云南省昆明市2022-2023学年七年级上册数学期末测试试题（含解析）

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页云南省昆明市2022-2023学年七年级上册数学期末测试试题（ 满分：120分）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）1. 函数中，自变量x的取值范围是A. x1B. x1C. x1D. x0C【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须故选C2. 某地区连续5天的气温（单位：）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是（）A. 29B. 27C. 24D. 30A【详解】数据排序为：24、24、29、30、33，中位数为29，故选A3

2、. 下列各组数没有能作为直角三角形三边长的是（）A. 3，4，5B. ，C. 0.3，0.4，0.5D. 30，40，50B【详解】选项A，三角形是直角三角形； 选项B，三角形没有是直角三角形；选项C，三角形是直角三角形；选项D，三角形是直角三角形；故选B 4. 下列计算错误的是( )A. B. 2C. D. 3+2=5D【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可【详解】A. ，此选项计算正确；B. 2, 此选项计算正确；C. ,此选项计算正确;D. 3+2.此选项没有能进行计算，故错误故选D此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键5. 已知直角三角形

3、的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A. B. 6C. 13D. D【详解】已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，根据勾股定理求得斜边为13，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得此直角三角形斜边上的中线长为，故选D.6. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩的是（ ）纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95乙 98 90 95丙 80 88 90A. 甲B. 乙丙C. 甲乙D. 甲丙C【分析】利用平均数的定义分别进行计算成

4、绩，然后判断谁【详解】解：由题意知，甲的总评成绩=9050%+8320%+9530%=90.1，乙的总评成绩=9850%+9020%+9530%=95.5，丙的总评成绩=8050%+8820%+9030%=84.6，甲乙的学期总评成绩是故选C本题考查加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以没有同的权重的和是解题的关键7. 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）A. 66B. 104C. 114D. 124C【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BA

5、C，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180-2-BAC=180-44-22=114，故选C本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键8. 若实数a、b满足ab0，则函数yax+b的图象可能是( )A. B. C. D. B【分析】利用ab0，得到a0，b0或b0，a0，然后根据函数图象与系数的关系进行判断【详解】因为ab0，得到a0，b0或b0，a0，当a0，b0，图象一、二、四象限；当b0，a0，图象一、三、四象限，故选B本题考查了函数图象与系数的关系：函数y=

6、kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）9. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD120，AC4，则该菱形面积是()A. 16B. 16C. 8D. 8C【分析】根据四边形ABCD是菱形，且BAD120可知ABC=60，AB=AC，即ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AEBC于点E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BCAE=4=【详解】解：在菱形ABCD中，有AB=ACBAD120ABC=60ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4作

7、AEBC于点EBE=2，AE= S菱形ABCD=BCAE=4=故选：C本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，30，60，90角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长10. 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为( )A. 2 mB. 2.5 mC. 2.25 mD. 3 mA【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解【详解】如图，在直角ABC中，AC=1.5cmCD=AB-BC=0.5m设河深B

8、C=xm，则AB=0.5+x米根据勾股定理得出：AC2+BC2=AB21.52+x2=（x+0.5）2解得：x=2故选A本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键11. 巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持没有变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )A. 45.2分钟B. 48分钟C. 46分钟D. 33分钟A【详解】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为360

9、0米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度没有变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000（461882）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟考点：函数的应用12. 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB6

10、0，FOFC，则下列结论：FBOC，OMCM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MBOE32其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4C【分析】根据题中矩形和等边三角形的性质证明出OBFCBF，即可证明；由全等三角形的性质即可判断；根据菱形的判定方法证明即可；根据30角的直角三角形的性质即可证明【详解】连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF与CBF中， ，OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=

11、CM；正确，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误错误，OMB=BOF=90，OBF=30，MB=，OF=，OE=OF，MB：OE=3：2，正确；故选C本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形和等边三角形的判定和性质以及30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是会综合运用这些知识点解决问题二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 函数ykx的图象点(1，3)，则实数k_3【详解】试

12、题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可解：把点（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案为3【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可14. 计算：_【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可【详解】 故本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键15. 如图，在MBN 中，已知：BM6，BN7，MN10，点 A C，D 分别是 MB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_13【分析】根据中位线性质可以推出CDAB

