《高等数学B2》课程教学大纲

1、高等数学B2课程教学大纲一、课程基本信息英文名称Higher Mathematics课程编号219000022课程类型学科基础课课程学分4课程学时72适用专业土木本、港航本、工管本、化学本、高分本、材料本、生工本、生技本、生科本、人文本、自然本、地信本、地理本、葡酒本、食科本、食安本、农学本、园艺本、水产本、生科合 先修课程初等数学后修课程线性代数、概率论与数理统计二、课程性质与定位高等数学是理、工科学院各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为各专业的人才培养目标服务的，为今后相关专业课的学习奠定必要的数学基础，也为这些后续课程提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析解决问题的能力素

2、质，为培养适合社会现代化发展的应用型人才服务。三、课程目标1.知识目标:通过该课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算。具体内容包括常微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分学及其应用，重积分，无穷级数等，为学习后继数学课程和专业课程奠定必要的数学基础。2.能力目标：通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。3.素质目标：培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯；主动探索、勇于创新的科学精神；相互配合、相互合作的团队精神。四、主要内容和要求第六章 微分

3、方程【目的要求】1、掌握：变量可分离的方程及一阶线性方程的通解及满足初始条件的特解；会求解常系数齐次线性微分方程的通解及满足初始条件的特解；会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。2、熟悉：理解线性微分方程解的结构；会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。 3、了解：微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念；用变量代换求解方程的思想。【教学设计建议】微分方程可以解决实际很多问题，通过举例让学生体会数学的应用价值。【讲授内容】微分方程的一般概念（微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解）；可分离变量微分方程的通解及特解求法；一阶线性微分方程的通解及特解求法；求解二阶常系数齐次线性微分

4、方程；二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式及通解；向量代数与空间解析几何【目的要求】 1、掌握：向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，两个向量垂直、平行的条件；单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；求空间曲线在坐标面上的投影曲线；平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。熟悉：理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示；曲面方程的概念，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 3、了解：常用二次曲面的方程及其图形；空间曲线的参数方程与一般方程。【教学设计建议】建议本章采用多媒体教学，能够形象直观地展示几何结构。【讲

5、授内容】 1、向量代数：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的坐标，向量的模，方向角，投影，向量的数量积，向量的向量积，两向量的夹角，两向量平行与垂直的条件；2、平面及其方程：平面方程（点法式、一般式、截距式），两平面的夹角，点到平面的距离公式；3、空间直线及其方程：空间直线方程（参数式、对称式、一般式），平面与直线、直线与直线的夹角，平面与直线、直线与直线平行与垂直的条件；4、旋转曲面和二次曲面：曲面方程的概念，球面方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面方程，以及二次曲面（椭球面，双曲面，抛物面）；5、空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影；第八章

6、 多元函数微分法及其应用【目的要求】1、掌握：多元函数偏导数的定义及求法；复合函数（包括抽象函数）的一阶、二阶偏导数的求法；隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的一阶、二阶偏导数的求法；曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；多元函数的极值及最大值、最小值和利用拉格朗日乘数法求条件极值。 2、熟悉：理解多元函数的概念；理解多元函数偏导数和全微分的概念，并会求全微分；极值与条件极值的概念，会求解较简单的最值应用问题。 3、了解：二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；全微分存在的必要条件和充分条件。【教学设计建议】讲解清楚一元函数与多元函数在极限、可导、可微的不同之处。【讲授

7、内容】多元函数：多元函数的概念，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界闭区域上连续函数的性质；偏导数与全微分：偏导数的定义及其计算法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数的求法；全微分的定义，全微分存在的必要条件和充分条件；多元复合函数（包括抽象函数）的求偏导法则，隐函数的求偏导公式（含方程组的情形）；空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；多元函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，条件极值，拉格朗日乘数法。第九章 重积分【目的要求】 1、掌握：二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)；利用二重积分求体积、曲面面积。 2、熟悉：理解二重积分的概念及性质。 3、了解：利用二重积分求

8、某些物理量。【教学设计建议】多媒体教学与传统板书相结合，讲解清楚积分域的确定。【讲授内容】二重积分的概念、性质；二重积分的计算（直角坐标、极坐标）；3、二重积分在几何学中的应用（曲面面积、立体体积）。【自学内容】二重积分在物理学中的应用（质量、质心、转动惯量）。第十章 无穷级数【目的要求】 1、掌握：几何级数和-级数的收敛性；正项级数的比较审敛法和比值审敛法；交错级数的莱布尼兹（Leibnitz）定理；较简单的幂级数收敛域的求法及在收敛区间内的和函数；较简单函数间接展开成幂级数。2、熟悉：理解无穷级数收敛、发散及和函数的概念；理解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系；熟悉

9、无穷级数基本性质及收敛的必要条件；理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。3、了解：幂级数在其收敛区间内的基本性质；函数展开为泰勒级数的充分必要条件，以及利用直接法将函数展开为幂级数。【教学设计建议】重点通过讲解例题帮助学生进一步掌握相应方法。【讲授内容】常数项级数：无穷级数收敛与发散的定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数和-级数的敛散性；正项级数的比较、比值审敛法；交错级数的莱布尼兹定理，绝对收敛与条件收敛的概念及其关系；幂级数：幂级数的概念，较简单的幂级数收敛半径和收敛区间的求法，幂级数在其收敛区间内的基本性质，求幂级数和函数；泰勤级数，麦克劳林级数，函数展开成幂级数；【自

10、学内容】1、正项级数的根值审敛法；2、幂级数在近似计算中的应用。五、教学条件带有黑板的多媒体教室六、学时分配建议表理论教学内容学时第六章 常微分方程12第七章 向量代数与空间解析几何14第八章 多元函数微分法及其应用20第九章 重积分10第十章 无穷级数16合计72七、实施建议1、教学组织针对本课程学时少，内容多，应用性强的特点，应采取精讲多练和启发式教学；教学过程最好采用传统教学模式和多媒体教学模式相结合的方式进行，尤其是第七章空间解析几何，建议采用多媒体教学，建议多元函数的积分采用多媒体与板书相结合教学。此外，本课程涉及概念多且比较抽象，根据学生掌握知识的情况，要有一定课时的习题课并配有适

11、当数量的课外习题作业供学生练习。 2、教材选编根据理工科类学生的培养目标，教材内容要在注重基本知识的同时，兼顾素质、能力和应用的培养，教材编写要由浅入深、概念清晰、例题丰富并贴近实际。为保证教学质量，严格遵守学院对教材选用的规定，高等数学B2选用同济大学应用数学系主编的 高等数学（本科少学时类型）(第三版)。3、教学团队教学团队由博士、硕士组成，以中青年教师为主，有较高的专业素质、认真教学的责任心。4、教学评价采取平时(包含作业、考勤、上课表现、期中考试成绩（可以采用多种形式）等)和期末考试（统一闭卷考试）综合评定成绩，其中，平时成绩占总成绩的30%；期末成绩占总成绩的70%。 5、教学资源 (1)网上资源：鲁东大学优质课高等数学B网站；鲁东大学精品课程群之高等数学网站。 （2）