正态分布容许区间

1、关于正态分布容许区间第一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月第四节 正态分布(normal distribution）1. 正态分布的密度函数f(x) 的图形即正态曲线2. 正态变量的分布函数F (x) 正态变量在（-，x）内取值的累计概率. f(X)= （ X ） F (x)= P (Xx)= 第二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月正态分布第三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月第四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月3标准正态分布的密度函数和分布函数 =0，=1的正态分布称为标准正态分布。标准正态曲线的方程即标准正态密度函数，记为 （z）标准正态变量的分布函数记为

2、（z）。 （Z）= ，（Z） （z）= P（Zz） = = 第五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月4. 标准正态变换：Z = 式3-17第六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月5正态分布的特征 （1）正态分布具有集中性、对称性和均匀变动性.（2）正态分布的图形由参数和确定。（3）任何均数为，标准差为的正态变量x，都可通过式（3-17）变换为标准正态变量z。zN（0,1）。（4） 正态变量的分布有一定规律.第七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月6正态分布规律 （1） 标准正态变量的分布规律 （Z）= P（Z z）=1-（z） 随机变量概率分布的双侧尾部概率（或单侧尾部概率）

3、为时，对应的变量值称为双侧（或单侧）临界值，简称界值或界值。 第八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月6正态分布规律双侧：P（Z Z/2）=/ 2P（-z/2 Z z/2）=1- 即 P（Z z/2）=1- 例3-10 查表第九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月6正态分布规律单侧:右侧尾部面积为时的Z界值记为Z，左侧尾部面积为时的Z界值为-ZP（Z z）= P（Z-z）= P（Z z）= 1- 例3-10 查表界值-Z第十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月（2）一般正态曲线下面积的分布规律 求均数为方差为2的正态曲线下面积，先按标准正态变换z =（x-）/求得x值对应的Z

4、值，再用z值查附表1，得（z），即所求区间面积占总面积的比例。 第十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月（2）一般正态曲线下面积的分布规律 第十二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月【例3-11】若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布，均数=73.8g/L，标准差=3.9g/L，试估计168名健康女大学生血清总蛋白含量在72.078.6g/L范围内的人数。 第十三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月7正态分布的应用(P38) 8统计推断和计算公式的推导中经常应用到的正态变量性质(P39) 9对数正态分布 (P39)第十四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月第五节

5、 变量变换变量变换即将原始数据转换成某种函数值，目的是使变换后的数据达到统计分析要求。 对数变换平方根反正弦变换第十五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月1对数变换 y=lgx或y=lnxy=ln(x+k)、y=ln(x-k) 常用于：使服从对数正态分布的资料正态化。标准差与均数成比例的资料。若方差不齐，但是变异系数接近甚至等于某一常数的资料，可经对数变换以缩小各方差间的差别，使资料达到方差齐性要求。使曲线直线化，常用于曲线拟合。 第十六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月2平方根反正弦变换 原数据为百分数p且接近于0或1时，分布为偏态，作平方根反正弦变换，可改善正态性和方差齐性。

6、平方根反正弦变换最适用于各组百分比的极差较大的资料，也可用于S形曲线或反S形曲线的直线化。= sin1 或= 2sin1第十七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月第六节 容许区间与参考值范围 1. 容许区间（参考值范围）、医学参考值范围概念 （tolerance limit of population）又称预测区间,指的是总体中绝大多数个体观察值可能出现的范围。 指“正常”人体和动物的各种生理常数、体液、排泄物中各种成分含量及人体对各种试验的反应值，是一个范围。95参考值范围的含义是指样本中有95的个体其测定值在所求的范围之内。第十八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月二、制定参考

7、值范围的基本步骤（自学） 确定“正常人”对象的范围：即根据研究目的确定的未患被研究疾病的个体。统一测定标准：即检验用的试剂批号、仪器、人员、条件等应相同。确定分组：一般需用年龄、性别等对“正常人”对象进行分组，分组特征也可根据检验判断。样本含量确定：一般来讲，正态分布资料所需的样本含量应在100以上，偏态或未知分布时样本含量应更大。确定参考值范围的单双侧：一般生理物质指标多为双侧、毒物指标则多为单侧。确定百分位点：一般取95%或99%。第十九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月双侧1-容许区间计算公式的推导:（略）P（z/2 z z/2）= 1-P（z/2 z/2）= 1P（z/2 x-

8、 z/2）= 1P（z/2 x +z/2）= 1（-z/2，+ z/2）z/2（z/2表示双侧z界值）第二十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月单侧时1-容许区间计算公式推导（略）P（ z -z）= 1- or P（z （ -zs），或10，当n10时，无论可疑值是多大，它都不会超过（ x 3s）。 第二十九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月（2）Q 检验法(略) Q(x2x1)/RQ(xnx n-1)/R极差Rxnx1 Q1/3 DPS操作 第三十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月（3）间距法(略) QRP75P25 上或下截界值CU、CL的公式分别为： CU P752QR CL P252QR第三十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月【例3-14】研究一批人工培植人参中M物质的含量（g），54次测得的结果（略）31 43 37 43 48 44 43 47 45 42 41 43 48 44 41 42 41 41 38 41 32 41 43 47 41 43 41 41