新教材北师大版高中数学必修二 第六章立体几何初步测评 单元测试卷（原卷版）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列几何体是旋转体的是()圆柱;六棱锥;正方体;球体;四面体. A.B.C.D.2.已知在边长为1的菱形ABCD中,A=3,则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为()A.32B.34C.66D.683.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是()A.43B.83C.43D.3234.已知直线l平面,直线m平面,有以下四个命题:lm;lm;lm;lm.其中正确的命题是()A.B.C.D.5.如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,

2、AB=5,CD=22,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为()A.(60+42)B.(60+82)C.(56+82)D.(56+42)6.算数书竹简于20世纪80年代在湖北省张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“禾盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式V7264L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()A.15750B.258C.237D.2277.若将一个真命题中的“平面”换成

3、“直线”,“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”,下列四个命题:垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面平行;平行于同一直线的两直线平行;平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是()A.B.C.D.8.在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为()A.30B.60C.90D.120二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.下列四个命题中,是真命题的有()A.若直线a,b互相平行,则直线a,b确定一个平面B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.若两条直线

4、没有公共点,则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面10.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题不正确的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面11.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,下列结论正确的是()A.PD平面OMNB.平面PCD平面OMNC.直线PD与直线MN所成角的大小为90D.ONPB12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()A

5、.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98D.点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.圆柱的高是8 cm,表面积是130 cm2,则它的底面圆的半径等于cm,圆柱的体积是cm3.14.如图,已知平面平面=l,EA,垂足为A,EB,垂足为B,直线a,aAB,则直线a与直线l的位置关系是.15.如图,在四面体P-ABC中,PA=PB=13,平面PAB平面ABC,ABC=90,AC=8,BC=6,则PC=.16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1

6、D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在三棱锥A-BCD中,E,H分别是线段AB,AD的中点,F,G分别是线段CB,CD上的点,且CFBF=CGDG=12.求证:(1)四边形EFGH是梯形;(2)AC,EF,GH三条直线相交于同一点.18.(12分)如图,矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直,MBNC

7、,MNMB.(1)求证:平面AMB平面DNC;(2)若MCCB,求证:BCAC.19.(12分)九章算术是我国古代极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中,MAB=90,AB=AD,A1B1=A1D1.(1)证明:直线BD平面MAC;(2)已知AB=1,A1D1=2,MA=3,且三棱锥A-A1B1D1的体积V=233,求该组合体的体积.20.(12分)如图所示的等边ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC,BC边的中点.现将ABC沿CD折叠,使平面ADC平面BDC,如图所示.(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比.21.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=1,侧棱AA1底面ABC,且AA1=2,E是BC的中点.(1)求异面直线AE与A1C所成角的余弦值;(2)求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值.22.(12分)如图,在三棱锥