初三《圆》经典例题分析归纳总结文档

1、圆经典例题分析总结 经典例题透析 1垂径定理及其应用 在圆这一章中,涉及垂径定理的有关学问点很多,如弓形中的有关运算,切线的性 质,判定定理等, 也是在各地中考中经常显现的一个考点 垂直,平分以及弓形面积的运算等 . .应用垂径定理可以进行线段的 1某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,修理人员为更换管道,需要确定管 道圆形截面的半径,如以下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 . 1 请你补全这个输水管道的圆形截面图； 2 如这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm ,水最深的地方的高度为 4cm,求 这个圆形截面的半径 . 总结升华： 在解答有关圆的问题时,常需要运用图中已知条件查找线

2、段之间,角之 间,弧之间的关系,从中探究出如等腰三角形,直角三角形等信息,从而达到解决问题 的目的,此题仍可以进一步求出阴影部分的周长或面积等 . 举一反三： 【变式 1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题：“今 有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何 .”用数学 语言可表示为：如以下图, 就直径 CD 的长为 CD 为 O 的直径,弦 ABCD 于 E,CE=1 寸, AB=10 寸, A 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸 2圆周角及其应用 圆周角与圆心角是本章中最常用的角,在中考中经常显现, 一般单独考查它的题目 不多,都是隐含在其

3、他题目中 . 2如以下图, ABC 内接于 O,点 D 是 CA 延长线上一点, 如 BOC=120, BAD 等于 第 1 页,共 8 页 举一反三： 【变式 1】如以下图, 角有. O 的内接四边形 ABCD 中, AB=CD,就图中与 1 相等的 【变式 2】如以下图,已知 AB 为 O 的直径, AC 为弦, ODBC,BC=4cm. 1 说明 AC OD； 2 求 OD 的长 . 3切线的性质及判定 涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型显现, 主要考查切线的识别方法,切 线的特点以及对切线的应用才能,所以应认真懂得有关怀线的内容,并能用来解答实际 问题 . 3如以下图, 直线 M

4、N 是 O 的切线, A 为切点, 过 A 的作弦交 O 于 B,C, 连接 BC,证明 NAC=B. 举一反三： 【变式 1】如以下图, DB 切 O 于点 A, AOM=66 ,就 DAM= . 第 2 页,共 8 页【变式 2】如以下图, AB 是 O 的直径, 是 O 的切线, C 是切点,过 A, B 分 别作 的垂线,垂足分别为 E, F,证明 EC=CF. 4 如以下图, EB,BC 是 O 是两条切线, B,C 是切点, A,D 是 O 上两点, 假如 E=46 , DCF=32,那么 A 的度数是答案： 99 . . 解析：由 EB=EC,E=46 知, ECB= 67,从而

5、 BCD=180 -67 -32 =81 , 在 O 中, BCD 与 A 互补,所以 A=180 -81 =99 . 举一反三： 【变式 1 】如以下图,已知在 ABC 中, B=90 ,O 是 AB 上一点,以 O 为圆心, OB 为半径的圆与 AB 交于点 E,与 AC 切于点 D.求证： DE OC； 4两圆位置的判定 在各地中考试题中,单独考查点与圆,直线与圆,圆与圆的位置关系的题目一般多 以选择题,填空题为主,在解答题,探究题中也经常作为主要考查目标,这部分内容不 仅考查基础学问,而且考查综合运用才能 . 第 3 页,共 8 页5填空题 1 已知圆的直径为 13 cm ,圆心到直线

6、 共点的个数是. 的距离为 6cm ,那么直线 和这个圆的公 2 两个圆内切,其中一个圆的半径为 5,两圆的圆心距为 2,就另一个圆的半径是 . 【变式 2】已知两圆的圆心距 为 3, 的半径为 1. 的半径为 2,就 与 的位置关系为. 3 ,0 和0 , 【变式 3】在平面直角坐标系中如以下图,两个圆的圆心坐标分别是 -4 ,半径分别是 和 ,就这两个圆的公切线有 条 条 条 条 5弧长的运算及其应用 6如以下图,在正方形铁皮下剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图中所示 的一个圆锥模型,设圆的半径为 为 r ,扇形半径为 R,就圆的半径与扇形半径之问的关系 A. B. C. D. 6图形面积