13、，ADBC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长【详解】点A，C，D分别是MB，MN的中点，CDAB，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AD=BC.BM6，BN7，点A，C分别是MB，的中点，AB=3，BC=3.5，四边形ABCD的周长=（AB+BC）2=（3+3.5）2=13.故答案为13本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.16. 若方程组的解是，则直线y2x+b与直线yxa的交点坐标是_（-1，3）【详解】直线y2xb可以变成：2x+y=b，直线yxa可以变成：x-y=a，两直线的交点

14、即为方程组的解，故交点坐标为（-1，3）故答案为（-1，3）17. 如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若120，则2_110【详解】已知120，可求得3=90-20=70，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得2+3=180，即可得2=110.18. 如图，RtABC中，ACB90，AC2，BC.分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN.则图中阴影部分的总面积是_2【详解】如图，把D以B为旋转逆时针旋转90至NBA的位置，因C=90，N=90，可得点C、B、N在同一直线上，根据旋转的性质和正方形

15、的性质可得BN=BN= BC=.所以.同理可得，所以图中阴影部分的总面积是 2=2.点睛：本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，把D以B为旋转逆时针旋转90至NBA的位置，得出点C、B、N在同一直线上是解题的关键.三、解 答 题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 化简：=_6【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】,故答案为-620. 已知：如图，在ABC中，B30，C45，AC2，求SABC.22【详解】试题分析：作ADBC于D，在RtACD中，求得AD、CD的长；在RtABD中，求得BD的长

16、，继而求得BC的长，根据三角形的面积公式即可求得ABC的面积.试题解析：作ADBC于D，C=45，AC=，AD=CD=2，又在RtABD中，B=30BD=AD=2.BC=BD+CD=2+221. 如图，已知，函数ykx3的图象点A（1，4）（1）求这个函数的解析式；（2）试判断点B（1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个函数的图象上(1) yx3;(2)见解析【分析】（1）将A点坐标代入解析式ykx3即可求得k值，从而得函数解析式；（2）分别把各点的坐标代入解析式即可判定.【详解】（1）由题意得，k+3=4，解得，k=1，所以，该函数的解析式是：y=x+3；（2）由（1）知，函数解析式

17、是yx3.当x1时，y2，点B（1，5）没有在该函数图象上；当x0时，y3，点C（0，3）在该函数图象上；当x2时，y5，点D（2，1）没有在该函数图象上22. 在ABCD，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，即

18、可证明【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA是解题关键23. 某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学7090

19、1008080根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差王同学807575190李同学 (2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为，则王同学、李同学在这五次测试中的率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（1）848080104；（2）小李小王的率为40%.小李的率为80%；（3）小李，理由见解析【详解】试题分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即

20、方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；根据表中的数据分别计算率即可；（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适试题解析：（1）84，80，80，104；（2）因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104190，所以小李成绩较稳定小王的率为40%.小李的率为80%.（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适24. 剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠，1：购买一张成人票奉送一张学生票；2：按总价的付款某校有4名老师与若干名（没有少于4人）学生听音乐

21、会（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种；（2）请计算并确定出最节省费用的购票（1）y15x60；y24.5x72；（2）当购买24张票时，两种优惠付款一样多；4x24时，优惠1付款较少；x24时，优惠2付款较少【分析】（1）首先根据优惠：付款总金额购买成人票金额除去4人后的学生票金额；优惠：付款总金额（购买成人票金额购买学生票金额）打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种付款总金额相等时，购买的票数再就三种情况讨论【详解】（1）按优惠1可得：y1204（x4）55x60，按优惠2可得：y2（5x204）90%4.5x72，（2）y1y20

22、.5x12（x4），当y1y20时，得05x120，解得x24，当购买24张票时，两种优惠付款一样多；当y1y20时，得0.5x120，解得x24，4x24时，y1y2，优惠1付款较少当y1y20时，得0.5x120，解得x24，当x24时，y1y2，优惠2付款较少本题根据实际问题考查了函数的运用解决本题的关键是根据题意正确列出两种的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论25. 如图，菱形的三个顶点、分别在正方形的边、上，连接求证：；当时，求证：菱形为正方形（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到AEGCGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到HEGFGE，解答即可；（2）证明RtHAERtGDH，得到AHEDGH，证明GHE90，根据正方形的判定定理证明详解】（1）连接，；四边形是正方形，四边形菱形，在和中，又，菱形为正方形；本题考查的是正方