2023年高考一轮复习精讲精练必备第2讲 不等式（讲义）

1、2023年高考一轮复习精讲精练必备第2讲不等式的性质及其解冻一、知识梳理.两个实数比拟大小的方法abQab9(1)作差法 ab=0a=b,、。一Z?b=a+cb+c ；可乘性：ab, c0nacbc；ab, cQacb, bc=ac；对称性：abobccb；同向不等式相加：ab, cda+cb+d；同向不等式相乘：ab09 cdQacbd；可乘方性：ab0=anbn(n 6 N, 1)；可开方性：。泌.绝对值不等式的解法含绝对值的不等式|X|VQ与|X|。的解集不等式a0a=0aQxa(18) Q)U(Q, +00)(8, 0)U(0, +8)R(2)|qx+Wc (c0)和(c0)型不等式的

2、解法 | qx+勿 W cQ - cWax+Wc ；|qx+b| 三c=x+Z?2c 或c(3)|x| + |xZ?|c(c0)和仅一| 十 |xb|Wc(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，表达了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图像求解，表达了函数与方程的思想.4.三个“二次”间的关系5. 一般地，如果XX29那么不等式（XX1）（XX2）0的解集是（一8, X1）U（X2,+8）.判别式/l = b24ac/0j=oJ0）的图像1U x /A义一元二次方程6ZX2 + Z7x+c = 03o）的根有两相异实根XI，X2（

3、X1 0 （。0）的解集I尤 尤2 或XXI R6ZX2 + Z7x+c0）的解集VnX2006.分式不等式及其解法f（X）（1 ）：（人）0（v0）=/U）g（x）0（v0）.f （x）（2），（、三0（。）=心）如x）no（wo）且女a）wo.g （%） 二、考点和典型例题1、不等式的性质【典例1-1】（2022.安徽.芜湖一中高三阶段练习（文）且，+ d = b + c,那么以下不正确的选项是（）A. a + cb + dB. acbdC. ad b d【典例1-2】（2022.安徽黄山.二模（文）设实数。、匕满足那么以下不等式一定成立的是（b /7 +1A. a2h2B. - he2D

4、. 3+3”2a a + 【典例1-3】（2022重庆八中模拟预测）（多项选择）q。，Z?0,且必+ a + b = 3,那么以下不等关系成立 TOC o 1-5 h z 的是（）A. ab2C. 1D. a-b0 B. c （b-a） 0 C. cb1 ac【典例1-5】（2022.福建三明.模拟预测）（多项选择）设且q + + c = 0,那么（）、一,-11c c-a 1A. ahhB. ac beC. D. 0, b0, & +扬=2,求证：（1）+ hya 2;（2）26z2+/?2 0, b09且+从=1,不等式4同+ 4恒成立，求实数x的取值范围.【典例2-5】（2022云南昆明

5、一中高三阶段练习（文）m b,。为正数.4（1）求q + f的最小值； CT（2）求证： + 6z + Z? + c.a b c3、不等式的综合应用【典例3-1（2021宁夏青铜峡市宁朔中学高三阶段练习（文）假设函数丁 =履2+4区+ 3对任意工11有丁。)C. (-00,0)D. o,|恒成立，那么实数%的取值范围为（Q A/ 勺 、【典例3-2】（2022全国高三专题练习）假设关于x的不等式（m+3）x+3m0的解集中恰有3个正整数,那么实数?的取值范围为（）A. -2,-1）B.（3,4）C.（5,6D.（6,7【典例3-3】（2022浙江高三专题练习）假设不等式g2+4如_30对任意实数x恒成立，那么实数根的取值 范围为.【典例3-4】（2021 福建省南平市高级中学高三阶段练习）命题2/+尔+ 90”为假命题，那么实 数加的取值范围是.【典例3