新教材人教版高中数学必修第二册 8.6.2直线与平面垂直（提升练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.6.2直线与平面垂直(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.下列说法中正确的个数是 ()若直线l与平面内的一条直线垂直,则l;若直线l与平面内的两条直线垂直,则l;若直线l与平面内的两条相交直线垂直,则l;若直线l与平面内的任意一条直线都垂直,则l. A.4 B.2 C.3 D.1【答案】B【解析】易知是错误的,是正确的.故选:B.2如图，设平面，平面，平面，垂足分别为.为使，则需增加的一个条件是（ ）A平面B平面CD【答案】B【解析】因为平面，平面，所以.若平面，则由平面，得.又与为相交直线，且平面，平面

2、，则，四点共面，所以平面，所以.故选:B.3在直三棱柱中，.以下能使的是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为直三棱柱所以，又因为，所以因为，平面，所以平面，所以，那么，要证，故只需要证明平面，即证，因为直三棱柱的侧面都是长方形，当增加条件时，则可以得到，因为，平面，所以平面，所以. 故选:A.4如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成A1DE(A1平面ABCD),若M、O分别为线段A1C、DE的中点,则在ADE翻折过程中,下列说法错误的有 ()A.与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直B.异面直线BM与A1E所成的角是定值C.一定存在某个位置,使DEMO

3、D.三棱锥A1-ADE外接球的半径与AD的比为定值【答案】C【解析】取A1D的中点F,连接MF、EF,易知四边形BEFM是平行四边形,BMEF,又EF平面A1DE,BM平面A1DE,BM平面A1DE,与平面A1DE垂直的直线必与MB垂直,故A正确;易知A1EF为异面直线BM与A1E所成的角,为定值,故B正确;取DC的中点N,连接AN,A1O,NE,AA1,A1N,易知四边形ADNE为正方形,ANDE,A1ODE,A1OAN=O,DE平面A1AN,过点O与DE垂直的直线一定在平面A1AN内,故C错误;易知O为三棱锥A1-ADE外接球的球心,三棱锥A1-ADE外接球的半径为AD,故D正确. 故选:

4、C.5.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面CDD1C1及边界上运动,并保持BPA1C,若正方体的棱长为1,则PC的取值范围是 ()A. B.C. D.【答案】A【解析】如图,连接AC,C1D,BC1,BD,由正方体性质知,ACBD,BDAA1,因为AA1AC=A,所以BD平面A1AC,所以BDA1C,同理C1DA1C,因为C1DBD=D,所以A1C平面BDC1,若BPA1C,则动点P的轨迹为线段C1D.由正方体的棱长为1,可得点C到线段C1D的距离d=,则PCd,CC1=. 故选:A.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6在正方体ABCDA1B1C1

5、D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是( )ABC1/平面AQP B平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形CA1D平面AQP D异面直线QP与A1C1所成的角为60【答案】ABD【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，如图所示：对于选项A：P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，所以PQ/BC1，由于PQ平面APQ，BC1不在平面APQ内，所以BC1/平面APQ，故选项A正确.对于选项B：连接AP，AD1，D1Q，由于AD1/PQ，D1Q=AP，所以平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形，故选项B正确.对于选项C：由于A1D平面ABC1D

6、1，平面ABC1D1和平面APQD1为相交平面，所以A1D平面AQP是错误的，故选项C错误.对于选项D：PQ/BC1，A1BC1为等边三角形，所以A1C1B=60，即异面直线QP与A1C1所成的角为60，故选项D正确. 故选:ABD.7在正四棱锥S-ABCD中,E、M、N分别是BC、CD、SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论,不一定成立的为 ()EPAC B.EPBDC.EP平面SBD D.EP平面SAC.【答案】BD【解析】对于A,设ACBD=O,连接SO,易知SO平面ABCD,SOAC.又ACBD,SOBD=O,SO平面SBD,BD平面SBD,AC平面SBD.连接EN,EM,

