北师大版必修5数学第一章练习题及答案

1、a30等于91029202O162高二数学必修五第一单元检测卷(数列)学校：卧龙寺中学命题人：韩梅 鲁向阳一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，有且只有一项是符合题目要求的.数列 姓J5,2也的一个通项公式是A. an = _3n -3 B. an = , 3n -1 C. an = , 3n 1 D. an = 一 3n 3.已知数列 Qn的首项ai =1,且an =2an+1(n22 ),则a为A. 7B. 15C.30D. 31.下列各组数能组成等比数列的是A. L1,1 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10D. 3,-3.3,

2、93 6 9.等差数列 Q的前m项的和是30,前2m项的和是100,则它的前3m项的和是A. 130B. 170C. 210D. 260.若%是等比数列，前n项和& =2n -1,则a2+a；+a2+| + a2 =A. (2n -1)2B. 1(2n-1)2 C. 4n -1 D. -(4n -1) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 33.各项为正数的等比数列 QJ, a4 a7=8,则 log2a1+log2a2+IH + log2a10 =A . 5B. 10C. 15D. 20.已知等差数列an的公差dw0,

3、若a5、ag、a仿成等比数列，那么公比为 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 3234(A)(B)二(C) .(D):乙n.在等差数列%和幻中，a1 =25,匕=75, a。+bw0=100,则数列+斗的前100项和为A. 0B. 100 C. 1000 D. 10000.已知等比数列an的通项公式为an =2父3n，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn ：A. 3n -1 B.3(3n -1) C. 9-11 D. 3(9 1)44.等比数列中，aa99为方程x210 x + 16 = 0的两根，则a2 a50 a80的值为A. 32

4、 B . 64 C .256 D . 642.在等差数列Gn）中，右a4 + a6+a8 + aw + a12=120,则&0-41的值为3A. 6B. 8C. 10D. 1630.设由正数组成的等比数列，公比 q=2,且a1-a2a30 = 2 ，则asd田9Q15D. 2二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中的横线上.等差数列的前4项和为40,最后4项的和为80,所有各项的和为 720,则这个数列 一共有 项.若an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=.已知an是等比数列，斗,又知 a2 a4+2 a3 a5 +a4 a6=25,a3+

5、 85 =.在等差数列an中，a + 为 + a0 + a6 + a9 = 100,则 a a94a13 的值是三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.(10分).已知四个数，前三个数成等比数列，和为 19,后三个数成等差数列，和为 12 ,求此 四个数.(12分).已知数列%中，a = 3, &0 = 21,通项&是项数n的一次函数,求an的通项公式，并求 a2009 ；若bn是由a2,a4,a6,ajll ,组成，试归纳bn的一个通项公式19(12 分).已知an满足 a, =3, an+=2an+1, (1)求证：an +1是等比数列；(2)求这个

6、数列的通项公式 an.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少本年度旅游业收入估计为 400万,5, 、一 1由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加-。4设n年内(本年度为第一年)总投入为 an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an , bn的表达式；至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入3 o 20520 (12分)已知数列 an 的前n项和是sn = 3n2 +-05n,22(1)求数列的通项公式an； 求数列| an |的前n项和。22 (12分).设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知 G= 7,且 a1 + 3,3

7、a2, a3 + 4构成等差数 列.(1)求数列an的通项公式.(2)令bn = ln a3n+，n = 1,2,|,求数列bn的前n项和工21 (12分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业,.选择题：BDDCD CCDDD BB.填空题：13. 48 ; 14. 3_; 15. 5 ; 16. 20 ;.解答题：一217.依题意可设这四个数分别为：*久,4-d ,4, 4+d ,则由前三个数和为419可列方程得,(4 -d)24+ 4d +4=19 ,整理得,d2 -12d +28=0,解彳# d = 2 或d =14.这四个数分别为：25,-10,4,

8、18 或9,6,4,2.设 an =kn + b,则卜 +b =3,解得仆=2 , , an =2n +1(nw N*),a2009 =4019,10k b =21b=1又; a2, a4,%，%,即为 5,9,13,17,，. bn =4n+1.证明：由题意an书=2% +1可以得到2口4+1 = 2% +1+1 = 2(an+1)也即使 电1=2,所以数列an十1是以a1+1=4为首项，以2为公比的等比数 an 1列。则有 an +1=4父2n-1 =2n 卅，所以 an =2n*1.解，(1)当 n=1 时，a1 =8 =3父12+205=101 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 22当n 一 2时 an = Sn -Sn4 = n2 205 n -3(n -1)2 05 (n -1) =104 -3n 2222把 n=1 代入上式 a1 =104-3x1 =101所以数列的通项公式an = -3n 104(2)因为数列4的首项为正，是一个递减数列，先正后负，令an Mn 104=342 33数列前34为正，后面的项全为负，设数列| an |的前n项和为Tn则有n 1,二 q = 2 .二 a1 =1 .故数列an的通项为an=2n.(2)由于 0=lna3n书，