2023年高考数学大题综合练习

1、数学套题 一1.（2017湖南师大附中一模）已知的外接圆半径为1，角的对边分别为，且（1）求；（2）若，求的面积。2.（2017岳阳一模）已知数列前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：3.（2021祁州一中一模）如图，已知长方形ABCD中，M为 的中点，将沿折起，使得平面平面（1）求证：（2）若点E是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为4.（2017长沙四县联考）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出20

2、0次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）先完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列；求X的数学期望和方差附临界值表：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：（其中）关于商品和服务评价的22列

3、联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评_对商品不满意_合计_5.（2022祁州联考）已知椭圆C：（）的两个焦点为，离心率为，点A，B在椭圆上，在线段上，且的周长等于（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆O：上任意一点P作椭圆C的两条切线和与圆O交于点M，N，求面积的最大值6.（2022祁州三模）已知函数；（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若，求函数的最大值数学套题 一（答案解析）1.解：（1）因为则由正弦定理得：，所以，又，所以，从而，故；（2）由知，而的外接圆半径为1，故由正弦定理可得，再由余弦定理，可得，。2.解：（1），又，是以为首项，以为公比的等比

4、数列，；（2）证明：3.（1）证明：长方形ABCD中，M为的中点，平面平面，平面平面，平面平面平面；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量为，则，取，得，则，求得，故E为的中点4.解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计150502002分4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关5分（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3其中；7分；9分X的分布列为：X0123P10分由于，则，

5、12分5.解：（1）的周长等于，且在边上，即，又，椭圆C的标准方程为：；（2）依题意，设，设过P点的直线为，记，整理得：，并代入椭圆方程，得：，令，得，即，又，又，即，过圆O：上任意一点P作椭圆C的两条切线均垂直，MN为圆O的直径，当P点为时，面积的最大，最大值为21解：（1）时，函数，又，时，函数在处的切线方程是：；（2）由题意得：函数的定义域是，且，时，则，若或，则，若，则，在区间递增，在递减；（3）显然，令，因此在上的最大值等于其在上的最大值，设，由（2）得，当时，在区间递减，则，故函数在区间递减，于是，从而函数在区间递增，进而 ，函数的最大值是46.解：（1）曲线C的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程：，配方为：，圆心C，半径直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：.（2）由直线l经过定点，此点在圆的内部，因此当时，取到最小值，则，解