7、E、M、N分别为BC、CD、SC的中点,ENSB,MNSD,NM平面SBD,SD平面SBD,MN平面SBD,同理EN平面SBD,又MNEN=N,平面EMN平面SBD,AC平面EMN,又EP平面EMN,EPAC,A成立.对于B,当且仅当P与M重合时,EPBD,B不一定成立.对于C,由知平面EMN平面SBD,又EP平面EMN,EP平面SBD,C成立.对于D,当且仅当P与M重合时,才有EP平面SAC,D不一定成立. 故选:BD.8.如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（ ）AB平面CA到直线MN的距离为D过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为

8、【答案】ACD【解析】正方体中，而M，N分别为棱，的中点，则，所以，A正确，B错误；设与分别交于点，则，由M，N分别为棱，的中点，知是中点，C正确；正方体外接球球心是正方体对角线交点，由对称性知过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积最小的圆是以所在的弦为直径的截面圆，即截面圆圆心为，截面圆半径为，则，面积为，D正确故选：ACD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9如图，在四面体中，平面，若，则_【答案】【解析】因为，所以，又平面，平面，所以；因此. 故答案为：10如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BCCC1的中点， 是侧

9、面BCC1B1内一点(含边界)，若A1P平面AEF，点P的轨迹长度为_.直线A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是_.【答案】 【解析】（1）如下图所示，分别取棱的中点，连接，连接，因为为所在棱的中点，所以，所以，又平面平面，所以平面；因为，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，又，所以平面，因为是侧面内一点，且平面，则必在线段上，在直角中，同理，在直角中，求得，所以为等腰三角形，当在中点时，此时最短，位于处时最长，所以线段长度的取值范围是.（2）平面，设直线A1P与平面BCC1B1所成角为，,，由（1）可知点在线段上，的最小值是,的最大值是,的最小值是，的最大值是

10、,直线A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是.故答案为：；11在棱长为的正四面体中，点，分别为直线，上的动点，点为中点，为正四面体中心（满足），若，则长度为_【答案】【解析】将正四面体放在棱长为4的正方体中，则，为正方体的中心，设分别是的中点，则是的中点，连接，设的中点为，连接，因为是的中位线，所以，同理，因为，所以，所以，即，则，所以，因为，所以，因为，,，所以平面，所以，在中， 故答案为：四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12在四棱锥中，平面ABCD，.（1）求证：平面PAD；（2）若E是PC的中点，求直线BE与平面PAD所成角的正

11、切值.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】（1）证明：取的中点，连接，如图，则/，四边形是平行四边形，.又，又，又平面，平面，平面.（2）取的中点，靠近点的四等分点，连接，如图所示，/，四边形是平行四边形，直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角.平面，即为直线与平面所成的角.在中，即直线与平面所成角的正切值为13如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C.(1)证明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:连接BC1,则O为B

12、1C与BC1的交点,侧面BB1C1C为菱形,B1CBO.AO平面BB1C1C,B1CAO,AOBO=O,B1C平面BAO,又AB平面ABO,B1CAB.(2)作ODBC,垂足为D,连接AD,作OHAD,垂足为H.AO平面BB1C1C,BCAO,又BCOD,AOOD=O,BC平面AOD,OHBC,又OHAD,ADBC=D,OH平面ABC.CBB1=60,BB1=BC,CBB1为等边三角形,易得OD=,ACAB1,OA=B1C=.由OHAD=ODOA,且AD=,得OH=.又O为B1C的中点,点B1到平面ABC的距离为.平面ABC平面A1B1C1,三棱柱的高即为平面ABC与平面A1B1C1的距离,也就是点B1到平面ABC的距离,三棱柱ABC-A1B1C1的高为.14如图所示，四棱锥中，平面平面，为的中点，为的中点，且，（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题意知ABC为等腰直角三角形，而F为BC的中点，所以AFBC 又