7、的运算及其应用 与圆有关的图形面积运算问题有圆的面积,扇形面积,圆柱及圆锥的侧面积与全面 积.考查题型以选择题,填空题,解答题为主,考查重点是对有关公式的灵敏运用 .其中 是不规章图形面积的运算,应第一将其转化为规章图形,然后再进行 . 第 4 页,共 8 页7沈阳市某中学举办校内文化艺术节,小颖设计了同学们宠爱的图案“我的 珍宝”,图案的一部分是以斜边长为 12cm 的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆, 如以下图,就图中阴影部分的面积为 A. 7圆与其他学问的综合运用 8如以下图, 已知灯塔 A 的四周 7 海里的范畴内有暗礁, 一艘渔船在 B 处测 得灯塔 A 在北偏东 60 的方向,向

8、正东航行 8 海里到达 C 处后,又测得该灯塔在北偏 东 30 的方向,渔船假如不转变方向,连续向东航行,有没有触的礁危险？ 思路点拨： 如渔船在向东航行的过程中的每一位置到 A 点的距离都大于 7 海里,就 不会进入危险区域,所以只要运算航线上到 A 点最近的点与 A 点的距离 . 解： 过点 A 作 AD BC 交直线 BC 于 D,设 AD=x 海里 . ABD=90 -60 =30 , ACD=90 -30 =60 , AB=2x , AC=2CD. , , , . , , . 即 . 这就是说当渔船航行到点 D 时,在以 A 为圆心,以 7 海里为半径的圆形暗礁 第 5 页,共 8

9、页内. 所以,如不转变航向连续向正东航行,有触礁的危险 . 总结升华： 解这类实际问题,只需求其最小值或最大值,与已知数据进行比较,从 而得出正确的结论 . 9小明要在半径为 1 m ,圆心角为 60的扇形铁皮中剪取一块面积尽可能大 的正方形铁皮, 小明在扇形铁皮上设计如图 1 和图 2 所示的甲,乙两种剪取方案,请你 帮小明运算一下,按甲,乙两种方案剪取所得的正方形的面积,并估算哪个正方形的面 积较大 .估算时 取 ,结果保留两个有效数字 . . , 思路点拨： 要比较甲,乙两方案剪取的正方形的面积大小,关键在于求出边长 解：方案甲：如图,连接 OH,设 EF=x,就 OE=2OF, . 在

10、 Rt OGH 中, OH2 =GH2+OG2, 即 , 于 M,交 于 N, ,连接 . 解得 . 方案乙：如以下图,作 就 M, N 分别是 和 的中点, 中, 设 ,就 ,在 ,即 , 第 6 页,共 8 页 . 如取 ,就 , . x2 y2,即按甲方案剪得的正方形面积较大 . 总结升华： 此类问题是生活中的一个实际问题,解决此类问题时,应先将实际问题 转化为数学问题 . 10 已知射线 OF 交 O 于 B,半径 OA OB, P 是射线 OF 上的一个动点 不 与 O, B 重合 ,直线 AP 交 O 于 D,过 D 作 O 的切线交射线 OF 于 E. P 在圆 1 如以下图是点

11、 P 在圆内移动时符合已知条件的图形,请你在图中画出点 外移动时符合已知条 件的图形 . 2 观看图形,点 P 在移动过程中, DPE 的边,角或形状存在某些规律,请你通 过观看,测量,比较写 出一条与 DPE 的边,角或形状有关的规律 . 3 点 P 在移动过程中,设 DEP 的度数为 x,OAP 的度数为 y,求 y 与 x 的函数 关系式,并写出自变量 x 的 取值范畴 . 思路点拨： 如以下图, 连接 OD,由于 DE 是 O 的切线,故 ODE=90,又 OA=OD, 故 A= ODA, OAP+OPD=90, ODA+ ADC=90,故 OPD=ADC= EDP, DEP 是 等腰三角形 . 解： 1