应用-MATLAB实现连续信号的采样与重构

1、抽样定理及应用2.1课程设计的原理2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过（A/D）变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号兀（f）恢复原信号必需满足两个条件：（1）必须是带限信号，其频谱函数在各处为零；（对信号的要求,即只有带限信号才能适用采样定理。（2）取样频率不能过低，必须2（或2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则

2、采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。一个频谱在区间（-,）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（V）上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，可TOC o 1-5 h z以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号fC）,它集中在（，+,）的时间范围内，则该信号的频谱F（j,）在频域中以间隔为,的冲mm1激序列进行采样，采样后的频谱F（j,）可以惟一表示原信号的条件为重复周期T2t，或频域间隔f=，i2时，不s会出现混叠现象,原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号。（注：2的含义是：米样频率大于等于信号最咼频率s的2倍；这里的“不混叠”意味着信

3、号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！(a)(b)（c）图*抽样定理a）等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图夕相乘信号采样原理图(a)由图1可见，f(t)，f(t)(t)，其中，冲激采样信号(t)的表达式TOC o 1-5 h zsTsTs为：（t），艺（t-nT）Tssn=其傅立叶变换为艺-n)，其中，。设F(j)，F(jrn)分别为sssTsn，sf(t)，f(t)的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得sTOC o 1-5 h z HYP

4、ERLINK l bookmark8F（j），1F（j）*艺（一n），1艺Fj（-n）s2兀ssTsn，sn，若设f(t)是带限信号，带宽为，f(t)经过采样后的频谱F(j)就是将msF(j)在频率轴上搬移至0,土，土，土，处(幅度为原频谱的1T倍)。因s2snss此，当2时，频谱不发生混叠；而当2，则由式(9)知F(j)是以为周期的谱线。现选取一个频率特性smsscc与F(j)相乘，得到的频谱即为原信号的频谱F(j)。sH(j)=(其中截止频率满足s)的理想低通滤波器cmc2显然，F(j)=F(j)H(j)，与之对应的时域表达式为sf(t)=h(t)*f(t)s10)f(t)=f(t):S(

5、t-nT)=艺f(nT)(t-nT)ssssn=,n=,h(t)=F-iH(j)=TSa(t)s兀c将h(t)及f(t)代入式(10)得sf(t)=f(t)*T线Sa(t)=艺f(nT)Sa(t-nT)sscscs11)式(11)即为用f(nT)求解f(t)的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数Sa(t)在此起着内插函数的作用。c例：设f(t)=Sa(t)=Sint，其F(j)为：t兀1即f(t)的带宽为二1，为了由f(t)的采样信号f(t)不失真地重构f(t)，由时域ms采样定理知采样间隔T二兀，取T二0.7兀(过采样)。利用MATLAB的抽样sCOsm函数Sinc(t)=sin(7It)来表示Sa(t)，有Sa(t)=Sinc(t/兀)。据此可知：兀tf(t)=f(t)*TSa(t)=T艺f(nT)Sincc(tnT)ss兀c兀s兀sn=_3通过以上分析，得到如下的时域采样定理:一个带宽为wm的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts眇Tz11111111sa(t)=snc(t/pi)&临界采样信号-20-15-10-50