2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末试卷（二）含解析

1、 PAGE 202022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末试卷（二）一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. B【分析】轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、没有是轴对称图形，故本选项正确故选：B本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 下列各运算中，计算正确的是A. B. C. D. D

2、【详解】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解.详解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误；C、原式=x4，故该选项错误；D、原式=，故该选项正确. 故选D点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3. 用科学记数法表示为A B. C. D. A【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.0000084=8.410-6，故选A点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般

3、形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定4. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于A. B. C. D. B【分析】先求出，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：如图，由三角形的外角性质得，故选：B本题考查了三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记性质5. 到ABC的三边距离相等的点是ABC的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点B【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答

4、案【详解】解：设这个点为点P，点P到AB、AC两边的距离相等，点P在BAC的平分线上，同理可得点P在ABC、ACB的平分线上，点P为三个内角的角平分线的交点，故选：B本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键6. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+6C【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求

5、出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2m2=3x，解得，x=（6m+9）3=2m+3，故选C.7. 如图，在ABC中，B32，BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则C的度数为( )A. 90B. 84C. 64D. 58B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADB，得到DABB32，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可【详解】DE垂直平分AB，DADB，DABB32，AD是BAC的平分线，DACDAB32，故选B本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分

6、线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8. 若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为A. B. C. 或D. 或C【详解】分析：本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况详解：当为锐角三角形时，如图1，ABD=56，BDAC，A=90-56=34，三角形的顶角为34；当为钝角三角形时，如图2，ABD=56，BDAC，BAD=90-56=34，BAD+BAC=180，BAC=146三角形的顶角为146，故选C点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可

7、以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；四边形ABCD的面积其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D【详解】分析：先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断详解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积=SADB+SBDC=DBOA+DBOC=ACBD，故正确；故选D点睛：此

8、题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等和利用SAS证明AOD与COD全等10. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，ABBCACBD，则ADC的大小为( )A. 120B. 135C. 145D. 150D【分析】先判断出ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60可得ABC60，再根据等腰三角形两底角相等表示出ADB、BDC，然后根据ADCADBBDC求解即可【详解】ABBCAC，ABC是等边三角形，ABC60，ABBCBD，ADB（180ABD），BDC（180CBD），ADCADBBDC，（180ABD）（180CBD），（180180A

9、BDCBD），（360ABC），18060，150故选D本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用11. 如图所示正方形网格中，（ ）A. 330B. 315C. 310D. 320B【分析】根据正方形的轴对称性得1+7=90，2+6=90，3+5=90，4=45【详解】解：由图可知，1所在的三角形与7所在的三角形全等，可得， ， 则故选B12. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，12，14，16，22，24，26，28，30，现用等式表示正偶数M是第i组第j个数从左往右数，如，则A. B. C. D. B【详解

10、】分析：先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组第几个数即可详解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=2nn=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组个数是9612+2=1924，则2018是第+1=48个数，故A2018=（32，48）故选B点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在ABC中，若A：B：C2：3：5，则此三角形是_三角形直角

11、【分析】根据三角形内角和等于180求出的角C，然后作出判断即可【详解】解：C=180=90，ABC是直角三角形故直角本题考查了三角形的内角和定理，求出的角的度数是解题的关键14. 已知，则_17【详解】分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案详解：a-b=5，ab=-4，（a-b）2=25，则a2-2ab+b2=25，故a2+b2=25+2ab=25-8=17故答案为17点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2是解题关键15. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上

12、取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是_ASA【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得【详解】ABBD，EDBD，ABD=EDC=90，在EDC和ABC中，EDCABC（ASA），DE=AB，故答案为ASA本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.16. 如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画

13、弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是_30【分析】作于E，如图，利用基本作图得到AP平分BAC，根据角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式【详解】作于E，如图，由作法得AP平分BAC，ABD的面积=故30本题考查了基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）和角平分线的性质是解题的关键17. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各

14、行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为_【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式【详解】解：个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为 ，故答案为本题考查了列二元方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果18. 如图，下列4

15、个三角形中，均有，则三角形的一个顶点的一条直线没有能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是_填序号【详解】分析：顶角为：36，90，108，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形详解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，7272，能；没有能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为36，72，72和36，36，108，能故答案为点睛：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一

16、个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 化简：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy，其中x=10，y=xy，【详解】原式.当时，原式.四、解 答 题（本大题共8小题，共64.0分）20. 解二元方程组：【详解】分析：可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值详解：，由得：，解得，把代入解得：故原方程组的解是：点睛：本题考查了解二元方程组这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法21. 如图，请证明见解析【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出C=ABE，从

17、而求出ABE=E，然后根据内错角相等，两直线平行求出ACDE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明【详解】证明：EBDC，C=ABE，C=E，ABE=E，ACDE，A=ADE本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键22. 如图，DCE=90，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B试说明AD+AB=BE见解析【详解】试题分析：根据题意得出ADC和BCE全等，从而得出AC=BE，AD=BC，从而得出答案试题解析：ADAC，BEAC A=EBC=90 ACD+D=90 DCE=90ACD+ECB=90 D=ECB 又CD=CE ADCBCE（AAS）AC=

18、BE AD=BC AC=AB+BC BE=AB+AD考点：三角形全等的证明与应用23. 为了响应和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元只）售价（元只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只 （2）商场共计获利1300元【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、

19、的二元方程组，解之即可得出结论；（2 ）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论【小问1详解】解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据题意得：，解得：答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只【小问2详解】（元答：商场共计获利1300元本题主要考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解24. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上在图中画出与关于直线L成轴对称的；求的面积；在直线L上找一点在答题纸上图中标出，使的长最小（1）见

20、解析；（2）3；（3）见解析【详解】分析：（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案详解：如图所示：的面积；如图所示，点P即为所求点睛：本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积25. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）若CD=2，求DF的长（1）30；（2）4【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是

21、等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【详解】（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30角的直角三角形的性质26. 如图1，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=，AD、BE相交于点M（1）求证：BE=AD；（2）直接用含的式子表示AMB的度数为_（3）当=90时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断CPQ的形

22、状，并加以证明（1）见解析；（2）；（3）CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，利用SAS即可判定ACDBCE；（2）根据ACDBCE，得出CAD=CBE，再根据AFC=BFH，即可得到AMB=ACB=；（3）先根据SAS判定ACPBCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，ACP=BCQ，根据ACB=90即可得到PCQ=90，进而得到PCQ为等腰直角三角形【详解】解：（1）如图1，ACB=DCE=，ACD=BCE，在ACD和BCE中， ，ACDBCE（SAS），BE=AD；（2）如图1，ACDBCE，CAD=CBE，ABC中，BAC

23、+ABC=180，BAM+ABM=180，ABM中，AMB=180-（180-）=；（3）CPQ为等腰直角三角形证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，AD，BE的中点分别为点P、Q，AP=BQ，ACDBCE，CAP=CBQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），CP=CQ，且ACP=BCQ，又ACP+PCB=90，BCQ+PCB=90，PCQ=90，CPQ为等腰直角三角形本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型27. 如图，中，现有两点、分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N次到达B点时，、同时停