 国内外研究成果及现状著名学者张敏如在其著作中说：徐光启的人口每30年增加一倍的看法，不但与后来英国人口学家马尔萨斯在人口原理中推算的25.课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始社会，人类靠打猎、捕鱼和采摘野果为生，全世界 最多只能存活两千万人.表2.1用初等模型预测20102055年我国人口变化年份200520102015202020252030人口数（万人）13075613492713923114367314

17、8256152985表2.2用初等模型预测20102055年我国人口变化年份20352040204520502055人口数（万人）157866162901168098173460178994其中2035年的数据与2033年我国人口达到15亿左右*）的预测结果相近.课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始科学家们估计，按目前的科技及生产水平，全世界 人口增至80亿，即达到饱和状态.课题研究的目的和意义据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口总数随时间变化的规律，即写出N=N（t）（2.1）其中，N为人口总数，t是时间.在社会发展阶段，由于生态环境和自然在社会发展阶

18、段， 由于生态环境和自然在 社会发展阶段，由于生态环境和自然在社会发展阶段， 由于生态环境和自然在社会发 展阶段，由于生态环境和自然在社国内外研究成果及现状著名学者张敏如在其著作中说：徐光启的人口每30年增加一倍的看法，不但与后来英国人口学家马尔萨斯在人口原理中推算的25.课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始社会，人类靠打猎、捕鱼和采摘野果为生，全世界 最多只能存活两千万人据生态学家粗略估计，在原始社会，人类靠打猎、捕鱼和采 摘野果为生，全世界最多只能存活两千万人据生态学家粗略估计，在原始社会，人 类靠打猎、捕鱼和采摘野果为生，全世界最多只能存活两千万人.222 课题研究的目的和意义

19、据生态学家粗略估计，在原始科学家们估计，按目前的科技及生产水平，全世界 人口增至80亿，即达到饱和状态.课题研究的目的和意义据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口总数随时间变化的规律，即写出(2.2)N=N(t) 其中，N为人口总数，t是时间.如果再设N(to)=No,即得dNdtroN(t)N(to) No能力在不断地提高，所以人口的总数增长对于增长率的阻滞作用并不明显. 但是, 随着人.同本章第二节假设1同本章第二节假设3增长率r(t,N)roN(t)rroNmN(t)Nm当 t %时，N(t)Nm,从而 r(t，N)o.其中Nm是根据人口统计或经验确定的常数.

20、3结束语在人口预测模型中，我们希望尽可能达到精确地预测人口发展趋势.但是，事实上我们面临许多问题，诸如：抽样的精确性，模型的准确度等.通过合理地利用抽样 资源，我们可以尽可能全面地掌握情况，再利用以往的经验对模型进行反复修正， 我 们可以尽量准确地预测人口发展情况.正文内容不得少于10页参考文献张敏如编，中国人口思想史，北京：中国人民大学出版社，1981，第152页.白凤山等编，数学建模，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003 .谌安琦编，科技工程中的数学模型，北京：中国铁道出版社，1988.蔡常丰编，数学模型建模分析，北京：科学出版社，1995. 王庚编，实用计算机数学建模，安徽：安徽大学出版社，2003. 王子兴编，数学方法论，长沙：中南大学出版社，2002，第48页.I.D.Hu ntley: : mathematical modeli ngOxford Uni versity Press, Uni ted States 1990 .马知恩编，传染病动力学的数学建模与研究，北京：科学出版社，2004，第28页. HYPERLINK http:/2186168.52/wlxt/ncourse/SE/web/haohao/wldmtjxxt/sxjmjz/cffcywffc.htm http:/2186168.52/w