不等式与线性规划

1、不等式与线性规划.(不等式性质)若实数a , b C R且ab ,则下列不等式恒成立的是()aA. a2 b2B11bC. 2a2 bD. lg(a b)0解析：根据函数的图象与不等式的性质可知：当 ab时，2a2 b,故选C.答案：C.(分段函数与不等式)设函数f(x) =x2 4x+6, x0, 则不等式f(x) f(1)的解集是()x + 6 , x0 ,A. ( 3,1)U(3, +oo)B. (-3,1) U (2 , 十却C. (-1,1) U(3, +oo)D. ( oo, - 3) U (1,3)x0, 解析：由题意知f(1)=3,故原不等式可化为或x + 63 x2-4x+6

2、3 ,解得3x3,所以原不等式的解集为( 3,1) U(3, +oo).答案：Ax0,.(线性规划与指数运算)若变量x, y满足约束条件y0,则2 =1B. 82x 2y的最大值为（）A. 16C. 4D. 3解析：作出不等式组x 0y 0表示的平面区域如图中阴影3x + 4y2.答案：C2x + y + 2 0,.（线性规划求参数）若实数x, y满足不等式组 x + y-1bc2,贝Uab;若a b ,cd ,贝U a+ c b + d ；若a b ,若a b ,则 ab.其中正确的命题有（）B. 2个A. 1个C. 3个D. 4个解析：由ac2bc2,得cw0,贝 a b ,正确;由不等式

3、的同向可加性可知正确；错误，当dc 2,但一二2 A eXo .=2 ,即 a1.eXoeXo答案：B8.(对数不等式、绝对值不等式与线性规划 1 ,则x2y的最大值与最小值之和是(B. (1 , +00)D. 1 ,1eXo +=2a, 又 X0W0, 所以 2a = eX0 +eXo)右 10log 2(x - y + 1)02 , |x 一 3| w)C. 2D. 6解析：10log 2(x y + 1) &2, |x 3| 01 ,即变量x, y满足约束条件x 一 y - 300 ,2 &x y + 1 04 ,即 x-y- 1 0,2x4 ,2x0的解集为()f(x)是 f(x)的(

4、 8, - 2) U (1 , +oo)( 8, -2) U (1,2)( 8, -1) U (-1,0) U(2 , +oo)( 8, 1) U(-1,1) U(3 , +oo)解析：由 f(x)的图象可知，在( 8, 1), (1, +8)上，fx)0 ,在(一1,1)x2-2x-30上，f (x)0 ,f x 0 ,x2 2x31 或乂 1 , 1 x3 或 x1 1 x3 ,所以不等式的解集为(8, -1) U(-1,1)U(3, +oo).答案：Dx + y x,x 1 , TOC o 1-5 h z + y2 = 14相交于A, B两点，则|AB|的最小值为()A. 2B. 26C

5、. 2/5D. 4x + y x，所表示的平面区域为CDE及其内部(如图),x 1其中 C(1,3) , D(2,2) , E(1,1),且点 C, D, E 均在圆 x2 + y2 = 14 的内部，故 要使 |AB| 最小，则 ABLOC,因为 |OC| = 0,所以 |AB| =2X114 10 =4, 故选D.答案：D11 .（线性规划的实际应用）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为 3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A.12万元C

6、. 17万元B. 16万元D . 18万元x 0,y R, 解析：根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函3x + 2y12 ,x + 2y 8,数为z = 3x+4y,作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线3x + 4y=0并平移，易知当直线经过点 A（2, 3）时，z取得最大值且zmax =3X2+4X3 = 18 ,故该企业每天可获得最大利润为 18万元，选D.答案：Dx + 2y -1 ,则z = 3x 2y的最小值为解析：作出不等式组x + 2y -1 ,x y 03 z所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线y = 2x 2过点A时,x + 2y = 1 ,x = 1 ,在y轴上的截距最大，此时z最小，由解得.Zmin2x + y = 1 ,y = 1.=5.13.(不等式包成立)在R上定义运算：x*y = x(1y),若不等式(x a)*(x + a)0恒成立，所以a2 a 1 -,则 a2-a-1 解得一_&ab.2444221 3x +y-2 0,14 .(线性规划求参数)设2=卜乂+丫，其中实数x,y满足x-2y + 40,若2 x 一 y 一 4 W0.z的最大值为12,则实数k =.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示.由图可知当00k2时，直线y = kx+z经过点B(0,2)时z最大，止匕时z的最大值为2,不合题意；当